A képlet és annak változatai az Ibériai-félszigeten letelepedett muszlim matematikusok révén érkeztek Európába. Azonban nem használták azt az algebrai jelölést, amelyet ma használunk. Ez a jelölés a 16. századi francia matematikusnak és kriptográfusnak, Francois Vietének köszönhető. Másodfokú egyenletek az általános képlettel Meg fogjuk nézni, hogyan keletkezik az általános képlet annak érvényességének ellenőrzése érdekében. Kiindulva egy általános másodfokú egyenletből: fejsze 2 + bx + c = 0 Vegyünk a gyakorlatba néhány egyszerű algebrai manipulációt az ismeretlen megoldásának elérése érdekében. Ennek többféle módja van, például négyzetek kitöltésével, az alábbiak szerint. Az általános képlet igazolása Kezdjük azzal, hogy (–c) hozzáadjuk az egyenlőség mindkét oldalához: fejsze 2 + bx = - c És most megszorozza 4a-val, mindig az egyenlőség mindkét oldalán, hogy ne változtassa meg a kifejezést: 4 2 x 2 + 4ab x = - 4ac B hozzáadása 2: 4 2 ⋅x 2 + 4ab⋅x + b 2 = - 4ac + b 2 Ennek célja az egyenlőség bal oldalán lévő négyzetek kitöltése, amely tartalmazza az ismeretlent, ily módon megkönnyítve annak tisztítását.
18 x 2 = (-5 – √37)/6 ≈ – 1. 85 - 2. példa Oldja meg az x másodfokú egyenletet 2 - 4x +13 = 0. Válasz Mint mindig, azonosítjuk az együtthatók értékeit és behelyettesítjük az általános képletbe: a = 1, b = - 4, c = 13. Ez a következőket eredményezi: Negatív gyökerünk van, ezért ennek az egyenletnek a megoldásai komplex számok. A gyökér kifejezéssel kifejezhető én, az képzeletbeli egység: √ (36i 2) = 6i Amióta én 2 = -1, ezért a komplex megoldások a következők: x 1 = (4 + 6i) / 2 = 2 + 3i x 2 = (4 - 6i) / 2 = 2 - 3i A gyakorlat megoldódott 10 m hosszú létra függőleges falnak támaszkodik, a láb 6 m-re a faltól. A létra megcsúszik, és a láb 3 m-rel elmozdul az alaptól. Keresse meg a létra teteje által megtett függőleges távolságot. Megoldás Ahhoz, hogy megtalálja azt a függőleges távolságot, amelyet a létra teteje csúsztat, meg kell találnia azt a helyzetet, amelyben eredetileg a talajhoz viszonyítva volt. Megtehetjük a Pitagorasz-tételsel, mivel a kép egy derékszögű háromszög alakja: H = (10 2 – 6 2) ½ = 8 m Amint a létra megcsúszik, megtesz egy távolságot d, attól a ponttól számítva, amikor a teteje 8 m magas volt, egészen addig, amíg el nem érte új helyzetét, (H-d) méterrel a talaj felett.
Másodfokú egyenletmegoldó / számológép. Írja be az a, b, c másodfokú együtthatókat és nyomja meg a Számítás gombot: Írja be: Írja be b: Írja be c: A másodfokú egyenlet: x 2 + x + = 0 Megkülönböztetés: Δ = Másodfokú képlet: x 1, 2 = Első gyökér: x 1 = Második gyökér: x 2 = A másodfokú egyenletet a következő adja: ax 2 + bx + c = 0 A másodfokú képletet a következők adják meg: A megkülönböztetés: Δ = b 2 - 4 ac A másodfokú képlet diszkriminátummal: Lásd még A másodfokú egyenlet megoldása Online számológépek
Ezeket egy sodrófával nagyjából kör alakúra nyújtjuk. Ehhez a legjobb módszer ha húzunk rajta egyet le-föl irányba, majd öt szögpercet elfordítva ismét nyújtani kezdjük és ezt addig ismételgetjük, amíg szép kerek fazont nem kapunk. 3. : Az így kapott tésztát megpakoljuk virslivel és reszelt sajttal, félbehajtjuk, és megpöngyörkézzük a szélét, hogy a sajt ne tudjon kimászni belőle. Virslivel töltött lángos | Hédi konyhája. 4. : A lángost 170 fok körüli olajba tesszük, ahol aranybarnára sütjük mind a két felét. Itatóspapíron landol, majd megkenjük fokhagymás tejföllel, szórunk rá még sajtot és már készen is van.
Visszarakjuk a sütőbe és 20-25 perc alatt készre sütjük. 5. Langalló Darnói császárszalonnával és lilahagymával (4 főre) 400 g finomliszt 30 g élesztő 1 tk cukor 1 tk só 1, 5 dl víz 2 ek napraforgó olaj A tetejére: 300 g tejföl 2 gerezd fokhagyma (zúzott) 1 nagy fej lilahagyma 40 dkg Darnói császárszalonna 25 dkg trappista sajt (reszelt) A lisztbe beletesszük a sót, a felfuttatott élesztőt, az olajat és kb. 1-1, 5 dl vizet, hogy jól gyúrható tésztát kapjunk. Jó alaposan összegyúrjuk, legalább 45-60 percet kelesztjük letakarva. Kiolajozott tepsibe nyújtjuk, villával megszurkáljuk, és előmelegített sütőben kb. 5-10 percig elősütjük. Ha kicsit megsült, akkor megkenjük a tejföllel, rászórjuk a felkockázott császárszalonnát, a hagymaszeleteket és a reszelt sajtot. Sütőbe visszatéve, még kb. 15 percig sütjük, addig, amíg a sajt el nem kezd pirulni. 6. Vendégváró mackófalatok kifli (létszámtól függő mennyiség) Darnói víkend felvágott Trappista sajt A kifliket felkarikázzuk, mindegyikre ráhelyezünk egy szeletke Víkend felvágottat (ebből a legfinomabb), rá pedig egy szelet sajtot.
A hozzávalókat (kolbászfélék, szalonna, hagyma, főtt tojás) szeleteljük. A hagymát és a szalonnát 1 ek. zsíron megdinszteljük, majd mikor a hagyma már üveges, pirospaprikát és borsot rakunk hozzá (ízlés szerint). A hozzávalók előkészítése után, rétegezve összeállítjuk: a jénai tálat kivajazzuk és a tál aljába lefektetjük a krumpli karikákat, majd rá a kolbászféléket, a dinsztelt hagymás szalonnás keveréket, és nyakon öntjük egy kis tejföllel, majd elölről kezdjük a rétegezést. Krumpli karikákkal zárjuk, végül tejföllel leöntjük. 35 percig 150 °C-on sütjük.