Egy számsorozatot mértaninak nevezünk, ha a szomszédos elemek hánydosa állandó. Például: 2; 4; 8; 16; 32;... Itt a szomszédos elemek hányadosa 2. 1; 1/10; 1/100; 1/1000;... Itt a szomszédos elemek hányadosa 1/10. 1; -3; 9; -27; 81; -243,... Itt a hányados -3. A hányados neve kvóciens, jele q. Az első sorozat növekvő mértani sorozat, a második csökkenő, a harmadik váltakozó előjelű mértani sorozat. Általánosan: a mértani sorozat első elemét jelöljük a 1 -gyel, hányadosát q-val; ekkor a sorozat további elemei: a 2 = a 1 *q a 3 = a 1 *q 2 a 4 = a 1 *q 3... a n = a 1 *q n-1 Mértani sorozat első n elemének összege: S n = a 1 + a 2 +... + a n Az egyenlőség mindkét oldalát szorozzuk q-val. q*S n = a 2 + a 3 +... + a n+1 A második egyenlőségből kivonjuk az elsőt. q*S n - S n = a n+1 - a 1 Behelyettesítjük a n+1 = a 1 *q n -t. q*S n - S n = a 1 *q n - a 1 S n *(q - 1) = a 1 *(q n - 1) S n = a 1 *(q n - 1)/(q - 1) Példa: A legenda szerint a sakkjáték feltalálója jutalmul annyi búzaszemet kért az uralkodótól, amennyi a sakktábla négyzeteire ráfér a következők szerint: az első négyzetre 1 szem búzát tegyen az uralkodó, a második négyzetre 2 szemet, a harmadik négyzetre 4 szemet, a negyedikre 8-at, s így tovább; minden négyzetre 2-szer annyi búzaszemet kért, mint amennyi az előző négyzeten van.
Sulinet Tudásbázis, Mértani sorozat,
1. A definíció felhasználásával belátjuk az állítást az első náhány konkrét n értékre: a 2 =a 1 ⋅q definíció szerint. a 3 =a 2 ⋅q a definíció szerint, de felhasználva az a 2 -re kapott kifejezést: a 3 =a 1 ⋅q 2. 2. Indukciós feltevés: Feltételezzük, hogy n olyan index, amire még igaz: a n =a 1 ⋅q n-1. Ilyen az 1. pont szerint biztosan van. 3. Ezt felhasználva, bebizonyítjuk, hogy a rákövetkező tagra is igaz marad, azaz: a n+1 =a 1 q n. Tehát azt, hogy a tulajdonság öröklődik. Definíció szerint az n-edik tag után következő tag: a n+1 =a n ⋅q. Itt a n helyére behelyettesítve az indukciós feltételt: a n+1 =(a 1 ⋅q n-1)⋅q. Egyszerűbben: a n+1 =a 1 q n. Ezt akartuk bizonyítani. A mértani sorozat tagjainak összege Állítás: Mértani sorozat első n tagjának összege: \( S_{n}=\frac{a_{1}·\left(q^n-1\right)}{q-1} \; q≠1 \) . Írjuk fel az első n tag összegét tagonként: S n =a 1 +a 2 +a 3 +…+a n-2 +a n-1 +a n. Majd felhasználva az n-edik tagra fent bizonyított képletet: 1) S n =a 1 +a 1 ⋅q+a 1 ⋅q 2 +…+a 1 ⋅q n-3 +a 1 ⋅q n-2 +a 1 ⋅q n-1.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ismerned kell a függvény és a számsorozat fogalmát, a pozitív egész kitevőjű hatvány és az n-edik gyök fogalmát, valamint a hatványozás azonosságait. Megismered a mértani sorozat fogalmát. Megtudod, hogyan lehet kiszámítani a mértani sorozat n-edik tagját és első n tagjának az összegét. A sakkjátékot a legenda szerint egy brahmin találta fel, aki az unatkozó rádzsát örvendeztette meg vele. Az uralkodó bőkezű jutalmat ajánlott jótevőjének. A brahmin csak annyit kért, hogy a sakktábla első mezőjére egy búzaszemet tegyenek, a másodikra kettőt, a harmadikra négyet, a negyedikre nyolcat, és így tovább, minden mezőre kétszer annyit, mint az előzőre. A búzaszemek számai olyan számsorozatot alkotnak, amelyben minden tag az előző elem kétszerese. Azokat a sorozatokat, amelyekben a második tagtól kezdve minden tag az előző elem ugyanannyiszorosa, mértani sorozatnak nevezzük. Azt is mondhatjuk, hogy a mértani sorozatban a szomszédos tagok hányadosa állandó.
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd. Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér. Nagyon jó árba van, valamint jobb és érthetőbb, mint sok külön matek tanár. Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom. Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom.
nnónia u 34 alatti üzlethelyiség kiadó tulajdonostól XIII. kerület március 31. 09:17 | Kiadó nnónia u 34 alatti üzlethelyiség kiadó tulajdonostól: TulajdonostÓl kiadó egy forgalmas helyen lévő igényesen felújított üzlethelyiség frissen ját villanyóra, wc, mini konyha, riasztó, led világítás, kézmosó épségszalonként (fejmosó nincs bent ezért fodrászatnak nem ajánlom) üzemelt eddig de sokféle más tevékenységre is alkalmas, köröm stúdió, pl. Használt hajmosó tál eladó ház. utazási iroda, vegyes bolt, telefon szaküzlet, ingatlan iroda, saját hirdetési felületek az utcán. Számlaképes vagyok!
