a 1 = 300, d = 1/5, S 56 =? a 1 = 1, d = 17, S 400 =? a 81 = 213, d = 3, S 100 =? (Tipp: itt nincs megadva az a 1 elem, de a d igen, és ennek ismeretében már tudjuk számítani az a 81 -ből. ) Mi az első 30 darab 8-cal osztható természetes szám összege? (Tipp: a feladat megoldása azon múlik, hogy meg tudod-e találni, hogy milyen számtani sorozatról van szó, azaz mi itt az a 1 és mi a d) Mennyi a 6-tal osztható kétjegyű természetes számok összege? (Természetesen valójában ez a feladat is egy számtani sorozat összegére kérdez rá. Mondjuk itt az első elem kitalálásán túl az is kérdés, hogy hanyadik elem az utolsó elem. ) Mennyi a 3-al osztva 1 maradékot adó, legfeljebb kétjegyű természetes számok összege? (Fifikás feladat, megint azon múlik, hogy sikerül-e "visszakódolni", hogy milyen számtani sorozatra is kérdez rá. ) Megoldások: 1. feladat: (1 + 40) · (40 / 2) = 41 · 20 = 820, (1 + 67) · (67 / 2) = (68 · 67) / 2 = 2278. feladat: [(50 + 100) · 51] / 2 = 3825 (összesen 51 szám van 50 és 100 között az 50-et is beleszámolva!
A számtani sorozat csak abban az esetben konvergens (csak akkor van határértéke), ha konstans, azaz d=0. Számtani sorozat elnevezéséről: Miért hívják így az ilyen típusú sorozatokat? A Fibonacci sorozat ot egy matematikusról nevezték el. Írjuk fel egy számtani sorozat három szomszédos elemét: a n-1; a n; a n+1. Ezt a definíció szerint így is írhatjuk: a n -d; a n; a n +d. Adjuk össze az a n-1 és az a n+1 tagokat! a n-1 + a n+1 = a n -d + a n +d= 2⋅a n. Ami azt jelenti, hogy: \( a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \ \) , ahol n>1. Vagyis a számtani sorozat n-edik (nem első) tagja vele szomszédos két tag számtani közepe. Sőt ezt általánosabban is írhatjuk: \( a_{n}=\frac{a_{n-i}+a_{n+i}}{2} \) , ahol n>i és n>1. Amit úgy is fogalmazhatunk, hogy a számtani sorozat n-edik eleme (n>1) számtani közepe a tőle szimmetrikusan elhelyezkedő két másik tagnak. Számtani sorozat n-edik tagjának meghatározása Állítás: A számtani sorozat n-edik tagja: a n =a 1 +(n-1)d. Az állítás helyességét teljes indukció val fogjuk belátni.
A következő ilyen természetes szám 3-mal nagyobb (4), az azutáni, megint 3-mal nagyobb (7), az azutáni megint (10) és így tovább. Ebből adódik, hogy d = 3. A legutolsó olyan szám, ami legfeljebb kétjegyű és 3-mal osztva 1 maradékot ad a 97 (számológéppel kikeresgélhető). Hányszor kellett az első elemhez, az 1-hez 3-at adni, hogy 97 legyen? Összesen (97 - 1)/3 = 32-szer. Így tehát a 97 a sorozat 33-adik eleme, vagyis a feladat S 33 -ra kérdez rá, ami 1 · 33 + 3(33 · 32)/2 = 33 + 1548 = 1617.
4, 7 liter körül lehetett [1]. ↑ Sulinet: Az ókori Egyiptom matematikája Archiválva 2010. január 21-i dátummal a Wayback Machine -ben ↑ Klukovits Lajos: Az európai matematika kezdetei [ halott link] (jegyzetvázlat), hivatkozás beillesztése: 2009. augusztus 18. ; az idézett vers hozzávetőleges fordítása: "Épp Szentiván felé mentem, s szembe / Egy ember jött, hét asszony követte. / Minden asszony hét zsákot vitt vállán / Mindben hét tyúk egymás hegyén-hátán. / Minden tyúknak volt hét kiscsibéje, / Csibe, tyúk, zsák, asszony - megmondod-e nékem; / Hány ment Szentivánba amaz úton, régen? "
Eszerint mintegy hatezer eredeti magyar név és névszerkezet fordul elő szerte az egész világon. Csak egy példa: "Magyar családnevünk, helységnév Indiában, egy dombvonulat elnevezése Irakban és Libanonban, továbbá hét földrajzi helyet jelöl Máltán,, települést Tuniszban, Burkina Fasoban, a Fülöp szigeteken, egy város neve Indiában, településnév a Kaukázusban és az udmurtoknál, ezen utóbbiaknál éppenséggel az "Almás", "Káldi", "Kocsis", és "Vajas" települések szomszédságában. " Való tény, hogy bizonyos szavak azonos módon előfordulnak különböző nyelvekben, de itt nem erről van szó csupán, hanem a feltűnően nagyszámú előfordulásban. 5. A magyar nyelv hihetetlenül gazdag, képalkotó képessége van szavainknak, tárgyas ragozásával, harminchat mozzanatos, negyvenhat gyakorító, sok-sok kezdő, műveltető, ható igékkel, főleg pedig igekötőink előre és hátravetésivel, amivel a cselekvés és az idő boszorkányos árnyalatait és mozzanatait jelölhetjük. Ilyen bravúrra a világ egyetlen más nyelve nem képes!
