A középpontos hasonlóság definíciója Megadunk egy pontot, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontját (legyen ez O) és egy λ valós számot (λ≠0). Valamely ponthoz a következő módon rendeljük a képét: Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga. Ha Q≠O, akkor a Q pont képe OQ egyenesnek olyan Q ' pontja, amelyre OQ' = λ • OQ, mégpedig ha 0<λ, akkor a Q' pont az OQ félegyenesen van, ha λ<0, akkor a Q' pont az OQ egyenes Q -t nem tartalmazó félegyenesén van. A λ (λ≠0) számot a középpontos hasonlóság arányának nevezzük. Ha λ = 1, akkor a középpontos hasonlóság identitás. Ha λ = -1, akkor a középpontos hasonlóság középpontos tükrözés. Tehát a középpontos hasonlóság esetben egybevágósági transzformációvá válik. A hasonlósági transzformáció szemléltetése Hasonlóság és egybevágóság kapcsolata
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez tudnod kell, mit értünk geometriai transzformáció alatt, és ismerned kell az egybevágósági transzformációk típusait! Megtudod, mit értünk középpontos hasonlóság, valamint hasonlósági transzformáció alatt. Képes leszel adott alakzat képét megszerkeszteni a hasonlósági arány ismeretében. Amikor filmet néztél a moziban, biztosan nem gondoltál rá, hogy egy geometriai transzformáció elevenedik meg a szemeid előtt. A vetítő az apró képkockákból nagy képet varázsol a vászonra. A fényképezőgép esetén viszont egy nagyobb tárgyról készül egy kisebb kép. A különbségek ellenére a két jelenség matematikai tartalma ugyanaz. A már korábban tanult geometriai transzformációk sorát ezzel egy új, az előzőektől egy fontos elemben különböző transzformációval bővítjük. Ez a középpontos hasonlósági transzformáció. Lássuk a filmvetítés síkbeli megfelelőjét! Vegyünk fel egy O pontot a síkon mint fényforrást, és mellette egy 3, 4, illetve 5 cm oldalhosszúságú derékszögű háromszöget!
Slides: 8 Download presentation Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük O-hoz önmagát. A sík bármely más P pontjához rendeljük úgy az OP félegyenes P' pontját, hogy OP' = k · OP legyen. Pont transzformálása Egyenes, háromszög transzformálása Síkidomok transzformálása A síkidomokat pontjaik transzformálásával transzformáljuk. Ne felejtsük el, hogy a geometriai transzformációk definíciójában pontok képéről beszélünk, ezért minden síkidomot mint ponthalmazt transzformálunk. Megjegyzés: Találkozhatunk olyan matematikai szakirodalommal, ahol a hasonlóság arányszáma lehet negatív is. Ilyenkor |k| arányú középpontos hasonlóság és a hasonlóság középpontjára vonatkozó tükrözés egymásutánját hajtjuk végre. Mintapélda 1 Az ábrán az ABC háromszöget P pontból nagyítottuk. Megmértük a táblázatban szereplő adatokat és meghatároztuk a megfelelő arányokat. a=3, 1 cm b=3, 8 cm sa=2, 7 cm K=9, 3 cm ma=2, 35 cm T=3, 6 cm 2 a'=6, 2 cm b'=7, 6 cm sa'=5, 4 cm K'=18, 6 cm ma'=4, 7 cm sa' ma ' b' a' K' =2 =2 = 2 sa ma = 2 b a K T'=14, 4 cm 2 T' =4 T Ha egy síkidomot k-szorosára nagyítunk vagy kicsinyítünk, akkor ▪ minden távolságadata k-szorosára változik, ▪ területe k 2 -szeresére változik.
