A valódi osztályok azért valódiak, mert nem foglalhatóak osztályba, tehát a V osztály létezése emiatt képtelenség. 9. [ szerkesztés] "Fejezzük be" az individuum-egyenlőség tranzitivitásának és szimmetriájának bizonyítását! Teljesen annak mintájára megy, mint a bizonyítás 2). részében ismertetett gondolatmenetben látható. 10. [ szerkesztés] Mi a véleménye az E ':= {x|x∉ E} definícióról, megad-e egy osztályt az "egyedek osztályának komplementere"? Nem. Ha ez osztály lenne, akkor persze tartalmazná az üres osztályt, ami nem egyed. Mármost, az egyértelmű meghatározottság axiómájából következően vagy E ' ∈ E, vagy E ' ∉ E. Az első esetben E ' maga is egyed. Ez nem lehetséges, hiszen van legalább egy eleme, az üres halmaz, márpedig egy egyednek nem lehet eleme. A második esetben E ' nem egyed, akkor tehát eleme E ' -nek, önmagának. Ezt a gyenge regularitási axióma kizárja. Látjuk: egy reguláris halmazelméletben az E ' osztály, a "nem egyedi dolgok osztálya", nem létezik – teljesen függetlenül attól, hogy maga E ontológiai státusza milyen: halmaz (akár üres), vagy valódi osztály.
A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. Ezt a problémát Románia javasolta kitűzésre. [1] A feladat: Milyen valós számra lesznek igazak az alábbi egyenletek: Megoldás [ szerkesztés] A egyenlet megoldásához először is emeljük négyzetre mindkét oldalt. (Ez ekvivalens átalakítás, mivel mindkettő pozitív. ) Ebből rendezés után a következőt kapjuk:. A gyök alatt, található, aminek gyöke (attól függően, hogy melyik pozitív) vagy. Tegyük fel, hogy ( legalább, mivel különben nem lenne értelme a -nek). Ekkor az egyenlet:, azaz. Ha, akkor az egyenlet:. Tehát, így az egyenletet pontosan az értékek elégítik ki, a egyenletnek viszont egyik esetben sem lesz megoldása, vagyis nincs annak megfelelő. Még meg kell találnunk a harmadik egyenlet gyökét, azaz amikor. Ekkor, vagyis, tehát. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ez jó megoldás, a bizonyítást befejeztük. Források [ szerkesztés] ↑ Mathlinks: IMO feladatok és szerzőik
A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. E fejezetben közlünk elképzelhető megoldásokat a könyvben szereplő gyakorlatokra. A feladatok megoldásánál néha feltételezzük, hogy az Olvasó ismeri a naiv halmazelmélet fogalmait, egyszerűbb módszereit (tehát néha lehetnek kisebb "előreugrások" ama "aktuális" fejezethez képest, amelyben a feladatot kitűztük, ha gond van a feladattal, néha célszerűbb az aktuális után következtő 1-2 fejezetet is átböngészni). Alapfogalmak [ szerkesztés] 1. [ szerkesztés] Adjunk meg öt osztályt! megoldás: például {a}, {á}, {b}, {c}, {cs}, azaz a magyar ábécé első öt hangját tartalmazó osztályok; megoldás: Például az univerzális osztály, a minimálosztály, az üres osztály, az egyedek osztálya, meg a halmazok osztálya. megoldás: Például az Olvasóból álló osztály {O}, meg a Tankönyvíróból álló osztály {T}, valamint az az osztály, ami az előző kettő egyedet tartalmazza {O, T}; valamint az az osztály, ami az előző egy-egy egyedből álló egy-egy osztályt tartalmazza {{O}, {T}}; valamint az az osztály, ami az olvasóból álló osztályt tartalmazza {{O}}.... s. í. t. Matematikai értelemben az 1).
Mutassuk meg, hogy minden -re az egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja? 6. [ szerkesztés] A és sík egymást a egyenesben metszi, és a síknak, a síknak olyan pontja, amely nincs rajta -n. Szerkesszük meg azt az húrtrapézt (), melynek csúcsa -n, csúcsa a síkban van, s amelybe kört írhatunk. Megoldás
Vajon ha Epimenidész nem kiáltja el magát, vagy nem lenne krétai; akkor is bizonyítottnak gondolhatnánk, hogy van egy "igazmondó" krétai? Eszerint egy tényigazság attól is függhet, hogy ki mit állít róla? Lehet bogozni, van-e hiba az utóbbi gondolatmenetben (és ha van, hol), mi nem vállalkozunk rá. A paradoxont azért tartják sokan mégis logikai antinómiának, mert egyszerű átfogalmazása a Russell-paradoxon logikai megfelelője. Epimenidész kijelentése ugyanis egyes szám első személyben átfogalmazható így is: "Nekem, mint krétainak, minden mondatom hazugság". Ez pedig - a "minden mondatom" kifejezést a szűkebb "ez a mondatom" kifejezésre cserélve: "Nekem, mint krétainak, ez a mondatom is hazugság". Ez már maga a Russell-antinómia, ugyanis ha a fenti mondat igaz, akkor hazugság, míg ha nem igaz, akkor nem hazugság, tehát igaz. 6. [ szerkesztés] Adjuk meg azon osztály formális, intenzionális definícióját, amely pontosan azon halmazokat tartalmazza elemként, melyek maguk nem elemei egy halmaznak sem!
