Lineáris függvények fogalma Az f: R → R, f ( x) = ax + b ( a, b konstans, a ≠ 0) függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük. Ezeknek a függvényeknek a grafikonja, más néven a függvény képe egyenes. Elsőfokú függvények, speciális esetek Az függvények hozzárendelési szabályainak közös vonása, hogy a változót szorozzuk egy adott számmal, az f függvénynél 2-vel, és a szorzathoz hozzáadunk egy adott számot, az f függvénynél -1-et. Az adott számokat konstansoknak nevezzük (konstans = állandó, változatlan). Ezek a kifejezések ax + b alakúak, ahol a, b konstans () és a változó az első hatványon szerepel. Matematika #9 Függvények - Elsőfokú Lineáris Függvény - YouTube. (Az f függvénynél, a g függvénynél. ) Egy egyenest már meghatároz két különböző pontja. Ha elsőfokú függvény képét keressük, akkor egyik pontjának ajánlatos az x = 0-hoz tartozót vennünk. Ez a (0; b) pont az, ahol az egyenes metszi az y tengelyt. Ha b ≠ 0, akkor az x tengellyel alkotott metszéspontjának a koordinátáit a grafikus kép y = ax + b egyenletéből határozzuk meg. Az x tengelyen levő pont y koordinátája 0.
Hát, ez valahol 3 és 4 között van. Ennél azért egy picit pontosabban kéne tudnunk… Itt van a függvény képlete. És azt már tudjuk, hogy a meredekség -1/3. Úgy tudjuk kiszámolni b-t, hogy veszünk egy pontot a függvény grafikonján… és a koordinátáit behelyettesítjük a függvénybe. De mi van akkor, ha egy másik pontot választunk? Mondjuk például ezt… Mindig ugyanaz jön ki. Hát, ezzel megvolnánk. Így elsőre nehéz elhinni, hogy ezek a lineáris függvények jók is valamire. Pedig azért néhány dologra lehet őket használni. Itt van például ez a vonat, ami reggel 6-kor indul… és 8 óráig megtesz 300 kilométert. Menet közben nem állt meg sehol, és végig állandó sebességgel haladt. A vonat által megtett utat ez a lineáris függvény írja le. A 300 kilométeres utat… 2 óra alatt tette meg. A vonat sebessége éppen a függvény meredeksége. Szűrők. Hogyha mondjuk 8 és 11 óra között a vonat 100 km/h sebességgel halad tovább… Akkor egy olyan függvényt kell rajzolnunk, aminek a meredeksége 100. Ezt a függvényt például arra tudjuk használni, hogy megmondja nekünk, mikor hol van épp a vonat.
1) Olvasd le a képen látható függvény meredekségét! a) 1/2 b) -1/2 c) 2 d) -2 2) Olvasd le a képen látható függvény meredekségét! a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 3) Olvasd le a képen látható függvény meredekségét! a) 5 b) 1/5 c) -2/5 d) -5 4) Olvasd le a képen látható függvény hozzárendelési utasítását! a) 2x-5 b) -x-5 c) x-5 d) -2x-5 5) Olvasd le a képen látható függvény hozzárendelési utasítását! a) 3x-3 b) -x+3 c) x-3 d) 1/3x+1 6) Olvasd le a képen látható függvény hozzárendelési utasítását! a) -3x-7 b) 3x+7 c) 1/3x+7 d) -1/3x-7 7) Olvasd le a képen látható függvény hozzárendelési utasítását! a) -2/5x-3 b) -5/2x-3 c) 2/5x-3 d) 5/2x-3 8) Olvasd le a képen látható függvény hozzárendelési utasítását! Elsőfokú függvények | mateking. a) -1/4x+2 b) 1/4x+2 c) 1/2x-4 d) 1/2x+4 9) Olvasd le a képen látható függvény meredekségét! a) 3/5 b) -5/3 c) 5/3 d) -3/5 10) Olvasd le a képen látható függvény hozzárendelési utasítását! a) 5/2x-3 b) -5/2x-3 c) 2/5x-3 d) -2/5x-3 Leaderboard This leaderboard is currently private. Click Share to make it public.
