Függvény értelmezési tartománya: A függvény változóinak halmaza, amelyekhez lett függvényérték rendelve. (Jele "g" nevű függvény esetén: Dg. ) Példa: A mellékelt g: ℝ→ℝ, \( g(x)=2\sqrt{x-4}-3 \) függvény esetén: Dg=ℝ\{x<4}. Másképp: Értelmezési tartomány: x∈ℝ|x≥4. Az értelmezési tartományt az ábrázolható függvények esetén a"x" (változó) tengely mutatja. Függvény értékkészlete: Tovább Függvény értelmezési tartománya és értékkészlete 2018-04-16 Függvény értelmezési tartományának és értékkészletének meghatározásánál a függvény fogalmából indulunk ki. Differenciálszámítás: Elemi függvények deriváltja - YouTube. Definíció: Adott két halmaz, H és K. Definíció: Tovább Függvények periodikussága, korlátossága Függvények periodikussága Definíció: Az f:H→ℝ x→f(x) függvény periodikus (ismétlődő), ha van olyan p>0 állandó valós szám (ismétlési tényező), hogy az értelmezési tartomány minden x elemére f(x+p)=f(x). Ha az ilyen p konstans számok között létezik legkisebb, akkor azt a p konstanst a függvény periódusának nevezzük. Periodikus függvények a trigonometrikus függvények, a szinusz, Tovább Függvény párossága, páratlansága Függvény párossága.
Az egyenlő szárú derékszögű háromszögbe írható téglalapok közül melyiknek a területe a legnagyobb? Na és melyiknek a kerülete a legnagyobb? Itt beírt tÊglalapon olyan tÊglalapot Êrtßnk, amelynek kÊt szomszÊdos csúcsa az åtfogón, a tÜbbi csúcsa a befogókon van. Egy téglalap egyik oldala az tengelyen fekszik, két felső csúcsa pedig az parabolán. Mikor maximális a területe egy ilyen tĂŠglalapnak? 8 x 15 dm-es kartonlapból tÊglalap alakú, nyitott dobozt kÊszítßnk úgy, hogy a kartonlap sarkaiból egybevågó nÊgyzeteket vágunk ki, majd felhajtjuk az oldalakat. Milyenek legyenek a doboz méretei, ha azt szeretnénk elérni, hogy a lehető legnagyobb legyen a tÊrfogata? Mekkora lesz a maximålis tÊrfogat? BevezetĂŠs a matematikĂĄba jegyzet ĂŠs pĂŠldatĂĄr kĂŠmia BsC-s hallgatĂłk szĂĄmĂĄra. Hozzunk létre egy háromszöget a koordináta-rendszer első síknegyedÊben úgy, hogy az -, illetve -tengely koordinåtåjú pontjait egy egysÊg hosszú egyenes szakasszal ÜsszekÜtjßk. Mutassuk meg, hogy a kÜzbezårt håromszÜg terßlete akkor lesz a legnagyobb, ha. Egy farmon az ållatok szåmåra el kell keríteni egy tÊglalap alakú karåmot.
Hasonló mondható el a fßggvÊny abszolút minimumåról is. MegjegyzĂŠs: Jegyezzük meg, hogy egy függvénynek lehet (abszolút) szélsőértéke úgy is, hogy a szélsőérték helyén a derivált nem nulla, tudniillik ha a szélsőérték a zárt intervallum valamelyik végpontjában van. 12. 4. Feladatok tengellyel; a egyenessel. A fßggvÊny inverzÊt jelÜli. Szåmoljuk ki az fßggvÊny derivåltfßggvÊnyÊt! Milyen szögben metszi az parabola az egyenest, azaz, mekkora a metszéspontban húzott érintő és az egyenes hajlásszöge? Bizonyítsuk be, hogy az és görbék merőlegesen metszik egymást, azaz, a metszéspontokban az érintők merőlegesek. A L'Hospital-szabály alkalmazásával számoljuk ki a következő határértékeket! Ellenőrizzük a szabály alkalmazásának a feltĂŠteleit! Szåmoljuk ki a hatårÊrtÊket! :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Differenciálszámítás, Összetett függvények deriválása, deriválás, derivál, derivált, függvény, összetett függvény, láncszabály. Megoldås: A L'Hospital-szabåly alkalmazåsåval: Mi a hiba? Ez a hatårÊrtÊk nem lÊtezik. Határozzuk meg a következő határértékeket: A terßletŹ tÊglalapok kÜzßl melyiknek a kerßlete minimålis? Mekkoråk ennek az oldalai? A egysÊg kerßletŹ tÊglalapok kÜzßl miÊrt a nÊgyzetnek legnagyobb a terßlete?
