2015 márciusában jelent meg első szóló lemeze, a lemezt az NKA támogatta. A lemez már rendelhető ITT! 2016-ban tanítványával, Novák Attilával megalapították a Budapest Harmonika Duó t, mellyel országos versenyt nyertek, és 2019 januárjában megjelent "Klasszikusok harmonikán" c. első lemezük. LEMEZBEMUTATÓ KONCERT!
Másodsorban pedig mindazoknak, akik klasszikus vagy népzenei tanulmányaik mellett érdeklődnek az igényes könnyűzene iránt. A teljes kottát és az egyes műveket külön-külön is letöltheti weboldalunkról. Tartalomjegyzék 1. Behände Finger (Polka & Variationen) 2. Traumwalzer 3. Novy tango 4. Bolondos melódiák 5. Waltz for Lili 6. The smile on your face 7. Bossa relax
Vázoljuk g értelmezési tartomány át! Határozzuk meg azt az f valószínűség i súlyfüggvényt, amely arányos g -vel! Mi az eloszlás módusz a? Határozzuk meg X Y értékét, ahol X Y egy véletlen vektor, melynek valószínűségi súlyfüggvénye f. A reláció értelmezési tartomány a: az alaphalmaz nak azok az elemei alkotják, amelyekhez az adott kapcsolatban tartozik képhalmazbeli elem. (Amelyekből nyíl indul ki. ) Az értelmezési tartomány jele legyen: ÉT... Az inverz ió értelmezési tartomány át és értékkészletét ki lehet terjeszteni úgy, hogy az alapkör O középpont jának is legyen inverze: Egészítsük ki az euklídeszi síkot egy " ideális" ponttal, amely éppen az O pont inverze! Ezzel az ún. inverzív síkhoz jutunk. Egy f(x) függvény értelmezési tartomány a adott, továbbá az x= -1 és x= 3 helyeken az alábbiakat tudjuk még (lásd alább). Vizsgáld meg mindkét pontban az f(x) függvény folytonosság át! 205. feladat... Érvényes ugyanis az alábbi állítás: ha az f folytonos függvény értelmezési tartomány a egy I intervallum és minden -re, akkor I-n. Valóban, tekintsük az függvényt, ahol tetszőleges, rögzített szám.
Például nézzük a következő egyenlet e:... Definíció: Legyen R egy f függvény értelmezési tartomány ának részhalmaz a, S értékkészletének egy részhalmaza. Legyen. Feladat: Igazoljuk, hogy... Milyen tulajdonságú ponthalmazt nevezünk hiperbolá nak? Milyen tulajdonságú ponthalmazt nevezünk parabolá nak? Minden (a*b*c) vektor esetében ((a+b)*c =a*c +b*c)! Mit ért egy alakzat egyenletén? Mit ért egy függvény értelmezési tartomány án, ill. értékkészletén? Mit ért két kitérő egyenes hajlásszög én? Lásd még: Mit jelent Tartomány, Függvény, Matematika, Halmaz, Definíció?
Az is megeshet, hogy több nap is ugyanolyan lesz az idő… Ezzel nincsen semmi baj. De ha szombathoz például két különböző elemet is rendelünk… Na, akkor most esernyőt vigyünk vagy fürdőruhát? Hát igen, ez így nem túl egyértelmű… Egy hozzárendelést egyértelműnek nevezünk, ha minden elemhez pontosan egy másik elemet rendel hozzá. Teljesen mindegy, hogy melyiket… egyedül az a fontos, hogy csak egyet. Ez a hozzárendelés most egyértelmű. Az egyértelmű hozzárendeléseket úgy hívjuk, hogy függvény. Az ilyen egyértelmű hozzárendeléseknek az a neve, hogy függvény. Adott az és nem üres halmaz. Ha az A halmaz bizonyos elemeihez egyértelműen hozzárendeljük a B halmaz bizonyos elemeit, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük. Simán előfordulhat, hogy az A halmaznak csak néhány eleméhez rendeljük hozzá… a B halmaznak néhány elemét. És az sem okoz problémát, ha több elemhez is ugyanazt rendeljük. Egyedül az lenne baj, ha egy elemhez rendelnénk hozzá több elemet. ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY ÉRTÉKKÉSZLET Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza az A halmazban… amikhez a függvény hozzárendel B halmazbeli elemeket.
Vagy így. Ha a főegyüttható negatív, akkor ilyen. A páratlan fokú polinomfüggvények egészen máshogy néznek ki. Ha a főegyüttható pozitív, akkor innen lentről mennek fölfelé… Ha negatív, akkor pedig fentről mennek lefelé. Egy páros fokú polinomfüggvény megteheti, hogy sohasem metszi az x tengelyt. De egy páratlan fokúnak legalább egyszer biztosan metszenie kell. Ezért van az, hogy egy páratlan fokú polinomfüggvénynek mindig van zérushelye. Most pedig néhány művészi rajzot fogunk készíteni. Kezdjük egy olyan harmadfokú polinomfüggvénnyel, aminek pontosan két zérushelye van. Egy harmadfokú polinomfüggvénynek legalább egy zérushelye biztosan van. És maximum három tud lenni. De egy kis trükk segítségével azért megoldható a kettő is. Művészi pályafutásunk következő darabja egy olyan negyedfokú polinomfüggvény, aminek három zérushelye van. Egy negyedfokú polinomfüggvénynek lehet nulla zérushelye… aztán lehet egy is. És kettő is. Sőt lehet négy is. De négynél több már nem. Egy n-edfokú polinomfüggvénynek mindig legfeljebb n darab zérushelye tud lenni.