-juk a=b), majd az osztási maradékkal b -t, és így tovább, akkor az utolsó nem nulla maradék maga az lnko lesz. [2] Példa: lnko(84, 18) =? Ekkor elosztjuk 84-et 18-cal a hányados 4, a maradék 12 elosztjuk 18-at 12-vel a hányados 1, a maradék 6 elosztjuk 12-t 6-tal a hányados 2, a maradék 0, azaz itt megállt az algoritmus, nincs következő lépés, mivel 0-val nem lehet osztani. Legkisebb közös többszörös legnagyobb közös osztó többszörös. Tehát az utolsó nem nulla maradék a 6, azaz lnko(84, 18) = 6. Ha a és b közül egyik se nulla, akkor felhasználva a legkisebb közös többszörösüket, ami jelölésben az lkkt( a, b): Tulajdonságai [ szerkesztés] Az a és b számok bármely közös osztója osztója az lnko (a, b) -nek is. lnko (a, b) = lnko (b, a) lnko (a, a) = a c ·lnko (a, b) = lnko (c·a, c·b) (tetszőleges c számra) lnko (a, b) = lnko (a+bc, b) lnko (a, b) = a, akkor és csak akkor, ha a|b, azaz a osztója b -nek ha lnko (a, b) = 1 és lnko (a, c) = 1, akkor lnko (a, b·c) = 1 ha a|b·c és lnko (a, b) = 1, akkor a|c Absztrakt algebra [ szerkesztés] Gyűrűk [ szerkesztés] Az egész számok gyűrűjében egy adott a számmal osztható számok ideált alkotnak, mivel két ilyen összege szintén osztható a -val, és egy ilyen számot egész számmal szorozva szintén a -val osztható számot kapunk.
Legyen x tetszőleges közös osztója a-nak és b-nek. Ekkor a fent mondott disztributivitási elv miatt minden fenti osztási maradéknak is osztója (hiszen ezek előállnak x többszörösei különbségeiként), vagyis osztója az utolsó nem nulla maradéknak is. Tehát ha x közös osztó, akkor osztja d-t (d kitüntetett közös osztója a- és b-nek), vagyis d nagyobb vagy egyenlő nála, s így d a legnagyobb közös osztó. Források [ szerkesztés] Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie. 1970. 28. oldal. Matematikai kisenciklopédia. Szerk. Legkisebb közös többszörös legnagyobb közös osztó algoritmus. Lukács Ernőné és Tarján Rezsőné. Budapest: Gondolat. 1968. 144-147. oldal. Freud Róbert – Gyarmati Edit: Számelmélet. Egyetemi jegyzet. További információk [ szerkesztés] Alice és Bob - 17. rész: Alice és Bob ókori haverja Alice és Bob - 19. rész: Alice és Bob ideáljai Alice és Bob - 21. rész: Alice és Bob titkosít
UGRÁS AZ OLDAL TETEJÉRE ADATVÉDELEM IMPRESSZUM DÍJAINK ÜVEGZSEB BIZTONSÁGI SÉRÜLÉKENYSÉG BEJELENTÉSE OLDALTÉRKÉP © 2012. Minden jog fenntartva!
Másik módszer: 7-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy dupláját (kétszeresét). Ha az így kapott szám osztható 7-tel akkor az eredeti is. Ha még az így kapott számról sem tudjuk megállapítani, hogy osztható-e 7-tel, akkor ugyanezt az módszert kell alkalmazni amíg olyan számot nem kapunk amiről biztosan meg tudjuk állapítani, hogy osztható 7-tel. 8 -cal osztható az a szám, amelyiknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal. 9 -cel osztható az a szám, amelyiknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel. 10 -zel osztható az a szám, amelyiknek utolsó számjegye 0. 11 -gyel osztható az a szám, melynek páros helyiértéken álló számjegyeinek összege megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével, vagy a kettő különbsége 11-nek a többszöröse. Legkisebb közös többszörös legnagyobb közös osztó kiszamolasa. Másik módszer: 11-gyel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonom az utolsó számjegyet.
