IV. tétel MINTAVÉTEL Klasszikus képlet: kedvező esetek száma P(A) = lehetséges esetek száma A klasszikus képlet széles körű alkalmazási lehetőségei tárulnak fel az ún. mintavételes feladatokban. Egy halmazból találomra kihúzott elemek összességét véletlen mintának nevezzük. A "találomra" történő húzáson egy olyan eljárást értünk, amelynek során minden minta kiválasztása egyforma valószínűséggel történik. Azt az eljárást, amelynek eredményeképpen a véletlen mintát kapjuk, véletlen mintavételnek nevezzük. Két alapvető típusát különböztetjük meg, a visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavételt. 1. visszatevéses mintavétel Tegyük fel, hogy egy N elemű halmazban, pl. egy N golyót tartalmazó urnában M fekete és N-M piros golyó van. Húzzunk ki egymás után találomra n számú golyót úgy, hogy a kihúzott golyót, miután a színét feljegyeztük, visszadobjuk az urnába. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy egy ilyen n húzásból álló sorozatban a fekete golyók száma k ( a többi n-k pedig nyilvánvalóan piros).
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a kombinatorika alapjait és tudnod kell használni a számológépedet. Ebből a tanegységből megtanulod, mi a különbség a visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavétel között, valamint hogyan lehet kiszámolni a kiválasztások számát. Minőség-ellenőrzésre szinte minden munkaterületen szükség van. Ahhoz, hogy a vásárlók, az ügyfelek vagy a vendégek elégedettek legyenek, jó minőségű terméket kell gyártani, megfelelő szolgáltatást kell nyújtani. A minőség-ellenőrzés egy gyárban nem úgy történik, hogy minden egyes terméket megvizsgálnak. Mintát vesznek a termékekből, és csak ezeket ellenőrzik. Tegyük fel, hogy egy hűtőgépgyárban 100 készülékből 8 hibás. Egy ellenőrzés alkalmával egyszerre kiválasztanak 5 hűtőszekrényt, és ezeket vizsgálják meg. Ez visszatevés nélküli mintavétel, hiszen egyszerre veszik ki e termékeket, nem teszik azokat vissza. Számoljuk ki, hányféleképpen lehet kiválasztani az 5 készüléket úgy, hogy ne legyen közöttük hibás, illetve pontosan 1, 2, 3, 4 vagy 5 hibás legyen?
Az első tényező mindig azt mutatja meg, hogy hányféle sorrendben valósulhat meg az adott kiválasztás. Ebben az esetben is határozzuk meg az összes lehetőséget kétféleképpen! 100 különböző elemből 4-et kell kiválasztani úgy, hogy a sorrend is számít, és lehet ismétlődés. Ez a 100 elem negyedosztályú ismétléses variációja. A két szám megegyezik, tehát jók az eredmények. Sok olyan probléma van, amely a most látott modellek valamelyikével oldható meg. Ha azt kell kiszámolnod, hogy hányféleképpen lehet kettes, hármas, négyes találatunk a lottón, vagy azt, hogy hányféleképpen kaphatsz osztáskor 5 lapból 2 ászt kártyában, ez visszatevés nélküli kiválasztás. Ha az a kérdés, hogy egy 10 kérdéses tesztet hányféleképpen lehet úgy kitölteni, hogy 8 jó válasz legyen, vagy az, hogy hányféleképpen lehet 12 találatunk a totón, ez visszatevéses kiválasztás. A kétféle mintavétel a középiskolai tananyag valószínűség-számítás témakörében fog nagy szerepet kapni. A statisztikusok is alkalmazzák ezeket a módszereket a felmérések készítésekor.
A két jeles tanulót \( \binom{5}{2} \) féleképpen tudjuk a felmérésekhez rendelni. Így a valószínűség: \( \binom{5}{2}·\left(\frac{8}{25} \right)^2·\left(\frac{17}{25} \right) ^3≈0. 4735 \) . Ez kb. 47, 3%. A második esetben 5 tanuló kiválasztása \( \binom{25}{5} \) féleképpen lehetséges. Ez 53130, ez az összes eset száma. A két jeles tanulót a 8 közül \( \binom{8}{2}=28 \) , a 3 nem jeles tanuló pedig \( \binom{17}{3}=680 \) féleképpen tudjuk kijelölni. Tehát 2 jeles és 3 nem jeles kiválasztása \( \binom{8}{2}⋅\binom{17}{3} \) módon lehet. Ez 19040, a kedvező esetek száma. Így a valószínűség: \( \frac{\binom{8}{2}·\binom{17}{3}}{\binom{25}{5}}=\frac{28·680}{53130}=\frac{19040}{53130}≈0. 36 \) . Ez tehát 36%. 3. Feladat: Egy kalapban 10 darab piros és 8 darab kék golyó van. Egymás után kihúzunk 5 golyót úgy, hogy minden húzás után nem tesszük vissza a kihúzott golyót. Mi a valószínűsége, hogy három darab piros golyót húztunk ki? Megoldás: 18 golyónk van. Ebből 5 -t kiválasztani (egyszerre vagy egymás után visszatevés nélkül) \( \binom{18}{5}=8568 \) féleképpen lehetséges.