Regisztráljon szakmai partnerünkként! Fodrászok, kozmetikusok, masszőrök, s minden felhasználónk, aki a szépségipar területén dolgozik, kedvezménnyel vásárolhatja meg az általunk forgalmazott termékeket! Bővebb tájékoztatás a "Hírek" menüpontban A kategóriában 15 termék található. Eurostil nyakvédőszivacs fejmosóhoz 01464 Porcelántálas fejmosókhoz használatos, segít megakadályozni a hajmosás vagy festés során a folyadék lecsorgását. 2 090 Ft (1 646 Ft + 27% ÁFA) [5. 69 EUR] / db Hűségpont: 20 pont Zuhanyfészek porcelántálas fejmosóhoz Megakadályozza, hogy a zuhanyfej kihulljon a felvezető nyíláson keresztül! 2 490 Ft (1 961 Ft + 27% ÁFA) [6. 78 EUR] Hűségpont: 24 pont Mobil fejmosó T35 Akciós! Mobil fejmosó T35 A fejmosótál kiváló minőségű műanyagból készült, amely könnyen lemosható a festéktől és a hajmaradványoktól. Ezenkívül csavarral kényelmesen beállíthatja a dőlésszöget. Vízelvezető tömlő hossza - 30 cm … 24 990 Ft 14 990 Ft (11 803 Ft + 27% ÁFA) [40. Használt hajmosó tál eladó telek. 79 EUR] Hűségpont: 149 pont Fodrász hajmosó / fejmosó KOMPLETT csaptelep szett 3070016 Fodrász hajmosó / fejmosó KOMPLETT csaptelep szett 3070016 Keverő csaptelep szett porcelántálas fejmosókhoz.
083 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász szék krómozott lábtartó. 2db csavarozási… Bruttó: 9. 575 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász szék, széles ülőrésszel, hidraulikus… Bruttó: 110. 658 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Bruttó: 121. 188 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász szék sötét barna kárpittal. 150kg… Bruttó: 163. 126 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász szék 150kg -terhetőség - kígyóbőr mintával… Fodrász székre, padra,...... szerelhető lábtartó. 2db… Gyerek emelő puff, fodrász székekbe, hajmosókba, … Bruttó: 38. 134 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrászbútor recepciós pult 46209w50. vad dió… Bruttó: 293. 074 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrászkellék cégér - forgó világító oszlop. A… Bruttó: 50. 765 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Forgó fodrász szék forgó ülőke elgurulás elleni… Bruttó: 35. Fodrászbútor. 876 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Forgó ülőke, fodrász szék háttámlával… Bruttó: 39. 425 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász szék, forgó ülőke. Pneumatikus fodrászati… Bruttó: 45.
Új, hidraulikus… Bruttó: 4. 377 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Krómozott fodrász szék karfa 1db. A fodrász… Bruttó: 1. 962 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Krómozott fodrász szék karfa pár. A fodrász… Bruttó: 4. 030 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Hajvágószék, fodrász. A fodrász bútorok székek, … Bruttó: 129. Eladó hajmosó - Magyarország - Jófogás. 767 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Hajvágózszék 150kg terhelhetőség - Hidraulikus… Bruttó: 190. 344 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász hajmosó, fejmosó 200kg… Bruttó: 383. 857 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Hajvágószék, fodrász szék. A fodrász… Bruttó: 152. 742 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz A porcelán fodrász fejmosó, egy Német országból… Bruttó: 647. 186 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Fodrász eszközkocsi erős csendes kerekekkel… Bruttó: 108. 956 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz hajvágószék, fodrász szék fekete kárpittal… Hidraulikus emelővel, rendelkező hajvágó szék, … Bruttó: 349. 049 Ft Kedvezmény: 27% áfát tartalmaz Nyakvédő fejmosóhoz, hajmosóhoz, nagyon erős, hosszú… Bruttó: 5.
34-45cm-ig nyúlik. Nagyon praktikus termék hajmosáskor nem megy bele... Hajmosó karika babáknak rózsaszín 799 Ft Hajmosó karika, kalap gyerekeknek gyerekeknek Hajmosó karika, kalap gyerekeknekKék és rózsaszín szí praktikus, megóvja a baba szemét és arcát,... Hajmosó karika, kalap gyerekeknek 800 Ft Új hajmosó karika és napellenző 2in1 napellenző Új hajmosó karika és napellenző 2in1 védelmet nyújt az érzékeny szemnek, hogy a sampon vagy a hab a szemébe jussonnincs több sírás- hajmosás... 920 Ft 1 000 Ft Canpol hajmosó karima 74 006 baba Hajmosó karima babáknak Hajmosáshoz ajánlott. A sampon és a víz ne kerüljön a baba szemébe és arcára. Rugalmas és könnyen felhelyezhető a baba fejére.... 500 Ft NewYorkII-Basic Hajmosó porcelán Porcelán tálas fodrász hajmosó, fejmosó, fehér porcelánnal. - A porcelán fodrász hajmosó, fejmosó, e.. NewYorkII-Basic Hajmosó 295 544 Ft 119 136 Ft ELAM Fejmosó műanyag Műanyag tálas fejmosó Műbőr kárpit3 8 flexibilis bekötőső, 40-es lefolyóMérete: Szélesség:61cm, Hossza: 120cm, Magasság: 98cm... Fejmosó - Eszköz - Fodrászati termékek - Fodrászat beautykucko.hu. ELAM Fejmosó 5 702 901 000 Ft Fejmosó Szilvia porcelán Porcelán tálas fodrász hajmosó, fejmosó, fehér porcelánnal.