Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 12 mintapélda Frissítve: 2012. novermber 19. 23:07:41 1. Azonosságok A sin és cos szögfüggvények derékszög¶ háromszögben vett, majd kiterjesztett deníciója és a Pithagorasz-tétel miatt teljesül a következ®: sin2 ϕ + cos2 ϕ = 1 (1) 1. 1. Azonosság. 1. 2. Következmény. sin2 ϕ = 1 − cos2 ϕ (2) cos2 ϕ = 1 − sin2 ϕ (3) 1. 3. Következmény. 1. 4. Azonosság. Mivel tgϕ = cosϕ sinϕ és ctgϕ =, ezért cosϕ sinϕ ctgϕ = 1. 5. Azonosság. 1 tgϕ (4) Fentiek miatt igaz a következ® is: tgϕ = 1 ctgϕ (5) Mivel számológép segítségével a tangens értékét könnyebb meghatározni, ezért ha lehetséges, a (4)-es és (5)-ös azonosságok közül válasszuk a (4)-est. 1. 6. 10. évfolyam: Egyszerű trigonometrikus egyenlet – tangens 3.. Megjegyzés. 2. Példák 2. Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! 2 − 7sinx = 2cos2 x + 4 Felhasználva a (3)-as azonosságot, a következ®t kapjuk: 2 − 7sinx = 2(1 − sin2 x) + 4 2 − 7sinx = 2 − 2sin2 x + 4 1 Legyen most y = sinx. Ekkor: 2 − 7y = 2 − 2y 2 + 4 2y 2 − 7y − 4 = 0 Oldjuk meg ezt az egyenletet a másodfokú egyenlet megoldóképlete felhasználásával: p √ 49 − 4 · 2 · (−4) 7 ± 81 7±9 = = 4 4 4 1 y1 = 4 és y2 = − 2 Térjünk vissza az általunk bevezetett y = sinx jelöléshez.
Velő Gábor { Matematikus} válasza 4 éve πππ1. 2*sinx=tgx / tgx= sinx/cosx 2*sinx= sinx/cosx / szorzunk cosx-szel, feltéve hogy cosx≠0-val 2*sinx*cosx=sinx /kivonunk mindkét oldalból sinx-et: 2*sinx*cosx-sinx=0 /kiemelünk sinx-et: sinx*(2cox-1)=0 / egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, ezért vagy: sinx=0 vagyis x=k*π vagy: 2cosx-1=0 /+1 2cosx=1 /:2 cosx=0, 5 /a koszinusz függvény 0⁰-360⁰ között két helyen veszi fel a 0, 5-ös értéket: π/3 -nál és 5π/3 -nál. Így ennek az egyenletnek a megoldása: x₁= π/3 +k*2π és x₂= 5π/3 +l*2π, ahol k, l∈Z Összesen tehát 3 megoldása volt ennek az egyenletnek! 2 sinx/tgx = 1/2 /tgx≠0 (mert akkor értelmetlen lenne), ezért x≠k*π szorzunk tgx-szel: sinx= tgx/2 /szorzunk 2-vel: 2sinx=tgx /tgx= sinx/cosx 2sinx= sinx/cosx / szorzunk cosx-szel, feltéve hogy cosx≠0-val vagy: sinx=0 vagyis x=k*π (azonban, ezt már kizártuk korábban) Ennek a feladatnak 2 megoldása volt. Trigonometrikus egyenletek - A trigonomentrikus egyenletek az utolsó témakör aminél tartok jelenleg. A nagyon alap dolgokat tudom (nevezetes szöggfü.... 3. tgx=ctgx / ctgx= 1/tgx tgx= 1/tgx / tgx≠0, (mert akkor értelmetlen lenne), ezért x≠k*π tg²x=1, amiből tgx=1 vagy tgx=-1 ha tgx=1, akkor x= π/4 +k*π ha tgx=-1, akkor x= -π/4 +k*π Azonban a két megoldás pont egymás ellentétei, ezért elég felírni, hogy: x= π/4 +k* π/2 = π/4 *(1+2k) 0