Ősnyelv Minket összeköt a megismerés vágya, hogy.... Megtekinted? Mivel foglalkozunk? Jelenleg a hangok ősi jelentését vizsgáljuk MIÉRT A HANGOK? A hangok főszerepet játszanak az emberek (és állatok) egymás közötti kapcsolatában. A hangok alapérteményével foglalkozni olyan, mint... ÉS A KÉPEK? A magyar nyelv képekben gondolkodik. Ezzel is foglakozunk majd? MINDEN ALAPJA - az analógia... Rövid történet Hogy is kezdődött? Így képzeljük el őseinket... akik az ősnyelvet megalkották. Babilon. A nyelvek találkozása, vagy - összezavarása. Vajon miért nem lett megengedve, hogy -- továbbra is -- egy nyelven beszéljenek az emberek? Létezett-e ősnyelv? És most nem a Bibliai történetből indulunk ki, ahol tényként íratik le, hanem magát az elképzelést (hogy létezett) próbáljuk megint megalapozottan felépíteni. Mik lehettek az alap-alkotóelemei az ősnyelvnek? Nyilván a hangok fontos szerepet játszottak benne. Hangok és jelentései Gondolkodás és beszéd Törvényszerűségek Czuczor-Fogarasi szótár Kattints ide!
A magyar ember meglepetéssel olvashatja benne a következőket: Bartók Béla megállapítása szerint – a török és magyar népzene 75 százalék, – a perzsa és magyar népzene 42 százalék, – a finn és magyar népzene 2 százalékos egyezést mutat. Azaz szerinte népzenei szempontból minden bizonyíték arra mutat, hogy török eredetű nép vagyunk. 3. ) Nyelvi szempontból: John Rawlinson a székely rovásírás alapján fordította le a Sumér írást. Lenormant (francia) kutató megállapította, hogy a mai nyelvek közül a magyar áll a sumérhez a legközelebb. 4. ) Régészeti bizonyítékok A Tigris és Eufrátesz völgyében végzett ásatások során napvilágra került szobrocskák tanúsága szerint a sumér nép állatai – rackajuh, pulikutya, kuvasz, komondor, rideg-marha kísértetiesen egyeznek a magyar nép állataival, rajtunk, magyarokon kívül senki másnak nincsenek ilyen állatai a világon. Említésre érdemes egy régészeti szenzáció is. Erdélyben, Tatárlakán végzett ásatások során került napfényre több ezer égetett agyagtábla, melyeken sumér írás van, s éveken át tartó kutatások és kísérletek eredményeként a Francia Tudományos Akadémia a következőket állapította meg 1. )
Az esetragok a fent leírt viszonyok mellett gyakran többféle egyéb jelentésben is használatosak, így nem lehet őket automatikusan összekapcsolni a hagyományos nyelvtan határozóival. A sublativus (-ra/-re) például kifejezhet a hely mellett (postára) időt (szerdára, két percre), módot (kedvünkre), mennyiséget, mértéket (kőhajításnyira), okot (felébred a kopogtatásra), célt (hivatalos látogatásra érkezik), eredményt, következményt (zöldre fest, 30 fokra emelkedik), ezenkívül vonzata lehet a nézve névutónak és több tucat igének, melléknévnek (biztat vmire, gondol vmire, kíváncsi vmire stb. ). Definíciós problémák [ szerkesztés] Az esetrag kifejezést és az esetek hagyományos neveit felfogástól függetlenül mindenütt használják, de magát az eset fogalmát a magyarra vonatkozólag egyes (főként 1960 előtti) szerzők nem tartják alkalmazhatónak. Szakkönyvek, amelyek a magyarban lévő esetragokra az eset elnevezést használják: Strukturális magyar nyelvtan, III. kötet, Morfológia ( ISBN 963-05-7737-2), 577–587, 699–714.
c) A flektáló (hajlító) nyelvtípus a nevét arról a sajátosságról kapta, hogy a nyelvtani kategóriákat a szótő megváltoztatásával képes kifejezni. Az ismert indoeurópai nyelvekben találunk bőven példát. A németben: ich sing e = énekelek ich sang = énekeltem die Tochter = valakinek a lánya die Töchter = valakinek a lányai d) A tőlünk helyileg távol eső és kevéssé ismert indián nyelvek egy része az ún. poliszintetikus (inkorporáló, bekebelező) nyelvtípusba tartozik. Az elnevezés arra utal, hogy egyetlen szóval sok nyelvtani vonatkozást képesek kifejezni, szómondatokat alkotnak. Ide sorolható az irokéz és az eszkimó nyelv is. Az ismertetett felosztás csak nagy általánosságokban érvényes. Egy-egy példa elhangzása után sokszor azonnal lehet ellenpéldát mondani akár ugyanabból a nyelvből is. A nyelvtípusok tehát nem különülnek el élesen egymástól, és az egyes nyelvek történetük során akár típust is válthatnak. A nyelvtípusok ismertetett csoportosításának van egy egyszerűbb, mindössze két típust elkülönítő változata.