50 + 51 + 52 + … + 100 =? 20 + 21 + 22 + … + 67 =? Ha maga az első n természetes szám összegére adott képlet nem is használható ezek kiszámításában, az ötlet ugyanúgy működik: első tag plusz utolsó tag, s az ilyen összegpárokból mindig fele annyi, ahány összeg-pár képezhető. A módszer azért működik, mert hátulról "egyenként haladva visszafelé", meg előről "egyenként haladva előrefelé" mindig eggyel csökken illetve eggyel nő az összeg. 3. feladat: lépjünk még egyet! A következő összegek kiszámításában is ugyanez az ötlet lesz a segítségünkre (megoldások a bejegyzés végén): 5 + 10 + 15 + 20 + … + 85 + 90 + 95 + 100 =? 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + … + 51 + 54 + 57 + 60 =? 20 + 24 + 28 + 32 + … + 52 + 56 + 60 =? Ha jobban megnézzük, az utolsó feladatban odáig jutottunk, hogy tetszőleges számtani sorozat első n tagját össze tudjuk adni ezzel az ötlettel. (Ha esetleg nem sikerült megbírkózni vele, akkor most megfogalmazzuk a receptet és azzal már vissza lehet térni rá. ) Gondoljuk ezt át! Vegyünk egy tetszőleges számtani sorozatot!
Az egyes tekerésekkor kapott kerületek olyan számtani sorozatot alkotnak, amelynek első tagja: a 1 =50π, a 2 =52π, és így tovább. A differencia: d=2π. A kérdés úgy is fogalmazható, hogy hány tekeréssel lehet a 20 m = 20 000 mm hosszúságú szövetet feltekerni. Ez az érték az egyes tekerésekkor fellépő kerületi értékek összege lesz, Tehát S n = 20 000. Felhasználva a megismert összefüggéseket: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) , és a n =a 1 +(n-1)d. Ebből a két összefüggésből: A példában most az S n adott (S n = 20 000), és az n az ismeretlen. S n = 20 000; a 1 =50π; d=2π értékeket behelyettesítve: 20 000=n(2⋅50π+(n-1)⋅2π)/2. Kettővel átszorozva: 40 000=n⋅(2⋅50π+(n-1)⋅2π). A belső zárójelet felbontva, összevonva: 40 000=n⋅(98π+2π⋅n). A külső zárójelet felbontva: 40 000=98π⋅n+2π⋅n 2. 2π-vel átosztva: 20 000/π=n 2 +98π⋅n. Az így kapott n -re másodfokú egyenletet et 0-ra redukálva és a megoldóképlettel megoldva, (a=1; b=49; c=20 000/π), annak pozitív gyöke megközelítőleg n≈59. Ez azt jelenti, hogy körülbelül 59-szer lehet a 20 m-es anyagot az 5 cm átmérőjű rúdra feltekerni.
Számtani sorozatok 2 (Első n elem összege, stb. ) - matematika, 8. osztály - YouTube
Az utolsó tekeréskor a rúd kerülete: a 59 =a 1 +58⋅d összefüggés felhasználásával a 59 =50π +58⋅2π, a 59 =166π. Így ekkor az átmérő≈166 mm lesz, ami az üres rúd átmérőjének több mint 3-szorosa. Megjegyzés: Az ókori Görögországban Pitagorasz követői a püthagoreusok már tudták a számtani sorozatot összegezni.
Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben? b) Egy cég árbevétele az első évben 100 ezer dollár volt és azóta minden évben 2%-kal nő. Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben? c) Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8 = 2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha számtani sorozatról, illetve ha mértani sorozatról van szó. Megnézem, hogyan kell megoldani
Krasnyánszki Zoltánné 2022. 02. 10. Nagyon köszönöm, a gyors kiszállítást. A legjobb árat, itt találtam. Istvan Taubert 2022. 07. MEGBÍZHATÓAN KORREKT ÁRAK Oros Orsolya Ha tehetném, 6 csillagot is adnék a Pingvin Patikára❤️ Igaz, a webshopban még nem vásároltam, viszont az egyik debreceni üzletet rendszeresen felkeresem. Kiváló választék, kedves kiszolgálás, változatos akciók???? Arnócz Kriszta 2022. 01. 27. Remek üzlet, nagyon megbízható! Hétfőn rendeltem és szerdán megérkezett a csomag. Csakis szuperlatívuszokban tudok a Pingvin Patikáról nyilatkozni! Köszönöm szépen, hogy a januári ésszerűtlen törvény mellett (vagy ellenére) is lehetőség van még sok termék beszerzésére online. Szeged a legjobb! Pingvinpatika.hu kuponnal, Pingvinpatika.hu kedvezmény kupon - Kuponkodok.net. ♥ Kriszta Arnócz 2022. 26. Nagyon nagy segítség volt, hogy Szegedről, a legjobb patikából tudtam rendelni vitamint, fájdalomcsillapítót, utazáskor fellépő rosszullét elleni tablettát, anyukámnak aszpirin projectet, ergo rengeteg terméket. Borzasztóan szomorú vagyok, hogy sok vitamin is gyógyszernek minősül, így sajnos negyedannyi terméket tudok csak rendelni.
1. Kedvezmények keresése Találja meg az Ön kedvenc áruházához a kedvezményt. Ismerkedjen meg a kedvezmény feltételeivel! A kuponra való katintással megjelenik a kód, amelyet be kell másolnia. 2. A kupon felhasználása A kupont helyezze a megrendelést követően a hozzá tartozó sorba ("Kedvezményes kupon", Kedvezményes kód" stb. ) 3. Pingvin patika kuponkód radio. Pénz megtakarítása A kedvezmény a megrendelt áru árából kerül levonásra, így pénzt takaríthat meg.
Akár 45% Ki A W/ Express Akciók Nélkül