+ (-1) \ (^{n} \) \ (\ frac {π} {2} \), ahol n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……. ⇒ x = nπ + (-1) \ (^{n} \) \ (\ frac {7π} {6} \) ⇒ x = …….., \ (\ frac {π} {6} \), \ (\ frac {7π} {6} \), \ (\ frac {11π} {6} \), \ (\ frac {19π} {6} \), …….. vagy x = nπ + (-1) \ (^{n} \) \ (\ frac {π} {2} \) ⇒ x = …….., \ (\ frac {π} {2} \), \ (\ frac {5π} {2} \), …….. Ezért az adott egyenlet megoldása. 0 ° és 360 ° között \ (\ frac {π} {2} \), \ (\ frac {7π} {6} \), \ (\ frac {11π} {6} \) azaz 90 °, 210 °, 330 °. 2. Oldja meg a sin \ (^{3} \) trigonometriai egyenletet x + cos \ (^{3} \) x = 0 ahol 0 ° sin \ (^{3} \) x + cos \ (^{3} \) x = 0 ⇒ tan \ (^{3} \) x + 1 = 0, mindkét oldalt elosztva cos x -el ⇒ tan \ (^{3} \) x + 1 \ (^{3} \) = 0 ⇒ (tan x + 1) (tan \ (^{2} \) x - tan x. + 1) = 0 Ezért vagy, tan. x + 1 = 0 ………. (i) vagy, tan \ (^{2} \) x - tan θ + 1 = 0 ………. Válaszolunk - 126 - trigonometrikus egyenlet, trigonometrikus azonosság, pi, sinx, cosx. ii. Innen kapjuk, tan x = -1 ⇒ tan x = cser (-\ (\ frac {π} {4} \)) ⇒ x = nπ - \ (\ frac {π} {4} \) Innen (ii) kapjuk, tan \ (^{2} \) x - tan θ + 1 = 0 ⇒ tan x = \ (\ frac {1 \ pm.
Kérdés Ezt hogy kell megoldani? 1 + sin2x = sinx + cosx Válasz Ez egy trigonometrikus egyenlet, amelynek megoldásához néhány trigonometrikus azonosságot kell alkalmazni. Azonosságok: 1. ) 1 = sin^2(x) + cos^2(x) 2. ) sin2x = 2sinxcosx Az egyenlet megoldása: 1 + sin2x = sinx + cosx /Beírjuk az 1. ) azonosságot az 1 helyére sin^2(x) + cos^2(x) + sin2x = sinx + cosx /Beírjuk a 2. ) azonosságot sin2x-re sin^2x + cos^2x + 2sinxcosx = sinx + cosx Az egyenlet bal oldala rövidebben két tag négyzeteként írható fel: sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = (sinx + cosx)^2 (sinx + cosx)^2 = sinx + cos x (sinx + cosx) (sinx + cosx) = sinx + cos x Ez az egyenlőség pedig akkor teljesül, ha a sinx + cos x = 1 vagy 0 (ha ugyanis az összeg 0, akkor teljesül az egyenlőség, ha nem 0, akkor oszthatunk vele, és akkor azt kapjuk, hogy sinx + cos x = 1) 1. eset: sinx+cosx=1, emeljünk négyzetre! : sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1 / (1 helyére beírjuk az 1. ) azonosságot) sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = sin^2x + cos^2x / - cos^2x; -sin^2x 2sinxcosx = 0 /: 2 sinxcosx = 0 Ez pedig csak akkor teljesül, ha sinx = 0 vagy cosx = 0 ebből x = pi/2 + 2kpi ebből x = k pi 2. eset: sinx + cosx = 0 sinx = -cosx feltehetjük, h. cosx nem 0 (mert előbb már láttuk, hogy ez megoldás), osszunk vele: sinx/cosx = -1, vagyis tgx = -1, ebből x = 3/4 pi + k pi