Annak a valószínűsége, hogy nyolc válasz jó, hasonlóan számítható ki. Kilenc helyes válasz esélye ugyanezzel a módszerrel kapható meg. Végül annak a valószínűségét határozzuk meg, hogy mind a tíz választ eltalálja. A kapott valószínűségek összege a válasz a kérdésünkre. 0, 34%-ot kaptunk. Ez azt jelenti, hogy ezer teljesen felkészületlen tanulóból átlagosan három, esetleg négy kaphat hármast. Kati valószínűleg csalódni fog. A visszatevéses mintavétel nemcsak a minőségellenőrök módszere, sokféle probléma megoldására alkalmas. Ha valószínűség-számítási feladatot oldasz meg, gondolj erre a modellre is! Csordás Mihály – Kosztolányi József − Kovács István − Pintér Klára − Dr. Urbán János − Vincze István: Sokszínű Matematika 11., Mozaik Kiadó, 2013, 275–281. oldal Hajdu Sándor − Czeglédy Zoltán − Hajdu Sándor Zoltán − Kovács András: Matematika 11., Műszaki Kiadó, Budapest, 2009, 351–353. oldal 35 db fényképes eladó családi ház vár Székesfehérvár Öreghegy városrészben |Startlak Archicad 21 magyar 2016 A mentalista 7 évad Visszatevéses mintavetel feladatok megoldással Sp-ne-add-fel letöltés Auchan Újhegy ⏰ nyitvatartás ▷ Budapest, Gyömrői Út 99 | ROSE de LUXE | Virág rendelés | Rózsa rendelés Budapest | Dobozos rózsa Petőfi sándor jános vitéz vers Dr orto szent istván körút 3 175 55 r15 használt Samsung galaxy j5 tárhely felszabadítás update Madár nekirepül az ablaknak
A használati utasítás segítség lehet, ha valami nem megy. Egy tálcán tíz mákos és tizenkét lekváros kifli van. Nem lehet látni, hogy melyikben milyen töltelék van. Endre kivesz öt süteményt. Mennyi a valószínűsége, hogy két lekvárosat és három mákosat választott ki? A kedvező esetek száma két szám szorzata. A tíz mákos kifliből hármat és a tizenkét lekvárosból kettőt vesz ki Endre. Összesen huszonkét sütemény van, amikből ötöt $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {22}\\ 5 \end{array}} \right)$-féleképpen lehet kiválasztani. Beszéljük meg, hogy a "NINCS piros" tagadása a "LEGALÁBB egy piros", mely többféleképpen is megvalósulhat. (Ugyanígy a "MINDEN piros" tagadása a "LEGALÁBB egy NEM piros". Visszatevéses mintavétel feladatok megoldással magyarul Végezd el a kísérletet! Hány golyó van a kalapban a nyolcadik húzás előtt? Hány piros és hány sárga golyó van a kalapban az ötödik húzás előtt? Megoldás: A visszatevés miatt végig 20 golyó van, közülük minden húzás előtt 5 piros, 15 sárga. Keress olyan beállításokat, amelyeknél hosszú, egyszínű sorozatok várhatók!
Számoljuk ki a valószínűségét! A négyszázkilencven hibátlan alkatrészből kiválasztunk nyolcat, ez a kedvező esetek száma. Az összes lehetőséget akkor kapjuk meg, ha ötszázból választunk ki nyolcat. 0, 85 a valószínűsége annak, hogy a minta hibátlan termékekből áll. Ebből következik, hogy 0, 15 valószínűséggel lesz a nyolc kiválasztott alkatrész között legalább egy hibás. Határozzuk meg, mennyi a valószínűsége az ötös lottón a kettes, hármas, négyes, ötös találatnak! Kezdjük a kettes találattal! Az öt kihúzott szám közül kettőt eltaláltunk, hármat nem. Ez 987 700 eset. Ezt elosztjuk $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {90}\\ 5 \end{array}} \right)$-tel. Az eredmény lehangoló: 2, 25% az esélye a kettes találatnak. A hármas valószínűsége még ennél is kisebb, 0, 0008. Tízezer szelvényből átlagosan nyolc szelvényen van három találat. A négyes esélye olyan kicsi, hogy célszerűbb normálalakban felírni. A normálalakot automatikusan kiírja a számológép, ha olyan kicsi az eredmény, hogy a kijelzőn csak nullák lennének.
