Másodfokú kifejezés teljes négyzetté való átalakítása Általánosan: ax 2 + bx + c = a(x - u) 2 + v Az egyenlőségben jobb oldalon szerepel a teljes négyzetes alak. Pl. x 2 - 4x + 6 =? A 4x elsőfokú tagból ki lehet találni, hogy egy különbséget kell négyzetre emelni, és az (x-2) 2. Ebben az egyik nevezetes azonosság segít bennünket: a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ill. a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2. Az azonosság 'a' helyett 'x'-szel felírva: x 2 + 2xb + b 2 = (x + b) 2 ill. x 2 - 2xb + b 2 = (x - b) 2. A x 2 - 4x + 6 kifejezésben az x-szes tag negatív és a szorzója 2×2. Tehát a b = 2 és különbséget kell négyzetre emelni: (x-2) 2 Ezt négyzetre emelve: (x-2) 2 = x 2 - 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 - 4x + 6 Tehát (x-2) 2 taghoz még hozzá kell adni 2-t: (x-2) 2 + 2 x 2 - 4x + 6 = (x - 2) 2 + 2 x 2 + 4x + 2 =? A 4x elsőfokú tagból ki lehet találni, hogy egy összeget kell négyzetre emelni, és az (x+2) 2. Ebben az egyik nevezetes azonosság segít bennünket: a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ill. a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2.
Előzmények: - függvény fogalma, megadása, ábrázolása és jellemzése; - egyenes és fordított arányosság grafikonja; - lineáris függvény és ábrázolása, jellemzése; - teljes négyzetté történő átalakítás; A másodfokú alapfüggvény Minden valós számhoz rendeljük hozzá a négyzetét! Ekkor a hozzárendelési utasítás f(x) = x 2 alakban írható fel, ahol x tetszőleges valós szám. Másodfokú hozzárendelési utasítással találkozhatunk az a oldalú négyzet területének, ill. az a oldalú kocka felszínének kiszámításakor, de a fizikában is találkozunk vele a szabadesés és az egyenletesen gyorsuló test mozgását leíró út–idő kapcsolatnál. A másodfokú alapfüggvény: f(x) = x 2, ahol x ∈ R É. T. : A valós számok halmaza É. K. : Mivel minden szám négyzete nemnegatív, ezért az f ( x) = x 2 függvény értékkészlete a nemnegatív valós számok halmaza. Az alapfüggvény grafikonja Ha koordináta - rendszerben ábrázoljuk az összes olyan értékpárt, amelynek első tagja egy tetszőleges valós szám, második tagja pedig annak négyzete, a következő görbét kapjuk: Néhány értékpár értéktáblázatban: x 0 1 -1 2 -2 3 -3 y = x 2 0 1 1 4 4 9 9 Ennek a görbének a neve parabola.
Másodfokú egyenletek 5. | Teljes négyzetté alakítás - YouTube
Az azonosság 'a' helyett 'x'-szel felírva: x 2 + 2xb + b 2 = (x + b) 2 ill. x 2 - 2xb + b 2 = (x - b) 2. A x 2 + 4x + 2 kifejezésben az x-szes tag pozitív és a szorzója 2×2. Tehát a b = 2 és összeget kell négyzetre emelni: (x+2) 2 Ezt négyzetre emelve: (x+2) 2 = x 2 + 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 + 4x + 2 Tehát (x-2) 2 tagból még ki kell vonni 2-t: (x-2) 2 - 2 x 2 + 4x + 2 = (x + 2) 2 - 2 2x 2 - 8x + 6 =? Emeljünk ki minden tagból 2-t: 2x 2 - 8x + 6 = 2(x 2 - 4x + 3) Foglalkozzunk egyenlőre csak a zárójelben lévő kifejezéssel: x 2 - 4x + 3 A 4x elsőfokú tagból ki lehet találni, hogy egy különbséget kell négyzetre emelni, és az (x-2) 2. Ezt négyzetre emelve: (x-2) 2 = x 2 - 4x + 4. Ez nem egyenlő az eredeti kifejezéssel, ami x 2 - 4x + 3 Tehát (x-2) 2 taghoz még ki kell vonni 1-t: (x-2) 2 - 1 x 2 - 4x + 3 = (x - 2) 2 - 1 Még nincs vége a megoldásnak, mert az egész kifejezést meg kell szorozni 2-vel, azzal a számmal, amit az elején kiemeltünk: 2 (x - 2) 2 - 2 2x 2 - 8x + 6 = 2 (x - 2) 2 - 2 Gyakorláshoz Alakítsa teljes négyzetté az alábbi másodfokú kifejezéseket!
Ez a cikk több mint 1 éve frissült utoljára. A benne lévő információk elavultak lehetnek. 2016. jún 18. 18:07 Az első meccs fiesztába csapott át a Margitszigeten /Fotó: Isza Ferenc Magyarország — Hová lehet elmenni kikapcsolódni, és megnézni egy jó meccset? Összegyűjtöttük, hol érdemes nézni a futball- Európa-bajnokságot 2016-ban. A legjobb helyekhez jár tévé, még inkább kivetítő, valamint jó hideg sör és a haverok! Valaki a szabadtéri szurkolás híve, de vannak, akik kényelmes székeken ülve szeretik kortyolgatni sörüket. Nézzük, mit ajánlhatunk mi! Kobuci kert (Budapest, III. Fő tér 1. ): Az óbudai Zichy-kastély füves-fás udvarában remek házi málnafröccsöt kapunk. Az összes idei mérkőzést óriáskivetítőn nézhetjük végig. Előny: remek italok, zsíros kenyér, házi finomságok. Kobuci kert /Fotó: John's Pub (Keszthely, Kossuth L. utca 46. Imádnivaló helyek és teraszok focinézéshez. ): Minden fontos sportesemény óriáskivetítőn nézhető Keszthely belvárosában, ahol már nagyon készülnek a nyár két legfontosabb viadalára. Előny: még az olimpia előtt feltérképezhetjük Jégkert (Budapest, II.
kerületi placcra. Óriáskivetítőt, brazil táncbemutatókat, igazi dél-amerikai varázst és gyermekprogamokat ígérnek, azonban a Fogadó épületében még nem készült el a tervezett vásznas megoldás, így egyelőre nyugágyas, pados, lazulós módon tekinthetők meg a csoportmérkőzések. /1406/Mille2014618201941 Jégkert Ha nem szeretsz a fűben ülni, és jobban kedveled a fedett helyeket, a Jégkert a tökéletes választás a számodra. A Budai Sörkertben kilenc hatalmas tévé, két óriáskivetítő, pincérhívó lampionok, mobilos étel-ital rendelés, vébéjáték, függőágyak, relaxsátor, kényelmes fekvőhelyek, hamburgerek, sör és jókedv várja a focirajongókat. Ide azonban nem elég, ha csak berontasz és lerogysz, mindenképpen érdemes asztalt foglalnod! /1406/J_gke2014618202456