A fenti tétel másik megfogalmazása: Minden gráfban a páratlan fokszámú pontok száma páros. Példa: Hány mérkőzést játszott öt csapat a körmérkőzéses bajnokságban (minden csapat játszott mindegyik másikkal egyszer)? Ábrázoljuk gráffal a bajnokságot: a csapatok a pontok, az őket összekötő élek a meccseket jelentik. Az ábráról leolvasható, hogy 10 meccset játszottak. 2. megoldás: Mind az 5 csapat 4 másikkal játszott. Grf feladatok megoldással. Ez 5∙4 meccs lenne, de ekkor minden meccset mindkét résztvevőnél számoltuk, ezért osztani kell 2-vel. A mérkőzések száma:. Ha egy gráf pontjai között az összes lehetséges élt behúzzuk, akkor teljes gráf ot kapunk. Az n pontú teljes gráf éleinek száma. Példa: Rajzoljuk meg az alábbi ábrákat a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden vonalon pontosan egyszer haladunk át! (A vonalak metszéspontján többször is átmehetünk. ) a) b) Némi próbálkozás után az első ábrát meg tudják rajzolni a gyerekek, a másodikat azonban nem. Az a) eset megoldásánál minél több rajzot nézzünk meg, és vegyük észre, hogy mindegyik vonal két végpontja a házikó bal alsó és jobb alsó sarka.
A tantárgy célkitűzése A ma már középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással. Irodalom Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet. Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó. Tematika Az első félévi anyag fontos részeinek ismétlése: szitaformula és változatai, különféle rekurziók. Minimax tételek: intervallum-rendszerekre vonatkozó feladatok. Páros gráfok és párosítások, Kőnig-Hall tétel és változatai. Kapcsolat páros gráf különféle paraméterei között (Gallai tételei). Tutte tétele párosítások létezéséről nem páros gráfban. Többszörös összefüggőség, (algoritmusok is). Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis. Hálózati folyamok. A Ford-Fulkerson tétel. A folyamprobléma általánosításai és alkalmazásai. A mélységi keresés és alkalmazásai. Lineáris rekurzióra vezető feladatok, állandó együtthatós lineáris rekurziók megoldása. Séták a rácspontokon, tükrözési elv, Catalan-számok (sor a pénztárnál), bolyongás.
Súlyozott élű gráfok: Kruskal és Dijkstra algoritmusai. Síkgráfok, Euler-formula, Kuratowski tétele. Gráfszínezések, kromatikus szám. Háromszög nélküli nagy-kromatikus gráf. Kapcsolat végtelen gráf és véges részgráfjai kromatikus száma között. Síkgráfok színezése: hat-, öt- és négyszín tétel. A Ramsey tétel gráfokra (két- és több színre. ) Erdős alsó becslése. Ramsey tétele halmaz-rendszerekre. A ``Happy end'' probléma. Extremális gráfok: Maximális és maximálishoz közeli távolságok száma a síkban. Erdős-Stone-Simonovits (biz. nélkül). Becslés tiltott négyszög esetén. Véges matematika1. Véges geometriák. A Reimann-konstrukció. Felső becslés az egységtávolságok számára a síkban. ↻
Több hasonló ábra rajzolása után észre lehet venni, hogy két eset lehet: - a vonal zárt, azaz a kezdőpontja és a végpontja azonos, ekkor az ábra pontjai mind olyanok, hogy páros számú szakasz indul belőlük, azaz a pontok fokszáma páros; - a vonal nem zárt, ekkor a kezdőpont és a végpont fokszáma páratlan, a többi pont fokszáma páros. Ha a feltételnek megfelelő vonal áthalad egy ponton, akkor egy élen bemegy, egy élen kijön, kettőt használ el a pontba futó élekből, ezért minden nem végpont fokszáma páros kell legyen. Ha a vonal két végpontja megegyezik, akkor ennek a pontnak a fokszáma is páros, ha pedig különbözik, akkor mindkét pont fokszáma páratlan, hiszen az egyikből csak kijön a vonal, a másikba pedig csak bemegy. Mivel a b) ábrában a négyzet minden csúcsának fokszáma páratlan, 4 páratlan fokszámú pont van, ezért ezt nem lehet egy vonallal megrajzolni. Egy összefüggő gráf éleit akkor és csak akkor lehet egy vonallal megrajzolni a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden élen pontosan egyszer haladjunk át, ha a páratlan fokszámú pontok száma 0 vagy 2.
