A gráf fogalma Gráfnak nevezzük pontoknak és éleknek a halmazát, ahol az élek pontokat kötnek össze, illetve az élekre pontok illeszkednek úgy, hogy minden élre legalább egy, legfeljebb két pont illeszkedik. A gráfelmélet néhány alapfogalma Teljes gráfok A gráfok pontjait egyszerűen pontoknak nevezzük, de használatos a csúcspont (csúcs), szögpont elnevezés is. Ha egy élre két pont illeszkedik, akkor azt mondjuk, hogy az az él két pontot köt össze. Véges matematika2. Azt is mondjuk, hogy a P, Q pontok az e él végpontjai. Megtörténhet, hogy ugyanazt a P, Q pontot két vagy több él köti össze, akkor ezeket párhuzamos (vagy többszörös) éleknek nevezzük. Ha egy élre egy pont illeszkedik, azaz egy él végpontja azonos, akkor azt az élt hurokélnek nevezzük. Ha egy gráfban nincsenek párhuzamos élek és nincs hurokél, akkor azt egyszerű gráfnak nevezzük. Ha egy gráfnak mindegyik pontjából pontosan egy-egy él vezet a gráf összes többi pontjához, akkor azt teljes gráfnak nevezzük. Példák gráfokra
A Ramsey-tételkör: Becslések Ramsey számokra: harmadfokú konstrukció klasszikus halmazrendszer-tételekkel; tetszőleges polinomiális konstrukció az általános (moduláris) tételekből. Euklideszi Ramsey tételek; a d dimenziós euklideszi egység-távolság gráfjának kromatikus száma exponenciális. Halmazrendszerek kombinatorikája: Klasszikus és lineáris algebrai módszerek. A Sperner tétel és a LYM egyenlőtlenség. Erdős-Ko-Rado tétel. A De Bruijn-Erdős tétel és a Fisher-egyenlőtlenség. Páratlanfalva tétele. Gráfos matek érettségi feladatok | mateking. A polinom-módszer: kettő-távolságú ponthalmazok, halmazrendszerek lefogása, l-metsző halmazrendszerek. Szabályos kombinatorikai struktúrák: véges projektív és affin síkok, Latin négyzetek.
A fenti tétel másik megfogalmazása: Minden gráfban a páratlan fokszámú pontok száma páros. Példa: Hány mérkőzést játszott öt csapat a körmérkőzéses bajnokságban (minden csapat játszott mindegyik másikkal egyszer)? Ábrázoljuk gráffal a bajnokságot: a csapatok a pontok, az őket összekötő élek a meccseket jelentik. Az ábráról leolvasható, hogy 10 meccset játszottak. 2. megoldás: Mind az 5 csapat 4 másikkal játszott. Ez 5∙4 meccs lenne, de ekkor minden meccset mindkét résztvevőnél számoltuk, ezért osztani kell 2-vel. A mérkőzések száma:. Ha egy gráf pontjai között az összes lehetséges élt behúzzuk, akkor teljes gráf ot kapunk. Az n pontú teljes gráf éleinek száma. Példa: Rajzoljuk meg az alábbi ábrákat a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden vonalon pontosan egyszer haladunk át! (A vonalak metszéspontján többször is átmehetünk. ) a) b) Némi próbálkozás után az első ábrát meg tudják rajzolni a gyerekek, a másodikat azonban nem. Gráf feladatok megoldással. Az a) eset megoldásánál minél több rajzot nézzünk meg, és vegyük észre, hogy mindegyik vonal két végpontja a házikó bal alsó és jobb alsó sarka.
Több hasonló ábra rajzolása után észre lehet venni, hogy két eset lehet: - a vonal zárt, azaz a kezdőpontja és a végpontja azonos, ekkor az ábra pontjai mind olyanok, hogy páros számú szakasz indul belőlük, azaz a pontok fokszáma páros; - a vonal nem zárt, ekkor a kezdőpont és a végpont fokszáma páratlan, a többi pont fokszáma páros. Ha a feltételnek megfelelő vonal áthalad egy ponton, akkor egy élen bemegy, egy élen kijön, kettőt használ el a pontba futó élekből, ezért minden nem végpont fokszáma páros kell legyen. Ha a vonal két végpontja megegyezik, akkor ennek a pontnak a fokszáma is páros, ha pedig különbözik, akkor mindkét pont fokszáma páratlan, hiszen az egyikből csak kijön a vonal, a másikba pedig csak bemegy. Mivel a b) ábrában a négyzet minden csúcsának fokszáma páratlan, 4 páratlan fokszámú pont van, ezért ezt nem lehet egy vonallal megrajzolni. Egy összefüggő gráf éleit akkor és csak akkor lehet egy vonallal megrajzolni a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden élen pontosan egyszer haladjunk át, ha a páratlan fokszámú pontok száma 0 vagy 2.
