Ha a hányados egy, akkor - mivel minden tag egyenlő -. Ha az összegzés első eleme, utolsó eleme, akkor a képlet a következőképpen változik: vagy ha. Az összegképlet még akkor is működik, ha akár az első elem, akár a hányados komplex szám. Hasonló sorozatok Szerkesztés A mértani sor összegképletének ismeretében több, hasonló sorozat összegképlete is könnyedén megtalálható. 1 + 2q + 3q 2 + 4q 3 + ⋯ + nq n-1 Szerkesztés Ezen sorozat összegképletét többféleképpen is megkaphatjuk. Legegyszerűbben úgy, ha deriváljuk az mértani sorozatra vonatkozó összefüggést. Úgy is megkaphatjuk az összegképletet, ha táblázatba rendezzük a tagokat a következőképpen: 1. 2. 3. 4. ⋯ n. sor összege oszlop összege Látható, hogyha oszloponként adjuk összeg az elemeket, akkor a keresett összeget kapjuk. A oszlopok összegeinek összege és a sorok összegeinek összege egyenlő kell hogy legyen, hiszen ugyanazokat a kifejezéseket adjuk összeg mindkét esetben. Ez az összeg pedig pont az, amit keresünk. A harmadik módszer, amivel megtalálhatjuk az összegképletet, az pont ugyanaz, mint amit a mértani sorozatnál használtunk.
Általános képletet is ismertek a mértani sorozat tagjainak végtelen összegére (ezt később mi magunk is be tudjuk majd bizonyítani):, így esetén a parabolaszelet területe:.
Más szavakkal, ha, akkor a sorozat nem tart nullához. Ha nem nullsorozat, akkor választható úgy, hogy minden esetén. Az feltétel mellett szorozva -vel adódik, hogy:, damit:., mivel az egyenlőtlenség iránya miatt megmarad. Választunk egy valós számot, hogy. Így (2)-vel teljesül, hogy minden esetén:, q. e. d. Alkalmazások Szerkesztés A mértani sorozat növekedési folyamatot ír le, melynek során egy mennyiség minden lépésben ugyanannyiszorosára nő. Példák: Kamatos kamat Szerkesztés Legyen a kamatos kamat kamata 5%! Ez azt jelenti, hogy a tőke minden évben 1, 05-szeresére nő. Ez a növekedési tényező. A tőke minden évben -szeresére nő. Ha a kezdőtőke 1000 euró, akkor az első év után a tőke a második év után a harmadik év után és így tovább. Temperált hangolás Szerkesztés A hangszerek különbözőképpen hangolhatók, illetve különböző hangolással készíthetők. Ezek egyike a temperált hangolás. Ez arról nevezetes, hogy hangközei egyenletesek, azaz minden hangközlépés (kis szekund) a hang frekvenciáját ugyanannyiszorosára változtatja.
Az első beírt háromszög a (-1, 1), (0, 0), (1, 1) pontok alkotta háromszög, melynek területe 1. Jelöljük most ki a parabola 0, 5 és -0, 5 abszcisszájú pontjait és kössük össze rendre a (0, 0), (1, 1) és a (-1, 1), (0, 0) pontokkal. Ha a két így keletkezett háromszöget az x = 0, 5 és x = -0, 5 egyenletű egyenesekkel félbevágjuk, akkor 4 egyenlő területű háromszöget kapunk, hiszen az x = 0, 5 és x = -0, 5 egyenletű egyenesek a háromszögek súlyvonalai. Egy ilyen félháromszög területe:, négy ilyen van, tehát:. Ha felezéssel folytatjuk ezt az eljárást, akkor az n -edik lépésben a hozzáadott terület:, így a terület:. Azt már Apollóniusz is tudta, hogy a kvóciensű mértani sorozat tagjainak összege, amikor az összes tagot adjuk össze, azaz az összeg – akármilyen furcsa is – véges érték. (Hogy mit is kell értsünk végtelen tagú összegen, azzal nem is olyan sokára részletesen fogunk foglalkozni. ) Az értéke az ábráról – amelyben rendre 1,,,... területű téglalapok vannak úgy elrendezve, hogy az összterületük 2 területű téglalap legyen – leolvasható.