Mindenhol máshol igen. Ezért, ha egy abszolút érték függvényt kell deriválni, akkor célszerű a függvény felbontani. Elsőfokú függvény. Például: Ábrázoljuk és deriváljuk az a(x)=2|x+1|-4 függvényt! Megoldás: a(x)=2|x+1|-4 A függvény töréspontja: x=-1. A függvény felbontása, a függvény az abszolút érték nélkül: \( a(x)=2\left|x+1 \right|-4=\left\{\begin{array}{} 2x-2, & ha \; x≥-1 \\ -2x-6, & ha \; x<-1 \\ \end{array} \right\} \) . A függvény deriváltja: \( a'(x)=\left\{\begin{array}{} (2x-2)'=2, \; ha & x≥-1 \\ (-2x-6)'=-2, \; ha & x<-1 \\ \end{array} \right\} \) . A függvény deriváltja összevont alakban: a'(x)=2⋅sign(x+1) a(x) és az a'(x) függvények grafikonja
Mikor indult a vonat? Még néhány lineáris függvény feladat Van itt ez a nagyon izgalmas lineáris függvény: A siker érdekében használjuk inkább a háromféle verzió közül… Van itt ez a függvény: a) Mit rendel hozzá ez a függvény a 4-hez? b) Melyik az a szám, amihez 4-et rendel? c) Hol metszi a függvény a koordinátatengelyeket? Hát, menjünk szépen sorban… Most nézzük, melyik számhoz rendeli a függvény a 4-et. Ilyenkor jobban járunk, hogyha átírjuk a függvényt ebbe a formába. És itt jönnek a metszéspontok. Megint jobban járunk, ha inkább így írjuk fel a függvényt. Amikor az x tengelyt metszi, olyankor y=0. Amikor az y tengelyt metszi, olyankor x=0. Itt egy másik függvény is. Annyit tudunk róla, hogy a zérushelye 2-ben van és a 4-hez hármat rendel. Mit rendel hozzá ez a függvény a –3-hoz? A zérushely azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt. És van még ez is. Ezek a lapján be is tudjuk rajzolni a függvény grafikonját. Most nézzük, mekkora a meredekség. A tengelymetszet ránézésre látszik.
Adjuk meg a függvény hozzárendelési szabályát. A függvény az x tengelyen lévő számokhoz rendeli hozzá… az y tengelyen lévő számokat. Íme, itt is van a függvény grafikonja, ami egy egyenes vonal. Számoljuk ki a meredekségét. Lássuk, mennyit megy fölfele… Semennyit, mert ez most lefele megy. Előre pedig 3-at. A meredekség tehát megvolna. Most pedig jöhet a tengelymetszet. Hát, ez valahol 3 és 4 között van. Ennél azért egy picit pontosabban kéne tudnunk… Itt van a függvény képlete. És azt már tudjuk, hogy a meredekség -1/3. Úgy tudjuk kiszámolni b-t, hogy veszünk egy pontot a függvény grafikonján… és a koordinátáit behelyettesítjük a függvénybe. De mi van akkor, ha egy másik pontot választunk? Mondjuk például ezt… Mindig ugyanaz jön ki. Hát, ezzel megvolnánk. Így elsőre nehéz elhinni, hogy ezek a lineáris függvények jók is valamire. Pedig azért néhány dologra lehet őket használni. Itt van például ez a vonat, ami reggel 6-kor indul… és 8 óráig megtesz 300 kilométert. Menet közben nem állt meg sehol, és végig állandó sebességgel haladt.