Black & Decker Akkus fúró-csavarozó, 18V, 2 akkumulátor - Black & Decker akkus fúró-csavarozó 18 V vásárlása az OBI -nál A weboldalon feltüntetett adatok kizárólag tájékoztató jellegűek, nem minősülnek ajánlattételnek. A termékeknél megjelenített képek csak illusztrációk, a valóságtól eltérhetnek. Az árváltozás jogát fenntartjuk! A BLACK+DECKER kefe nélküli 18V Li-Ion fúrócsavarozó azt a sebességet, nyomatékot és akkumulátor üzemidőt nyújtja, amire különböző fúrási feladatokhoz... 35 290 Ft-tól BLACK & DECKER BL186N-XJ Szénkefe nélküli akkus fúró-csavarozó, 18V 400 mA töltő, 1, 5Ah akkuval kofferben Vegyen több energiát a kezébe egy 18 V-os, vezeték nélküli, kefe nélküli... 36 490 Ft-tól 5 ajánlat BLACK & DECKER BDCHD18-QW 18V Akkus ütvefúró/csavarozó, 2 mechanikus sebességfokozattal A nagy teljesítményű akkumulátoros fúrócsavarozó alapvető része a barkácskészletnek. A BLACK+DECKER... 30 199 Ft-tól 7. 2V-os akkumulátoros fúró-csavaró bitkészlettel. - Felvett teljesítmény: 7. 2 v - Akkumulátor típus: li-ion - Akkumulátor kapacitás: 1.
További találatok nagyítás Extol pótakku 14, 4V Li-ion, 402420 akkus fúró csavarozóhoz; 1500mAh, töltési idő: 5, 5 óra 402420B » Termék lap Helyettesítő akku Skil Fúrócsavarozó 2375 NiMH 9, 6V 20, 2Wh Feszültség: 9, 6V - Teljesítmény: 2100mAh/20, 2Wh - Típus: NiMH - Méret: 138, 00mm x 72, 00mm x 70, 00mm - Súly: 424gr Helyettesítő akku Skil Fúrócsavarozó 2375-02 NiMH 9, 6V 20, 2Wh Az olcsó akkus fúró-csavarozó árlistájában megjelenő termékek a forgalmazó boltokban vásárolhatók meg, az olcsó nem árusítja azokat. A forgalmazó az adott termék árára kattintva érhető el. A megjelenített árak, információk és képek tájékoztató jellegűek, azok pontosságáért az üzemeltetője nem vállal felelősséget. Kérjük, hogy akkus fúró-csavarozó vásárlása előtt a forgalmazó webáruházban tájékozódjon részletesen a termék áráról, a vásárlás feltételeiről, a termék szállításáról és garanciájáról.
489 Ft Black and Decker Black and Decker BDCSFS30C-QW akkus csavarozó (Akku és töltő nélkül! ) 12. 490 Ft Black And Decker BDCSFS30C-QW Akkus csavarozó 13. 390 Ft Black and Decker Black and Decker BDCSFS30C-QW akkus csavarozó Jellemzők Készülék típusa: Csavarozó Különleges jellemzők: 180 ford. 6 V Szín: Narancssárga, fekete Tömeg: 0. 76 kg 13. 440 Ft Black&Decker AKKUS CSAVAROZÓ 3, 6V LI-ION B&D CS3652LC A jobbos sarokcsavarozó feltét lehetővé teszi a csavarozást 8 különböző pozícióban, így biztosítva hozzáférést az összes területhez. A kompakt méret lehetővé teszi a könnyű csavarozást minden területen. 1, 5Ah akkumulátor egy feltöltés után megtartja töltöttségét akár 90 napon keresztül tétlen állapotban. 13. 990 Ft Black and Decker Black and decker bdcsfs30c-qw akkus csavarozó Jellemzők Készülék típusa: Csavarozó Különleges jellemzők: 180 ford. 5 Ah Li-ion akku kapacitás, 45 lm fényfolyamú beépített lámpa Működési mód: Akkumulátoros Működési feszültség: 3. 6 V Szín: Narancssárga, fekete Tömeg: 0.