Aktuális időjárás, hőmérséklet, 30 napos előrejelzés. Crikvenica időjárás ma és, holnapi a héten Siófok - 14 napos időjárás előrejelzés, kéthetes, Somogy Know whats coming with AccuWeather s extended daily forecasts for Zánka, Veszprém, Magyarország. Up to 90 days of daily highs, lows, and precipitation chances. Pásztó, Nógrád, Magyarország Napi időjárás | AccuWeather Időjárás Szarvas, 7 napos időjárás előrejelzés. Idokep kőszeg 30 napos videos. Szarvas, a jövő heti időjárás. Részletes időjárás előrejelzés. Szélsőséges időjárás figyelmeztetések. Kőszeg időjárás előrejelzés - Esőtá időkép kőszeg 30 napos Kőszeg időjárása – 15 napos előrejelzés – Hőmérséklet és felhőzet - Időkép és pillanatnyi időjárás – Időjárási veszélyjelzés – Csapadék előrejelzés 60 napos előrejelzés: 60 napos előrejelzés cikkek 30 napos előrejelzés - Budapest - Időkép Felhős, szeles szerda vár ránk - Szerdán eleinte az ország északi és északkeleti tájain várhatunk még csapadékot, majd délután északra szorul az eső, 2 page · Időkép debrecen 30 napos előrejelzés Know whats coming with AccuWeather s extended daily forecasts for Pásztó, Nógrád, Magyarország.
páratartalom 57% 54% 45% 43% 67% 70% 78% 84% Légnyomás 1015, 0mb 1014, 0mb 1012, 4mb 1013, 8mb 1014, 4mb Csapadékmenny 0, 1mm 0mm Élő műhold képek Időjárás térképek Legutolsó frissítés: jún. 27, 04:48 UTC copyright ©2007-2020 Freemeteo Almás rétes réteslapból Vacsorázz Borbás Marcsival – Forró, gyors ízbomba | Mandala jóga debrecen Lomtalanítás budapest 2019 időpontok Hecht funyiro szerviz associates Pest megyei
Csütörtök 27 Maximum hőmérséklet: 27 °C 2020. július 9. Kőszeg időjárása időkép magyarul Elfertőződött seb otthoni kezelése e Kőszeg időjárása időkép teljes Kuna árfolyam exclusive change Telenor számlás csomagok Nemzetközi vonat menetrend keleti Szerda Július 15. 1952, Csongrád Napi rekord: 4, 2 °C Július 16. Csütörtök Július 16. 1928, Jászberény Július 17. Péntek Július 17. Napi rekord: 40, 0 °C Napi rekord: 5, 0 °C 1893, Balatonfüred (Fürdő) Július 18. Kőszeg Időjárása Időkép / Kőszeg Időjárás - Időkép. Szombat Július 18. Napi rekord: 41, 0 °C 2007, Dunaújváros (Kisapostag) 1989, Szokolya (Királyrét) Marad a meleg, de zápor, zivatar kialakulhat Hétfőn is napos idő várható, de egy közeledő hidegfront hatására legdélebbi tájainkat leszámítva többfelé záporok, zivatarok alakulhatnak ki. Élénk, erős lesz a délnyugati szél, majd a front érkezését követően viharos lökések kísérhetik az északnyugatira forduló szelet. A legmelegebb órákban 26-36 fok valószínű. Kedden naposabb, szárazabb időre van kilátás. 25-30 fokos maximumok ígérkeznek. A nyugatias szél az északi tájakon még több helyen megélénkülhet.