Az emberi lélek legbensôbb titkait feltáró ôszintesége, intimitása miatt ez a rész ma is izgalmas, megrendítô olvasmány. "... Ágoston afrikai születés, afrikai lélek: ôszintesége egy afrikai lélek forró temperamentumából tör elő" (Babits). Ebben a részben olvasható a már említett kerti jelenet. A második rész (X. Miről szól a kerti jelenet?. könyv) már elvontabb: a kereszténnyé lett Ágoston saját lelkét a bűn és az erény csatájának színtereként mutatja be. - A harmadik részben (XI-XIII. könyv) a Teremtés könyvét magyarázva az anyag, az idô, a semmibôl való teremtés kérdéseit tárgyalja. Mielőtt rendelését elküldené lehetősége lesz arra, hogy beváltsa az addig összegyűjtött aranytallérokat, ezzel növelve az Önnek járó kedvezmény mértékét. A kedvezményekről, illetve az igénybevételéhez szükséges aranytallér mennyiségről IDE kattintva bővebb információt kaphat. Fontos, hogy virtuális erszényében a könyv megrendeléséért járó aranytallér összege, kizárólag rendelésének feldolgozása után kerül jóváírásra. Két évezred szentjei közül is kiemelkedő egyéniség Hippói Szent Ágoston.
Szent Ágoston (354-430) Aurelius Augustinus a numidiai Tagasteban született. Alapos -fõleg- retorikai képzésben részesült, s a legnagyobb hatást Cicero gyakorolta az ifjú rétorra (pontosabban annak Hortensius c. mûve). Bár édesanyja, Mónika kersztény szellemben nevelte fiát, az mégis az "ifjúkori bûnök" csábításának engedett inkább. Kicsapongó életmódja gyümölcseként fia is született, akit Adeodatusnak [Isten ajándéka] nevezett el. ( A megtérés elõtti eseményekrõl többek között a Vallomások c. önéletrajzi mûvében számol be. ) Már 20 évesen a retorika professzora lesz Karthagóban, s innen indult el kalandos szellemi utazására: elõször a manicheusok tanítását követte, majd késõbb az akadémikusok szkepticizmusát tartotta elfogadható világmagyarázatnak. Amikor azonban kinevezték Milánóban retorika professzornak, akkor már a neoplatonizmust hírdette, majd 32 évesen, 387-ben keresztény hitre tért. (Egy kertben hangot hallott: Tolle lege, tolle lege! [Vedd és olvasd! Szent Ágoston - Filozófia kidolgozott érettségi tétel - Érettségi.com. ], s találomra felütötte egy helyen a Szentírást, s az abban olvasottak a keresztényi életvitelre sarkallták. )
Az ókeresztény irodalom legnagyobb alakja Szent Ágoston (Aurelius Augustinus, 354–430) volt. Az észak-afrikai Numidia Thagaste nevű városában született, apja pogány, anyja (Szent Monica) keresztény volt. Tanulmányait Karthágóban végezte, később retorikát tanított, majd Milánóba került, ahol 386-ban felvette a kereszténységet. 391-ben pappá szentelték, 396-tól haláláig az afrikai Hippo város püspöke volt. Vallomások (Confessiones) című műve az antik-keresztény irodalom lezárásának tekinthető. A Vallomások kal új műfajt teremtett. Szent Ágoston vallomásai I-II. [antikvár]. Életrajzok, önéletrajzok már korábban is léteztek, Szent Ágostonnál azonban az önéletírás több mint az emlékek felidézése, kronologikus sorrendben történő közlése. A Vallomások a személyes élmény leírása, az ember legszemélyesebb, legintimebb, belső, lelki világának őszinte föltárása. Vallomás vágyakról, indulatokról, tévelygésekről, bizonytalanságokról, kételyről, véletlenekről, melyek sorsszerűen határozzák meg életünket, és vallomás a megtalált igazi hitről.
Ágoston Numidiában született (a Római Birodalom észak-afrikai tartománya), Thagaste városában. Fiatalkorában a római ifjak kicsapongó életét élte, egy szerelmi viszonyból törvénytelen fia is született. A Bibliá t nem sokra becsülte, a testi örömöknek hódolt. Retorikát (szónoklattan) tanult Karthágóban, tanulmányai során széles körű filozófiai műveltségre tett szert, s megismerte az antik irodalmat. Később szónoklattant tanított, előbb Karthágóban, majd Rómában, végül pedig elnyerte a szónoklattani tanszéket Mediolanumban (a mai Milánóban). Ekkortájt kezdte felismerni a Biblia allegorikus értelmezésének lehetőségét, jórészt Szent Ambrus híres prédikációinak hatására, melyeket gyakran és nagy figyelemmel hallgatott. Az elemzésnek még nincs vége, kattints a folytatáshoz! Oldalak: 1 2 3 4
Segédanyagok « vissza a találati oldalra Feltöltés dátuma: 2011-08-30 Feltöltötte: anonymus Tantárgy: Irodalom Típus: Olvasónapló hirdetés