A fáziskülönbségből kiszámíthatjuk, hogy mennyi a két jel közötti Δt időbeli eltolódás, amit látunk az oszcilloszkóp ábráján is. A fázis -π és π között változhat, ez -T/2 és T/2 közötti időbeli eltolásnak felel meg, ahol T a jel periódusideje, azaz T=1/f=2⋅π/ω. Az időbeli eltolódás ennek alapján így adható meg: Az időbeli jelekből ennek alapján leolvasható az átviteli függvény nagyságának és fázisának értéke az adott frekvencián, így átviteli függvény mérését végezhetjük el. Ha az átviteli függvényt ismerjük, akkor pedig kiszámíthatjuk az amplitúdók arányát és a jelek közötti időbeli eltolódást. Egy felüláteresztő szűrő kapcsolása látható az alábbi ábrán. A pólusfrekvencia: Ebből kapjuk az amplitúdó- és fáziskarakterisztikákat: Az amplitúdó- és fáziskarakterisztikák grafikonjai az alábbiak: A kapcsolást gyakran használják DC leválasztásra, oszcilloszkópok AC állásában is ilyen szűrőt alkalmaznak. Az alábbi szimuláció megmutatja, hogy a szűrő kimenetén milyen jel jelenik meg, ha a bemenő jel egy 1 kHz frekvenciájú négyszögjel.
Ha a paradicsomlé nem sűrűsödik, egy kis liszttel sűrítsd be. Ha már elég puha a hús, és a szósz is elég sűrű, dolgozd össze a pennével, és tedd egy tűzálló edénybe, a tetejére karikázd rá a paradicsomot. Gyors tészta receptek. Reszeld le a sajtot - soknak tűnhet a 20 dekányi, de ez a fogás így igazán jó -, és szórd rá a húsos-tésztás egyvelegre. Melegítsd elő a sütőt 180 fokra, és tedd be pirulni az ételt, amint a sajt elég barna, már fogyaszthatod is. Tészta, tészta, tészta! A tésztaételek nagy kedvelője vagy? Nézz be képgalériánkba néhány remek tésztás ötletért!
25 perc alatt finom vacsorát készíthetsz! Nagyon egyszerű... Bővebben Avokádós-tonhalas tészta Avokádós-tonhalas tészta. 30 perc alatt elkészítheted ezt a laktató, egészséges,... Bővebben Bolognai spagetti recept Bolognai spagetti recept darált hússal, gyorsan. Bolognai spagetti vacsorára? Egyszerűen... Bővebben Tejszínes pulykatokány Tejszínes pulykatokány pulykamellből, gyorsan. 40 perc alatt kész, elronthatatlan, és... 5 villámgyors tésztaétel vacsorára - Receptneked.hu - Kipróbált receptek képekkel. Bővebben Legújabb receptek Kelkáposzta főzelék Zöldbableves kolbásszal Tárkonyos krumplileves Nutellás muffin Tonhalsaláta tojással Göngyölt csirkemell aszalt paradicsommal Kecskesajtos csirkemell Olaszos paradicsomleves Bögrés palacsinta Omlós pulykamell receptek Tejszínes-mustáros pulykamell Pulykamell tejszínes gombamártással Újévi lencseleves Egyszerű zöldségleves Szaftos csirkemell receptek Sörben sült csirkecomb Fűszeres csirkecomb Rozmaringos csirkecomb Ezt láttad már? Narancsos túrótorta
Élvezd a medvehagymát! Így főztök ti – Erre használják a Nosalty olvasói a... Új cikksorozatunk, az Így főztök ti, azért indult el, hogy tőletek, az olvasóktól tanulhassunk mindannyian. Most arról faggattunk benneteket, hogy mire használjátok az éppen előbújó szezonális kedvencet, a medvehagymát. Fogadjátok szeretettel két Nosalty-hobbiszakács receptjeit, ötleteit és tanácsait, amiket most örömmel megosztanak veletek is. Nosalty Ez lesz a kedvenc medvehagymás tésztád receptje, amibe extra sok... Végre itt a medvehagymaszezon, így érdemes minden egyes pillanatát kihasználni, és változatos ételekbe belecsempészni, hogy még véletlen se unjunk rá. A legtöbben pogácsát készítenek belőle, pedig szinte bármit feldobhatunk vele. Mi ezúttal egy istenifinom tésztát varázsoltunk rengeteg medvehagymával, ami azonnal elhozta a tavaszt. És csak egy edény kell hozzá! Hering András