Definíció: Az f:H→ℝ, x→ f(x) függvényt párosnak nevezzük, ha az értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is a függvény értelmezési tartományához tartozik és az értelmezési tartomány bármely x eleme esetén f(-x)=f(x). Ellentett helyen megegyező függvényértéket kapunk. A páros függvények képe szimmetrikus a koordinátasík y tengelyére. Páros függvény például az m(x)=x2 Tovább
Függvények monotonitása
Definíció: Az f:H→ℝ, x→ f(x) függvény egy [a;b] intervallumban monoton nő, ha ott értelmezve van és az intervallum minden olyan pontjára, amelyre x1 Ennek jele illetve. Magasabb rendĹą derivĂĄltak. Azt mondjuk, hogy az fßggvÊny kÊtszer derivålható az pontban, ha derivålható egy, az pontot tartalmazó nyílt intervallum minden pontjåban Ês a
derivåltfßggvÊnye derivålható az -ban. Ekkor a måsodik derivålt jele Ês definíciója
Általåban az fßggvÊny -szor derivålható -ban, ha -szer derivålható egy kÜrnyezetÊben Ês a -edik derivåltfßggvÊny derivålható -ban. Ekkor a -adik derivålt jele Ês definíciója
Az alábbi ábrán az függvény szelőinek határhelyzetét, az érintőt láthatjuk az pontban. TÊtel: Ha egy fßggvÊny derivålható -ban, akkor -ban folytonos. Az ållítås fordítva nem igaz! Az fßggvÊny -ban folytonos de -ban nem derivålható. Tétel: Az függvénynek pontosan akkor van érintője az pontban ha -ban deriválható. Ekkor az érintő egyenlete
12. 2. Derivålåsi szabålyok
TÊtel: MŹveleti szabålyok. Ha és deriválható ( -ban) tetszőleges, akkor
• deriválható és
• deriválható és ha
TĂŠtel:
LĂĄncszabĂĄly. Ha derivålható -ban Ês derivålható -ban, akkor az Üsszetett fßggvÊny derivålható -ban Ês
vagy måskÊpp írva
Inverz fßggvÊny derivåltja. Itt ugyanis a kitevő deriváltjának kéne lennie, de az x2 deriváltja 2x. Innen jön az ötlet, hogy ha ott 2x-nek kellene lennie, hát akkor írjunk oda 2x-et. Persze így megváltoztatjuk a feladatot. Ahhoz, hogy ne változzon meg, ha beszorzunk 2x-el akkor el is kell vele osztani. Be is szoroztunk 2x-el és el is osztottunk 2x-el, így az eredeti feladat nem változott meg. Viszont itt megjelent a kitevő deriváltja, tehát most már tudjuk integrálni. Az egetlen kérdés, hogy mihez kezdünk ezzel a résszel. Parciálisan fogunk integrálni. Itt még egy kicsit integrálunk, aztán kész is. A magyar konyha rajongóinak ma egy nagyon ízletes levesrecepttel készültünk: tejfölös krumplileves. Hozzávalók 50 dkg burgonya 1 tk só bors 2 gerezd fokhagyma fél leveskocka 2 ek liszt 3 ek étolaj 1 kk pirospaprika 3 dl tejföl Elkészítés A krumplikat megmossuk, meghámozzuk és felkockázzuk, majd egy fazékban feltesszük főni. Sózzuk, borsozzuk, belezúzzuk a fokhagymát és beledobjuk a leveskockát is. Amikor már majdnem puha a krumpli, akkor az olajon megpirítjuk a lisztet, lehúzzuk a tűzről és kevéske vízzel - kb. 0, 5 dl - hígítjuk, folyamatos kavargatás mellett, majd mehet bele a pirospaprika, végül a tejföl. A meleg levesből merünk bele pár kanállal, jól elkeverjük - nehogy becsomósodjon - és a levest kavargatva, beleöntjük, majd hagyjuk felforrni. Tejfölös-virslis krumplileves - Kemény Tojás receptek képekkel. Ezt is ajánljuk: Frankfurti leves - Katt ide! Fotó: Elmentem! Hozzávalók:
4 db nagyobb krumpli
1 szál sárgarépa
1 szál petrezselyemgyökér
1 db vöröshagyma
2 gerezd fokhagyma
1 db paradicsom
1 db csípős hegyes zöldpaprika
3 db chilipaprika
2 db zöldségleves kocka
só
őrölt fekete bors
őrölt piros paprika
1 köteg zellerlevél
1 köteg petrezselyem
1 szelet füstölt szalonna
1/2 szál füstölt csípős parasztkolbász
liszt
tejföl
olíva olaj
Elkészítési idő:
45 perc
Fogyókúrás:
nem
Költség:
500-1000 FT
Vegetáriánus:
Adagok:
2 főre
Gluténmentes:
Nehézség:
Egyszerű
Laktózmentes:
Elkészítés:
A zöldségeket megpucolom. A hagymákat, petrezselyem és zeller leveleket aprítom, a répát, petrezselyem gyökeret, zöldpaprikát, chilipaprikát felkarikázom, a krumplit és a paradicsomot kockára, a szalonnát apróra vágom. Egy lábasban kevés olajon megsütöm a szalonnát, ezen megpirítom a hagymákat, majd beleteszem a zöldségeket. Megszórom liszttel, feleresztem vízzel, fűszerezem. Addig főzöm, míg a zöldségek megpuhulnak. Beleteszem a karikára vágott kolbászt. Öntök bele kevés tejfölt, megszórom pirospaprikával. 8. Mikor a krumpli teljesen megfőtt hozzákeverjük a rántást, együtt felfőzzük és lezárjuk. Kinek a kedvence ez a recept? favorite
Kedvenc receptnek jelölés
Kedvenc receptem
Recept tipusa:
Meleg levesek,
report_problem Jogsértő tartalom bejelentéseVektorszámítás Ii. - A.3. Tenzormezők Deriváltjai - Mersz
Tejfölös-Virslis Krumplileves - Kemény Tojás Receptek Képekkel