Megoldás: Kifejezések LNKO-ja A számokat, legnagyobb közös osztójuk keresésekor, prímtényezős alakban írtuk fel. Most ezeket a betűs kifejezéseket tényezőkre bontjuk (szorzattá alakítjuk): 9 bc 3 + 18 c 3 y = 9 c 3 ( b + 2 y) = 3 2 c 3 ( b + 2 y), 24 abc 5 + 48 ac 5 y = 24 ac 5 ( b + 2 y) = 2 3 · 3 ac 5 ( b + 2 y), bc 2 x + 2 c 2 xy- 7 bc 2 - 14 c 2 y = c 2 [ bx + 2 xy- 7 b- 14 y] = = c 2 [ x ( b + 2 y) - 7( b + 2 y)] = = c 2 ( b + 2 y)( x- 7). Matematika Segítő: Legnagyobb Közös Osztó kiszámítása. Annak mintájára, amit a számok legnagyobb közös osztójának megkeresésénél láttunk, a tényezőkre bontott kifejezésekben keressük meg mindazokat a tényezőket, amelyek minden kifejezésben szerepelnek. A közös tényezők közül kiválasztjuk azokat, amelyeknek a kitevőjük a legkisebb, és ezeket összeszorozzuk. Ez a szorzat lesz a kifejezések legnagyobb közös osztója.
Példa: 24 marcipános és 36 zselés szaloncukrot rakunk csomagokba úgy, hogy mindegyik csomagba ugyanannyi legyen mindkét fajta szaloncukorból. Legtöbb hány csomagot készíthetünk? Megoldás: 24 szaloncukrot egyformán szétosztani annyi csomagban lehet, ami osztója a 24-nek. Ugyanez igaz a 36-ra. Mindkét fajtát egyformán annyi csomagban oszthatunk el, ami mindkét számnak osztója, ezek a közös osztók. A legnagyobb ezek közül a 12, tehát legtöbb 12 csomagba oszthatjuk szét egyformán mindkét fajta szaloncukrot. Halmazábrán ábrázolva a 24 és a 36 osztóit leolvasható a legnagyobb közös osztó. Két természetes szám legnagyobb közös osztóján a közös osztók közül a legnagyobbat értjük. (A 0-nak a 0-val vett legnagyobb közös osztóját nem értelmezzük. ) Példa: A 4-es busz 4 percenként jár, a 6-os busz 6 percenként. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös? Magyarázzátok el légyszi?. Reggel 5 órakor mindkét busz egyszerre ért a megállóba. Hány perc múlva érnek legközelebb egyszerre a megállóba? Megoldás: A 4 többszörösei adják azokat a perceket, amikor a 4-es busz érkezik a megállóba, a 6 többszörösei pedig azokat, amikor a 6-os busz.
Ha az így kapott szám osztható 11-gyel, akkor az eredeti is. Ugyanúgy mint a 7-tel való oszthatóságnál itt is lehet ismételni ezt a folyamatot, ha még mindig megállapíthatatlan az oszhatóság. Pl. : 5258-> 525-8=517-> 51-7=44 44 osztható 11-gyel, osztható az a szám, tehát 5258 is. 12 -vel osztható az a szám, amelyik 4-gyel és 3-mal is osztható. 13 -mal úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy 4-szeresét. 14 -gyel osztható az a szám, amelyik 2-vel és 7-tel is osztható. 15 -tel osztható az a szám, amelyik 3-mal és 5-tel is osztható. 16 -tal osztható az a szám, amelyiknek utolsó négy számjegyéből képzett négyjegyű szám is osztható 16-tal. 17 -tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy ötszörösét. A folyamat itt is ismételhető. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös - Egyezés. : 132770-> 13277-(0*5)=13277-> 1327-(7*5)=1292-> 129-(2*5)=119.
90 évesen rákban elhunyt szerdán Michael Collins űrhajós, az első sikeres holdra szállás egyik résztvevője, írja a család közlésére hivatkozva a BBC. Az Apollo-11 űrmisszió egyik tagjaként Collins a Hold körüli pályán keringett, amíg társai, Neil Armstrong és Buzz Aldrin megtették az emberiség első lépéseit a felszínen. A 91 éves Aldrin maradt az expedíció egyetlen élő tagja. Az 1969-es holdra szállás kapcsán Neil Armstrong és Buzz Aldrin vált híresebbé, pedig az expedíció sikerében, a Holdhoz való eljutásban Michael Collins is elengedhetetlen szerepet játszott. Meghalt Michael Collins, az Apollo-11 egyik űrhajósa. Collins, miután a NASA-tól távozott, rövid ideig politikai pályán mozgott, majd Floridába vonult vissza, ahol festéssel és írással foglalkozott. Az Apollo-11 az Apollo-program ötödik űrutazókkal végrehajtott repülése volt, az első kísérlet a holdra szállásra, amely egyben az első sikeres holdra szállás is lett. A holdprogram fő célkitűzése 1969. július 20-án teljesült, amikor Neil Armstrong és Buzz Aldrin sima leszállást teljesítettek a Mare Tranquillitatison (Nyugalom Tengerén), a Hold innenső oldalának egyik lávasíkságán.