De van másik is. A szinusznál ezt érdemes megjegyezni: sin α = sin(180°-α) Ebből kijön, hogy α = 180°-30° = 150° szintén megoldás. Most már megvan az egy perióduson belüli két megoldás (sin és cos esetén van 2 megoldás periódusonként, tg és ctg esetén csak egy van). Aztán ehhez hozzájön még a periódus, ami sin és cos esetén 360°: α₁ = 30° + k·360° α₂ = 150° + k·360° Itt k lehet pozitív vagy negatív egész szám is (persze 0 is), amit úgy szoktunk írni, hogy k ∈ ℤ Fontos azt is megjegyezni, hogy az α₁ és α₂-nél lévő k nem ugyanaz! Lehetne úgy is írni, hogy k₁ és k₂, de általában csak sima k-t szoktunk írni. Végül vissza kell térni α-ról az x-re. Mivel α = 2x - π/3-ban szerepel egy π/3, ezért hogy ne keveredjenek a fokok és a radiánok, α radiánban kell. α₁ = π/6 + k·2π α₂ = π - π/6 + k·2π --- 2x₁ - π/3 = π/6 + k·2π 2x₁ = π/3 + π/6 + k·2π = π/2 + k·2π x₁ = π/4 + k·π Vagyis a periódus a végeredményben nem 2π, hanem csak π lett! A másik: 2x₂ - π/3 = π - π/6 + k·2π 2x₂ = π/3 + π - π/6 + k·2π = π + π/6 + k·2π = 7π/6 + k·2π x₂ = 7π/12 + k·π ---------------------------- Szóval szinusz és koszinusz esetén 2 megoldás van periódusonként.
Figyelt kérdés 1. ) 2+cosx=tg(x/2) 2. ) 2ctgx-3ctg(3x)=tg(2x) Összefüggéseket felhasználva az elsőből egy szép harmadfokú jött ki, ami nem úgy tűnt, hogy tovább alakítható lenne... 1/1 anonim válasza: Sajnos én is harmadfokú egyenletre jutottam. Számológéppel kiszámolva ugyanazt a 2. 01 radiánt kaptam, mint az ábrán látható. [link] 2013. ápr. 3. 21:42 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések: Minden jog fenntartva © 2022, GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Tekintse meg a(z) IKEA áruház kaspó termékére vonatkozó e heti akcióit, melyek - napjától érvényesek. Itt töltheti le a legújabb IKEA kaspó akciós újságokat, hogy pénzt takarítson meg vásárlásaival. Ha valóban komolyan veszi a vásárlás közbeni megtakarítást, és annyit szeretne megtakarítani, amennyit csak lehet, akkor kövesse nyomon a weboldalunkon megjelenő legfrissebb heti akciós újságokat. Rendszeresen bemutatjuk a(z) IKEA áruház kaspó termékre vonatkozó akcióit, valamint a(z) IKEA áruház kaspó termékeire vonatkozó akciók azonnal elérhetőek, amint azok megjelentek. DAIDAI Kaspó, sárgaréz, 9 cm - IKEA. Nem csak a(z) IKEA áruház kaspó ajánlatait tekintheti meg, megnézheti más viszonteladóknál is a(z) kaspó termékeket: Pepco, Auchan, JYSK, Mömax, Metro, vagy megtekintheti a nagyszerű promóciókat, kedvezményeket és leértékeléseket, melyeket más vásárlók tekintettek meg a weboldalunkon. A legnépszerűbb akciók között jelenleg a következő kedvezményes termékek szerepelnek: kézi nyomáspermetező, kerek táska, Kenyér, sós péksütemények, kókuszvíz, kamion, kókuszzsír, kérti készlet, kontúr paletta, komposztaprító, kompressziós harisnya.
