Apáczai Kiadó 17. 2 MB · Olvasás: 1, 784 17 MB · Olvasás: 1, 115 #37 Nyelvtan, matek, környezet felmérő 11. 1 MB · Olvasás: 2, 677 #38 FOGADJÁTOK SZERETETTEL! Hónapról hónapra 2. osztálynak 4. 9 MB · Olvasás: 1, 441 746. 5 KB · Olvasás: 1, 271 466. 3 KB · Olvasás: 989 526. 6 KB · Olvasás: 861 416. 3 KB · Olvasás: 838 473. 3 KB · Olvasás: 835 1. 2 MB · Olvasás: 1, 126 1. 4 MB · Olvasás: 914 95 KB · Olvasás: 635 Utoljára módosítva: 2015 Szeptember 21 #39 Hónapról hónapra 3. osztálynak 2. 5 MB · Olvasás: 1, 303 945. 6 KB · Olvasás: 1, 275 443. 5 KB · Olvasás: 1, 009 399. 7 KB · Olvasás: 845 526. 8 KB · Olvasás: 745 573. 1 KB · Olvasás: 738 370. 3 KB · Olvasás: 756 163. 8 KB · Olvasás: 700 392 KB · Olvasás: 977 354. 4 KB · Olvasás: 796 362. 5 KB · Olvasás: 544 #40 Hónapról hónapra 4. osztáalynak 2. 1 MB · Olvasás: 970 946. 7 KB · Olvasás: 899 513. 4 KB · Olvasás: 714 429. 2 KB · Olvasás: 650 433. Negyedik technikakönyvem pdf 1. 6 KB · Olvasás: 629 765 KB · Olvasás: 646 571. 7 KB · Olvasás: 599 592. 6 KB · Olvasás: 624 250.
Földrajz atlasz Irodalom 5. Magyar nyelv és kommunikáció Tankönyv az 5. évfolyam számára Irodalmi atlasz Kompetenciafejlesztő füzet Szövegértés 5-6. évfolyam Digitális kultúra 5. Etika tankönyv 5. Ének-zene az általános iskola 5. évfolyama számára Technika és tervezés 5. Sakkpalota 2 Képességfejlesztő sakktankönyv Sakkpalota mf. 2. Smart Junior 1 Students Book Smart Junior 1 Workbook (CD melléklettel) 3. osztály Tankönyvek – 3. osztály Anyanyelv és kommunikáció 3. osztályosoknak Anyanyelv és kommunikáció munkafüzet 3. osztályosoknak Fogalmazás munkafüzet a 3. évfolyam Olvasókönyv 3. kötet Szövegértés munkafüzet 3. évfolyam I. évfolyam II. kötet Szövegértést fejlesztő gyakorlat 3. Környezetismeret 3. tankönyv Környezetismeret 3. munkafüzet Az én világom 3 (etika) Harmadik daloskönyvem 3. tankönyv a 3. évfolyam számára Matematika 3. osztályosoknak Matematika munkafüzet 3. kötet Számoljunk! 3. Első atlaszom Harmadik technikakönyvem 3. Negyedik technikakönyvem 4. · Balasi Bernadett – Sulák Istvánné – Szabó Anikó · Könyv · Moly. Munkafüzet a Harmadikos daloskönyvhöz Sakkpalota mf. 3.
2 MB · Olvasás: 1, 089 19. 3 MB · Olvasás: 934 20 MB · Olvasás: 935 19 MB · Olvasás: 905 18. 3 MB · Olvasás: 873 Scherlein Márta-Fejlesztő fejtörő- Matematika feladatgyűjtemény 8-12 éveseknek 7) 19. 5 MB · Olvasás: 878 Scherlein Márta-Fejlesztő fejtörő- Matematika feladatgyűjtemény 8-12 éveseknek 8. ) 18. 3 MB · Olvasás: 871 18. 2 MB · Olvasás: 857 20 MB · Olvasás: 818 18. 4 MB · Olvasás: 839 7. 9 MB · Olvasás: 819 #30 Remélem, sokan tudják majd használni! Észbontó Játék a szavakkal Varázslatos színező magyar és matematika Észbontó fejtzörők 12. 5 MB · Olvasás: 1, 298 12. 4 MB · Olvasás: 907 18. 8 MB · Olvasás: 1, 179 19. 1 MB · Olvasás: 978 Játékos átváltó 11 MB · Olvasás: 1, 010 12. 1 MB · Olvasás: 1, 048 Számtáncoltató-matek-előkészítő munkafüzet ovisoknak 11. 8 MB · Olvasás: 924 12. 3 MB · Olvasás: 726 Szóvadászat 12. 1 MB · Olvasás: 1, 015 Varázslatos színező anyanyelvből 2. o- 9. Negyedik technikakönyvem pdf to word. 8 MB · Olvasás: 1, 298 Varázslatos színező anyanyelvből 2. 10. 8 MB · Olvasás: 902 Varázslatos színező matematikából 2.