Éreztétek már azt, hogy jó lenne elmenekül a hétköznapi gondok elől vagy elvonulni oda, ahol a természet ölel körül benneteket? Az sem baj, ha van wellness, vagy csodás kaland a közelben? Akkor eláruljuk, merre vegyétek az irányt! Íme 5 eldugott vidéki vendégház és falusi szálláshely, ahol igazán kipihenhetitek magatokat. Egy minden igényt kielégítő hotelben találunk kényelmes szobákat, finom ételekkel és italokkal csábító éttermet, esetleg medencékkel és szaunákkal felszerelt wellnessrészleget. Ha pedig ennél is többre vágyunk, akkor irány az ország egyik különleges tematikus szállodája. Középkor, tudomány, romantika, keleti hangulat, vagy egy csipet Afrika - bármelyik témát is érzitek magatokhoz a legközelebb, ebben a cikkben biztos megtaláljátok a hozzá tartozó szállást. Kiranduló helyek gyerekekkel. Legnépszerűbb cikkek Érdekes cikkeink
Az arborétum jelenleg péntek-szombat-vasárnap van nyitva, pénteken 9-től, hétvégén pedig 10-től egészen délután 4 óráig. Kép forrása: Facebook/Agostyáni Arborétum 5. Zirci Ciszterci Arborétum A ciszterci apátság műemléki környezetében angolkert stílusban létesült park hazánk legmagasabb fekvésű fás gyűjteménye, minden évszakban pompás látványt, kellemes felüdülést nyújt. 1951 óta országos jelentőségű védett természeti terület. Az arborétum jelenleg hétvégente tart nyitva, szombat-vasárnap 9:00 és 16:00 óra között sétálhatsz a kertben, és csodálhatod meg a hunyorokat és tőzikéket. Belépés az apátsági udvaron keresztül (Rákóczi tér 1. ) Bővebb információ » 6. Őszi kirándulóhelyek Budapest környékén gyerekekkel | Euvonal. Tőzike tanösvény, Csáfordi erdő A szabadon látogatható, körülbelül 4 kilométer hosszúságú Tőzike tanösvény Győr-Moson-Sopron megyében, Csáfordjánosfa község határában található. A Répce folyó ágait fahidakon átszelő útvonal az ártéri területek talán legszebb, természeti értékek tekintetében legváltozatosabb részleteit mutatja be 5 ismertető tábla segítségével.
A Répce menti tölgy-kőris-szil ligeterdőben már kora tavasszal nagy tömegben virít a védett tavaszi tőzike. Még több információ » Kép forrása: Olvasói fotó - Tőzike tanösvény 7. Gyadai-rét tanösvény A Dunakanyarban, a Naszály északi oldalában található Gyadai-réten alakították ki hazánk egyik leginkább gyerek- illetve családbarát tanösvényét. A 13 tájékoztató tábla mellett számos élményelem is gazdagítja a tanösvény végigjárását - van hintahíd, óriási függőhíd, mocsáron átvezető fapallók, és egy szuper játszótér is. A legjobb kirándulóhelyek gyerekekkel - Ripost. A körülbelül 6 kilométeres túra a katalinpusztai kirándulóközpontból indul és kisgyerekkel is könnyen bejárható. Ahol még érdemes körülnézni: 8. Beliczay-szigeti Tőzike tanösvény, Érd Érd-Ófalunál, a Duna mentén húzódik a rejtélyes Beliczay-sziget, az 1 kilométeres Tőzike tanösvény láposabb részein a nevével ellentétben nem tőzikékre, hanem csillagvirágra lehet számítani márciusban. 9. Bakonybél A Veszprém megyei falu, Bakonybél határában, a fás területek alatt gyönyörű hóvirágmezőt pillanthatsz meg, de a Szent-kúthoz elsétálva is láthatsz virágzó hóvirágokat, írja az I love Bakonybél Facebook-oldal lelkes szerkesztője, Bakonyvári Andor.
Te miért ne tennéd? A vadregényes kirándulóhely igazán nagy kihívás lesz számodra, ha nem vagy edzésben, de az élmény páratlan, a kilátás pedig tényleg pazar. Foglalj szállást Dömösön! >> Rám-szakadék Kirándulóhelyek Észak-Magyarországon – Fedezd fel Lillafüred legszebb részeit! Ha van olyan tavaszi kirándulóhely Magyarországon, ahol akár több napot is garantáltan eltölthetsz a gyerekekkel úgy, hogy egyetlen percig sem unatkoznak majd, Lillafüred biztosan az. Utazz a Lillafüredi vasúttal, próbáld ki a Libegőt, majd tegyél egy sétát a Hámori-tó, a Lillafüredi függőkert, a vízesés és az Anna barlang környékén. Tengernyi a látnivaló, és a nap végén biztosan elfáradsz majd, de ezt egy cseppet sem bánod majd! A legjobb szálláshelyek Miskolcon >> Hámori-tó Ismeretlen helyek Magyarországon – Jártál már Pócsmegyeren? Hallottál már Pócsmegyerről? Ez a bájos kis település a Szentendrei-szigeten fekszik, Szigetmonostor szomszédságában. A falu környékét akkor fedezheted fel legjobban, ha kerékpárral tekered körbe a szigetet.