Azonban szigorú felépítésünkben Ü nem létezik, mert semmilyen axióma nem garantálja ezt. Az intenzionális definícióval adott sokaságok létezésére a részosztály-axióma vonatkozik, az azonban csak majoráns alakra hozható definíciók esetén garantálja a létezést. Ha viszont az osztály-nemegyenlőséget értjük, akkor ez az egyedekre is teljesül. Igen, ha x és y egyedek, ≠ pedig az osztályegyenlőség tagadásának jele, akkor érvényes x≠y. Tehát ez értelmezésben Ü, ha létezik, nem üres. Persze, mint fentebb mondtuk, nem létezik. Lásd még itt: Definiálható-e az "egyed" fogalma?. b). Az {x | x=x} definíció az összes egyedre és osztályra is teljesül, vagyis a "dolgok" sokasága! Ez a mi felépítésünkben nem létezik, semmiképp sem osztály, így aztán nem létezik. 8. [ szerkesztés] Tudjuk, hogy az osztályok osztálya nem létezhet, de mi a véleménye ennek valódi részéről, a valódi osztályok V:= {x | x∉E ∧ ∀y:(x∉y)} sokaságáról? Ez vajon osztály (azaz: létezik)? A V sokaság természetesen nem létezik az osztályelméletben.
Létezik-e ez az osztály? Segítség: (melyik közismert) halmaz-e ez az osztály? Legyen a neve Q, ekkor pl. Q:= {x∈ H | ¬∃y∈ H:(x∈y)}. De természetesen írható az is, hogy Q:= {x∈ H | ∀y∈ H:(x∉y)}. Persze Q üres, hiszen ha x halmaz, akkor mindig eleme a {x} halmaznak (egyelemű halmazt bármiből képezhetünk, csak valódi osztályból nem), tehát nincs olyan x halmaz, amely ne lenne eleme egy másik halmaznak, tehát Q-nak nincs eleme, ezért vagy egyed, vagy az üres osztály; de a feladat szerint osztály, nem lehet tehát egyed; ezért nem lehet más, csak az üres halmaz. Tehát Q halmaz, mégpedig az üres, és így persze létezik. 7. [ szerkesztés] a). Igaz-e, hogy az Ü:= {x | x≠x} definíció értelmes, létező osztályt ad meg, mégpedig az üres osztályt? b). Vajon az Ω:= {x | x=x} definíció létező osztályt ad meg? a). Mindenekelőtt azt kell tisztázni, mit értünk a ≠ jel alatt. Ha individuumegyenlőséget, akkor az a helyzet, hogy természetesen semmi sem nem-egyenlő önmagával. Az Ü osztálynak ezért nincs eleme, az valószínűleg az üres osztály.
25 éve látható együtt a Munkácsy-trilógia Debrecenben – fotókkal, videóval Szerző: | Közzétéve: 2020. 10. 20. 11:25 | Frissítve: 2020. 21. 10:13 Debrecen - Huszonöt évvel ezelőtt fontos pillanatot élt át az ország, azon belül pedig Debrecen és a Déri Múzeum, amikor először volt látható együtt Munkácsy Mihály Krisztus-trilógiája – mondta Gulyás Gergely. Az idei esztendő a Déri Múzeum életében a kerek évfordulók ideje. Kilencven éve, 1930. május 25-én Déri Frigyes felajánlásának és a városi mecenatúrának köszönhetően megnyithatta kapuit a Déri Múzeum a látogatók előtt. Huszonöt évvel ezelőtt pedig Debrecenbe érkezett első alkalommal Munkácsy Mihály Krisztus Pilátus előtt című festménye. A mű – a restaurálást követően – a Golgota és az Ecce Homo mellé került a Munkácsy Terembe. Itt 1995. augusztus 25-én "világpremier" zajlott, hiszen a Krisztus-képeket először Debrecenben állították ki együtt. Ekkortól ezek a festmények váltak Debrecen legismertebb művészeti emlékeivé. Fotók: Kandert Szabolcs A jeles évfordulók alkalmából tartott ünnepségen Gulyás Gergely Miniszterelnökséget vezető miniszter arról beszélt, hogy 25 esztendővel ezelőtt fontos pillanatot élt át az ország, és különösen Debrecen városa és a Déri Múzeum.