Legnagyobb csodálkozására a kis Gauss már jelentette is az eredményt: 820. A tanító kérdésére, hogy kapta a helyes eredményt, el is magyarázta: Az első és utolsó szám összege: 1+40=41. A második és utolsó előtti számok összege: 2+39=41. 20 darab ilyen pár van, mindegyik összege 41, így a keresett összeg 41⋅20=820. A tanító nem sajnálta a fáradtságot, jelentette az esetet, így a kisfiú híre hamar elterjedt. Ha egy szőnyeget feltekerünk, arkhimédészi spirált kapunk. A keletkező henger átmérőjének kiszámítása egy számtani sorozat összegének meghatározását jelenti. Feladat: Egy 5 cm átmérőjű rúdra felcsavarunk 20 m szövetet. A szövet vastagsága 1 mm. Mekkora a keletkező henger átmérője? (Összefoglaló feladatgyűjtemény 3539. feladat. ) Megoldás: Mivel a rúd átmérője 5 cm = 50 mm, ezért a rúd kerülete: 50π mm. Egyszeri körültekerés után a henger átmérője 2 mm-rel nő, azaz 52 mm lesz, ezért a kerülete 52π mm lesz. Minden további tekeréskor az átmérő 2 mm-rel, ezért a rúd kerülete 2π mm-rel fog nőni.
0; 2; 4; 6; 8; 10;..., a páros természetes számok sorozata. Számsorozatban mindig szabály szerint követik egymást az elemek. Ennek a sorozatnak az a szabálya, hogy az aktuális elemhez 2-t adva kapjuk a következő elemét a sorozatnak. (Más szabályokkal is képezhetünk sorozatokat - például szorzással -, ezekről majd később. ) Az olyan sorozatokat, amelyben a szomszédos elemek különbsége állandó, számtani sorozatnak nevezzük. Ezt a különbséget differenciának nevezzü, s d-vel jelöljük. A példa sorozatban d=2. Vannak még más jelölések is: az első elem jele: a 1; a második elem jele a 2; s így tovább; akárhanyadik (n-edik) elem jele a n. A példában a 1 = 0; a 2 = 2; a 3 = 4; a 4 = 6; s így tovább. Az n-edik elem kiszámolására pedig képletet kell találni. Az 1. elemből úgy kapjuk a 2. elemet, hogy hozzáadunk 2-t. elemből úgy kapjuk a 3. elemet, hogy hozzáadunk 2*2-t. elemből úgy kajuk a 4. elemet, hogy hozzáadunk 3*2-t. És így tovább: az 1. elemből úgy kapjuk az akárhanyadikat, hogy hozzáadunk eggyel kevesebb differenciát: a n = 0 + (n-1)*2 Rendezés után: a n = 2n - 2 Ennek a képletnek a segítségével, például, az 500. elem kiszámítása: a 500 = 2*500 - 2 = 998.
Általánosítva: számtani sorozat n-edik elemét igy számíthatjuk: a n = a 1 + (n-1)*d Mennyi az előbbi példában az első 500 elem összege? A sorozat elejét és végét szemügyre véve a következőt látjuk: a 1 + a 500 = 998 a 2 + a 499 = 998 a 3 + a 498 = 998 S így tovább, olyan párokba rendezhetők a sorozat elemei, melyek összege mindig az első és az utolsó elem összegével egyenlő. S hány ilyen párunk van? 500/2 darab. Így az első 500 elem összege: 998*250. Általánosítva: számtani sorozat első n darab elemének összegét (melyet S n -nel jelölünk) így számíthatjuk: S n = (a 1 + a n)*n/2 Példa Egy ovális alakú teniszcsarnokban a lelátón 17 sorban ülnek a nézők. A legfelső sorban 300 ülőhely van, és minden további sorban 13 hellyel kevesebb van, mint a felette lévőben. Teltház esetén hány szurkoló van a nézőtéren? a 1 = 300 d = -13 n = 17 S n =? -------- A összeg kiszámításához szükségünk van a 17. elemre: a 17 = 300 + 16*(-13) a 17 = 92 S 17 = (300 + 92)*17/2 S 17 = 3332 Tehát összesen 3332 néző fér el a stadionban.
Például: ezért (2) Az a n -re kapott (1) összefüggést felhasználva az S n összeget felírjuk a 1, d és n segítségével is:. (3)
Egy történettel kezdjük ezt a részt. Gaussról a matematika egyik legnagyobb alakjáról mesélik a következő legendát. A falusi iskolában, ahova Gauss járt, a tanító egyszer – hogy kis nyugtot nyerjen a diákjaitól – azt a feladatot adta fel a diákoknak, hogy adják össze 1-től 100-ig a számokat. 1 + 2 + 3 + … + 100 A kis Gauss egy percen belül jelentkezett, hogy a végeredmény 5050. A tantó nagyon elcsodálkozott, mert valóban ez a helyes végeredmény, de ennyire gyors még Gauss se lehet. Megkérdezte hogyan jutott az eredményre, mire Gauss a következőt mondta el. Észrevette, hogy ha az első és az utolsó számot adja össze, az 1 + 100 = 101. Ha a másodikat, és az utolsó előttit, akkor az 2 + 99 = 101, vagyis ugyanannyi. Ha a harmadikat, meg hátulról a harmadikat, akkor az 3 + 98 = 101. … Világos, hogy ha így halad "előről egyenként" illetve "hátulról egyenként", akkor minden ilyen páros összeg 101 lesz. Már csak azt kell kitalálni, hány ilyen 101-el egyenlő összeg-pár van 1 és 100 között. Könnyű látni, hogy pont 50, fele annyi, ahány számot adunk össze (100).