A hasonlósági transzformációban szereplő középpontos hasonlóság arányszámának abszolút értékét a hasonlóság arányszámának nevezzük. Vegyünk fel a síkon újra egy ABC háromszöget, egy t tengelyt és egy O pontot! Hajtsuk végre először a t tengelyre tükrözést, majd az O középpontú –2-szeres nagyítást. Az animáción nyomon követhető a szerkesztés menete. Ismételjük meg a transzformációkat fordított sorrendben is! A két eset csak a transzformációk sorrendjében különbözik, az eredmény mégis eltérő. Úgy tapasztaltuk tehát, hogy a transzformációk sorrendje általában nem cserélhető fel. Ezzel a geometriai transzformációk végéhez értünk. A tananyag megértése fontos lépcsőfok az alakzatok hasonlóságának megértéséhez. Kosztolányi József−Kovács István−Pintér Klára−Dr. Urbán János−Vincze István: Sokszínű Matematika 10., Mozaik Kiadó, 2013, 129. oldal, 133. oldal Ábrahám Gábor, Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet, Tóth Julianna: Matematika 10. osztály, Maxim Könyvkiadó, 104. oldal, 109. oldal
Az öreg kutyának kb. egyharmad annyi táplálékra van szüksége, mint egy kifejlett, ereje teljében levő állatnak. Ügyelni kell arra, hogy az idősödő ebnek sovány, zsírszegény kosztot adjunk, mivel a zsírok emésztése nehéz, túlzottan igénybe veszi az állat szervezetét, és az öreg kutyának nincs szüksége annyi energiára, mint a fiatal, mozgékonyabb, aktívabb állatnak. A szénhidrátokat (tésztaféléket, rizst, burgonyát stb. ) főzzük meg, mert így könnyebben emészthetők; hasznosításukat a vízben oldható B-vitaminok bőséges adagolásával még inkább megkönnyíthetjük. Idős kutya táplálása - mennyit, mikor és milyen ételeket | kutyazona.hu. Sok tulajdonos úgy véli, hogy idős kutyájának erősen lekopott fogai, ill. hiányos fogazata miatt kizárólag folyékony, pépes étel való. Erre azonban nincs szükség; a nedves, lágy eledelek, a húslevesbe v. tejbe áztatott táplálékok megfelelnek, a túlságosan kemény táplálékokat azonban kerülni kell. A túltáplálás minden korban veszélyes, de különösen időskorban; ha a kutya öregkorában elhízik, az amúgy is fáradt mozgás- és emésztőszervek, az érrendszer, a szív csak fokozott munkával tudja ellátni a nagyobb testet.
Az egészséges életért Kicsi vagy nagy, öreg vagy fiatal: minden négylábúnak szüksége van vitaminokra és fontos ásványi anyagokra a vitalitás megőrzése érdekében. A kínálatunkban szereplő táplálékkiegészítőket megbízható gyártóktól szerezzük be, így garantálva a kifogástalan minőséget. A friss összetevőkből készült Acana száraztápok ízletesek és egészségesek - rendelj most!
4. Körte Az egészséges élvezet! Rostokban gazdag, színesíti a kutya diétáját. Édes, lédús és sok kutya kifejezetten élvezi a körte ízét és állagát. 5. Édes burgonya Remek vitaminforrás! C-, B5-, és B6-vitamin tartalma igen nagy. Magas a rost-, a kálium-, és a magnézium tartalma. Gyulladáscsökkentő hatással is rendelkezik. Kíméletes az emésztőrendszerhez, így az érzékeny gyomrú kutyák is fogyaszthatják. Öreg kutyának vitamin a a excess. Allergiás kutyák számára is gyakran adják az alacsony fehérjetartalmú étrendjük kiegészítőjeként. Az édesburgonya sokrétűen felhasználható - akár jutalomfalatot is készíthetünk belőle kutyánknak 6. Spárga K-, A- B1-, B2-, és C-vitamin tartalma igen magas, emellett remek folsav-, réz-, és vasforrás, mely főként a nagytestű kutyák számára fontos. Fontos, hogy csak kis adagokban add a kutya étrendje mellé. Ha elsokallod a mennyiséget, a kutya székletét zöldes színűre színezi. 7. Kelbimbó A gyerekek körében nem túl népszerű kelbimbó is igen egészséges csemege. Magas a K-, A-, B1- és B6-vitamin-, a mangán, a folsav, a rost és a kálium tartalma.
Idős kutya táplálása. A kutya öregedésével változik az étvágya is; az életkorral párhuzamosan csökken az emésztőrendszer teljesítőképessége, ezért az öreg kutya kevesebbet eszik, és a számára nehezebben emészthető táplálékot esetenként nem fogyasztja el, sőt válogat. Az ~val kapcsolatos szabályok többé-kévésbe megegyeznek a felnőtt kutyáéval, de már az esetleges kisebb etetési hibák (pl. a rosszul megválasztott táplálék) is hamar problémát okoznak. Gyorsabban jelentkezik a helytelen táplálkozás következménye, pl. az elhízás. A helyes táplálással mind a felnőtt, mind az öregedő kutya egészségét védjük, de bizonyos koron túl ez sokkal nyilvánvalóbb; ezért az életkornak megfelelő etetési szabályokra figyelni kell, és célszerű azokat betartani. Az öreg kutya tápláléka kétharmad rész hús, egyharmad rész növényi eredetű élelem legyen. Táplálékkiegészítők kutyáknak - A kutya családtag - Onlineku. Ötéves kortól kezdve fokozatosan csökkentsük a kutya napi csontadagját, hogy a székrekedést elkerüljük. A kukorica, a borsó, a bab nem kutyának való táplálék, nehezen tűri a gyomra és gyakran kihányja.
Ehhez keresd fel a Pénzcentrum kalkulátorát. (x)