gondori Örülök neki, nagyon szép! 5 Tökéletesen ellátja funkcióját, és még szép is. Adri91 Szép, dekoratív, stapabíró termék. 5 Elégedett vagyok vele Tujavirág Tetszik a vidám színe.... 5 Nagyon elégedett vagyok vele Welcz 1983 Orulok neki mert a kislanyunk ültetés növények van benne, 5 Krisztina70 Nagyon tetszik. Ajánlom mindenkinek. Ikea kaspó árak budapest. 5 FnéBGabriella Régebben vásároltam de tökéletesen meg vagyok vele elégedve! 5 Szépike Jucuska81 Színe szép, anyaga jó minőségű 5
Szerzői jogi védelem alatt álló oldal. A honlapon elhelyezett szöveges és képi anyagok, arculati és tartalmi elemek (pl. betűtípusok, gombok, linkek, ikonok, szöveg, kép, grafika, logo stb. ) felhasználása, másolása, terjesztése, továbbítása - akár részben, vagy egészben - kizárólag a Jófogás előzetes, írásos beleegyezésével lehetséges.
szép Veronika szép 5 Tetszetős Molnár Tetszetős 5 Fürdőszobában kiváló Zsuzsánna Fürdőszobában kiváló 5 Tetszetős Ibolya Sajnálom, hogy már nem kapható nagyobb méretben... 4 Mind három termék tetszik ezért Mihályné Mind három termék tetszik ezért is vettem meg. 5 Elegáns kaspó Éva Jól mutat a karácsonyi díszbe öltöztetett nappaliban 5 Szép kaspó, az orchideák is Kiss Szép kaspó, az orchideák is szeretik 5 jó termék Magdolna Nagyon örültem, hogy észrevettem, mert régóta keresek ilyen méretű és formájú kaspót. 5 Megfelelő ár-érték arány Anikó Megfelelő ár-érték arány 5 Ár értek arányban verhetetlen Réka Ár értek arányban verhetetlen 5 Az ára kicsit drága. Ikea kaspó árak alakulása. Krisztina Az ára kicsit drága. 4 Erzsó Andrásné Nagyon szép 5 Jó Csaba Jó 5 Szép Anna Szép 5 Ár érték arányban megfelelő. Bernadett Ár érték arányban megfelelő. 4 Pont jó Péterné Pont jó 5 szép jól mutat Gabriella szép jól mutat 5 szép, hasznos Gabriella szép, hasznos 5 cuki Viktória cuki 5 Nagyon szep, massziv kaspo Éva Nagyon szep kaspo, IKEA-s novenyhez vasaroltam a piros szivecskes verzio melle, szuperul mutat, remek ar-ertek arany.
❤️ Zsuzsa ❤️ 5 Tökéletes Ágnes Tökéletes 5 Nagyon szépen mutat benne a Csaba L. Nagyon szépen mutat benne a grincs fa 5 So beautiful ZEINA So beautiful 5 Nice ZEINA Nice 5 Szép és jó Keszthelyiné K. Szép és jó 5 Mindent tud, ami egy kaspótól Ádám Mindent tud, ami egy kaspótól elvárható 5 Szép letisztult termék:) Andrea Szép letisztult termék:) 5 Remek anyag, nem szokványos textúrával. Előd Z. Remek anyag, nem szokványos textúrával. Kaspó IKEA akciók és árak | Minden Akció. 5 Kis kaspóó Kovács E. Ezt is nagyon szeretem!! Egyszerűen szép!! 5 Szép Katalin Szép 5 Szép Emese Szép 4 Tokeletes konyvespolc disz Diana Tokeletes konyvespolc disz 5 Tökéletesen megfelel az elvárásomnak. Erzsébet Tökéletesen megfelel az elvárásomnak. 5 Kiváló Péter Megfelel az eljárásoknak 5 jól éz ki Regiii a Fejka műnövénnyel szuperül néz ki:D 5 Zseniális Danesz Annyira feldobja a növényt! 5 sz_nono Igényes, szép a mintája, jó a tapintása. 5
Jó minőségű! 5 at kaptam, amit akartam Edit at kaptam, amit akartam 5