Ekkor a vizsgált tetraéder M csúcsából induló vektorok koordinátái: Ekkor a három vektor vegyesszorzata: azaz a keresett tetraéder térfogata állandó. A többi feladat megoldását az olvasóra bízzuk. Tarcsay Tamás Irodalom: Strohmajer János: Geometriai példatár II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1992.
Az előző tanév anyaga az akkori feladatokkal és azok megoldásával (és a két, három, ill. négy évvel korábbi). Vizsgatematika Ajánlott tankönyv: Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó), I. P. Jegorov: Geometria (42281) G. Horváth Ákos: Csodálatos geometria, Typotex, Budapest, 2013. Hajós György: Bevezetés a geometriába (4219) Reiman István, Nagyné Szilvási Márta: Geometria feladatok, Műegyetemi Kiadó 2005. Strohmajer János: Geometria példatár II. (ELTE J3-443), Gömbháromszögtan (részlet) Budapest, 2019. szeptember 1. Dr. Strohmajer János: Geometriai példatár II.. Szirmai Jenő a tárgy előadója
Feladatok: 1. Adjuk meg az A(2, 3, -1), B(5, -2, 3) és C(1, 2, 3) pontokon átmenő sík egyenletét! 2. Egy kocka két kitérő élegyenesén mozog egy-egy egységnyi hosszúságú szakasz. Mikor lesz e szakaszok végpontjai által meghatározott tetraéder térfogata maximális, minimális? 3. Legyen a = i + j, b = j - i és c = i + k. Komplanárisak (egysíkúak)-e az a, b és c vektorok? 4. Van-e olyan 0-tól különböző vektor, amely merőleges az a (4, 2, -1), b (1, 2, -2) és a c (5, -2, 4) vektorok mindegyikére? Ha van ilyen, akkor adjunk meg egyet! Geometriai példatár IV. - Strohmajer János - árak, akciók, vásárlás olcsón - Vatera.hu. Az 1. feladat megoldása: 1. Legyen a vizsgált sík tetszőleges pontja a P(x, y, z) pont! Képezzük a következő vektorokat és adjuk meg a koordinátájukat! Az A, B, C és P pontok akkor és csak akkor vannak egy síkban, ha a fenti három vektor által kifeszített parallelepipedon térfogata 0, azaz Ez a keresett ponthalmaz egyenlete. A 2. feladat egy megoldása: Tekintsük meg a következő ábrát! Az ABCDEFGH kocka éle legyen d! Ekkor a feladat megoldása szempontjából fontos pontok koordinátái: K(0, k, 0), L(0, k+1, 0), N(n, 0, d) és M(n+1, 0, d).
Pont- és sugárnégyes kettősviszonya, Papposz tétele. Harmonikus pontnégyesek. Teljes négyoldal. Véges projektív síkok. Az euklideszi geometria axiomatikus megalapozása. A párhuzamossági axióma függetlenségének problémája, helyettes axiómák. Bolyai János szerepe a hiperbolikus geometria felfedezésében. A hiperbolikus síkgeometria modelljei. A hiperbolikus síkgeometria elemi tételei. Fejezetek a sík és a tér elemi geometriájából: háromszögekkel és tetraéderekkel kapcsolatos nevezetes pontok, vonalak, körök, gömbök. Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőértékek. ↻
Matematikatanári szak Tantárgyleírás 2013. Tantervi háló Közös képzés Algebra és számelmélet Algebra és számelmélet1 Algebra és számelmélet2 Algebra és számelmélet3 Algebra és számelmélet4 Analízis Bevezető analízis1 Bevezető analízis2 Egyváltozós analízis1 Egyváltozós analízis2 Geometria Bevezetés a geometriába Analitikus geometria Geom. transzformációk Elemi matematika Problémamegoldó gyak. Elemi matematika1 Elemi matematika2 Elemi matematika3 Elemi matematika4 Valószínűségszámítás1 Véges matematika1 A matematika alkalmazásai Szakmódszertan A matematika tanítása1 A matematika tanítása2 Mat. kritériumtárgy 5+1 Algebra és számelmélet5 Többváltozós analízis1 Többváltozós analízis2 Projektív geometria Differenciálgeometria Elemi matematika5 Elemi matematika6 Valószínűségszámítás2 Véges matematika2 A matematika alapjai Matematikatörténet Tanítási gyakorlat Kísérő szeminárium1 Kísérő szeminárium2 A matematika tanítása3 A matematika tanítása4 Informatika Szakterületi záróvizsga 4+1 Többváltozós analízis Fejezetek a geometriából Mat.
CIMM álló hidrofor tartály AF CE 24 1" 24L Kivitel Álló Anyaga Festett acél lemez Alkalmazás Hidegvíz Méret 24 liter Átmérő 260 mm Magasság 490 mm Csatlakozás 3/4" Előnyomás 1, 5 bar Maximális nyomás 8 bar Gumimembrán cserélhető Termék súly (csomagolással) 7 kg Cikkszám 183CAFC2434 Raktáron 991 db termék
AQUAFILL WS álló cserélhető gumimembrános tágulási tartály házi vízellátó rendszerekhez Anyaga: festett préselt acél lemez Maximális folyadék hőmérséklet: 100 °C Maximális nyomás tűrés: 8 bar (5-24 lit. ), 10 bar (50-2000 lit. ) Előtöltés: 2 bar Csatlakozás: 1"K (5-100lit. ), 6/4"K (150-750 lit. ), 2"K (1000-2000 lit. ) Méret jelölés: névleges űrtartalom literben
CIMM AFE cserélhető gumimembrános tágulási tartály házi vízellátó rendszerekhez Anyaga: festett préselt acél lemez Maximális folyadék hőmérséklet: 100 °C (50-500 lit. ), 50 °C (750-5000 lit. ) Maximális nyomás tűrés: 10 bar Előtöltés: 1, 5 bar (50-100 lit. ), 2, 5 bar (150-5000 lit. Álló hidrofor tartály. ) Csatlakozás: 1"K (50-150lit. ), 5/4"K (200-500 lit. ), 2"B (750 lit. ), 2, 5"B (1000-5000 lit. ) Méret jelölés: névleges űrtartalom literben