Munkácsy Mihály – Krisztus-trilógia Munkácsy Mihály Golgota című festményét Pákh Imre műgyűjtőtől, 2019 januárjában vásárolta meg a magyar állam. A vételár végül 3 milliárd forint, azaz megközelítőleg 9 és fél millió Euró volt. Ezzel a felvásárlással Munkácsy Mihály Krisztus-trilógiájának mindhárom darabja, állami kézbe került. Munkácsy Mihály – Krisztus Pilátus előtt (1881) A trilógia festményei közül a bibliai történések sorrendjében az első a Jézus Pilátus előtt, melyet 1881-ben fejezett be a festőművész. A sorozat második darabja, az Ecco Homo, ez 1896-ban készült el, míg a harmadik festmény, a Golgota, 1884-ben készült el. A három festményt sokáig senki sem láthatta együtt, még maga a művész sem. Az együttes kiállításra először 1995-ben került sor a Debreceni Déri Múzeumban. Munkácsy Mihály – Ecce Homo (1896) Munkácsy Mihály a leghíresebb magyar romantikusan realista festő volt. A 19. század festészetének egyik nemzetközileg is igen elismert és sikeres alakja. Legszorosabban a Gustave Courbet féle realista ábrázoláshoz kötődött.
A bibliai szövegeket, az evangéliumi párbeszédeket és ezek magyarázatát kísérő fényjáték segít megérteni azokat a szimbólumokat, amelyek a realista ábrázolás mögött felfedezhetők. Ezek világítják meg a szenvedéstörténet mélyebb értelmét és Munkácsy Mihály hitének fejlődését. A Krisztus-trilógia a festmények szemlélőit is beavatja Jézus küldetésébe. A zenével kombinált fény- és hangjáték előadásban népszerű, ismert zeneművek hallhatók: Johann Sebastian Bach Máté passió jának nyitótétele; gregorián ének, melyet a gyermekhangok tisztasága hat át; Bartók Béla Allegro barbaro című zongoradarabja; Mozart Requiem jének Lacrimosa tétele; Kodály Zoltán Stabat mater e és Igor Sztravinszkij Zsoltárszimfóniá jának 3. tétele csendül fel. A Déri Múzeum célja a Trilógia darabjainak újabb értelmezése a fénytechnika alkalmazásával. Állandó időpontok: kedd 11 óra – bibliai témájú, fényjátékkal kísért tárlatvezetés kedd 16. 30 – zenekísérettel egybekötött fényjáték csütörtök 11 óra – zenekísérettel egybekötött fényjáték csütörtök 16.
A trilógiaként elképzelt sorozatba ezek után egy Feltámadás-kompozíció illeszkedett volna a leginkább. Munkácsyt azonban az 1880-as években új megrendelések kötötték le. 1895-ben a Golgota fő motívuma alapján festette meg a tőketerebesi Andrássy-mauzóleum oltárképét, ekkor azonban alkotóereje már nagyon meggyengült. A betegséggel küzdő művész utolsó alkotásaként a trilógia harmadik darabját készítette el, az Ecce Homo-t. A trilógia első két darabját Munkácsy 1886-87-es amerikai útja során John Wanamaker vette meg, aki hosszú ideig philadelphiai áruházában mutatta be a műveket. A család tulajdonából 1988-ban kikerült alkotások ma kanadai, illetve magyar-amerikai tulajdonban vannak. Az Ecce Homo-t 1914-ben Déri Frigyes vásárolta meg, aki 1930-ban az általa alapított debreceni Déri Múzeumnak ajándékozta a művet. A trilógia első két darabja letétként került haza a múzeumba, ahol a három festményt 1995-ben első alkalommal állították ki együtt. Most, a Déri Múzeum felújítása idejére, a Magyar Nemzeti Galéria ad otthont a trilógiának, elsőként mutatva be a nagy kompozíciókat vázlatok, tanulmányok és a redukált méretű verziók kíséretében.
Ez történt a Krisztus-képek első darabja esetében is, hiszen a Krisztus Pilátus előtt című alkotásra véletlenül talált rá a debreceni kapcsolatokkal bíró Forbáth Péter orvosprofeszor. A Torontóban élő szívsebész a város operaházi próbatermében bukkant Munkácsy legsikeresebb alkotására. Sz. Kürti Katalin művészettörténész és a Déri Múzeumot ekkor vezető Gazda László közreműködésével 1995 februárjában meg is érkezett Debrecenbe a Joseph Tanenbaum műgyűjtő tulajdonában lévő festmény. Bár a Golgotához képest jó állapotban volt, a 104 éves alkotás tisztításra szorult. A múzeum akkori igazgatója, Selmeczi László ezért Szentkirályi Miklós restaurátor és munkatársai segítségét kérte. A felújított festményt, valamint a másik két remekművet a nagyközönség 1995. augusztus 25-én láthatta együtt először. Ebben az élményben maga a festő sohasem részesülhetett... Az óriási érdeklődés mellett bemutatott művek csak 2001-ig voltak együtt láthatók, ekkor a kanadai tulajdonos, Joseph Tanenbaum hazájának ajándékozta a Krisztus Pilátus előtt-et.