Collins 1930. október 31-én született Rómában katonai családban. Édesapja akkoriban az Egyesült Államok katonai attaséja volt Olaszországban. Collins elvégezte a West Point Katonai Akadémiát, majd a légierő pilótája lett. A hatvanas években több órát töltött az űrben a Gemini-program keretében. Külföldi hírességek, akik 2021-ben hunytak el | 168.hu. Űrhajós pályafutását 1970 januárjában fejezte be, hogy a közéletben bizonyíthassa sokoldalúságát. Richard Nixon elnöksége alatt egy időre a külügyminisztérium sajtófőnöke, majd a Smithsonian Intézet repülési és űrhajózási múzeumának igazgatója lett. Később az üzleti élet és az írás felé fordult. Collins 1957-ben vette feleségül Patricia May Finnigant, három gyerekük született. Forrás: MTI Kép:
Ezt követően a Nixon-kormány külügyminisztériumának sajtófőnöke lett. Később a washingtoni Smithsonian Intézet Repülési és Űrhajózási Múzeumának igazgatója volt, amelynek megalapításában is részt vett, s egészen 1978-ig vezényelte az ottani fejlesztéseket. Az 1980-as években az üzleti életben tevékenykedett, s saját céget is létrehozott, emellett könyvet is írt, az utóbbi években pedig társai közül ő számított a legaktívabbnak a nyilvánosság előtt. Patricia May Finnigannal való boldog házassága során három gyermekük született. A Holdon a nevét őrzi egy 2, 4 km-es kráter, valamint egy onnan származó ásvány, az armalcolit is, amit az Apollo–11 tagjairól neveztek el. Neil Armstrong (2012) és Collins halálával immár egyedül Buzz Aldrin az Apollo–11 legénységének utolsó élő tagja. Elhunyt Michael Collins, az Apollo-11 sokak által nem is ismert asztronautája. Az Apollo–11 missziójának tagjai: Jobb oldalt Neil Armstrong, középen Collins, bal oldalt pedig Buzz Aldrin. Források: 1, 2, 3, 4, kiemelt kép, belső kép Vlasics Bálint vagyok, a Pécsi Tudományegyetem Természettudományi karának, valamint a Bölcsészet- és Társadalomtudományi kar földrajz–történelem osztatlan szakos hallgatója.
Az Apollo-11 legénységének az a tagja volt, aki nem lépett a Holdra. Nixon elnök beszéde készen állt, ha az űrhajósok a Holdon ragadnak. A Mini Museum így ünnepli a holdra szállás 50. évfordulóját, egy apró darabka csak 20 ezer forintba kerül. Éppen 48 éve lépett először ember a Holdra.
Szelleme akkor is velünk lesz, amikor még messzebbre merészkedünk. " Francis French űrtörténész, számos űrprogramról szóló könyv szerzője szerint Collins sok szempontból volt az Apollo–11 küldetés alappillére. "Ő volt az, aki tudta, hogyan kell egyedül vezetni az űrhajót, és ő volt az egyetlen, aki mindhármukat haza tudta juttatni" – mondta. Neil Armstrong 2012-ben, 82 évesen halt meg, így a 91 éves Buzz Aldrin az Apollo–11 misszió utolsó élő tagja. ( NPR) A téma érzékenysége miatt ebben a cikkben nem jelenítünk meg reklámokat.
2021. 04. 29. 06:45 Az amerikai asztronauta életének 91. évében, rákban halt meg. Az elfeledett űrhajósként emlegetett Collins 1969-ben, a Hold meghódítása során az égitest felszínére le nem szálló parancsnoki modul pilótája volt, és Hold körüli pályán körözve várta, hogy társai, Neil Armstrong és Buzz Aldrin befejezzék történelmi felderítőútjukat az égitesten. Nevét egy 2, 4 kilométeres kráter őrzi a Holdon, illetve egy, az égitestről visszahozott, a Földön addig ismeretlen ásvány, az armalcolit. Családja életvidám, bölcs és kötelességtudó emberként emlékezik Collinsra, aki élemedett kora ellenére az elmúlt években az Apollo veteránjainak legaktívabb tagja volt. Mike mindig méltósággal és alázattal viselte az élet kihívásait, köztük ezt az utolsó kihívást is" – írták. Steve Jurczyk, az amerikai űrkutatási hivatal, a NASA igazgatója szerint az Egyesült Államok igazi úttörőt veszített el. Collins ott volt, amikor Amerika megtette az első lépéseket a világűrben, lelke pedig kísérni fogja utódait az új horizontok felé – idézte a National Public Radio amerikai közszolgálati adó a honlapján a tisztségviselőt.