Azaz a és x pozitív valós számok, a nem lehet 1, k pedig tetszőleges valós szám lehet. Írjuk fel az állításban szereplő x pozitív valós számot és az x k hatványt a logaritmus definíciója szerint: \( x=a^{log_{a}x} \) , illetve \( x^{k}=a^{log_{a}x^k} \) formában. Emeljük most fel x hatványkitevős alakját a k-adik hatványra! \( x^{k}=\left(a^{log_{a}x} \right)^k=a^{k·log_{a}x} \) Az utolsó lépésnél felhasználtuk a hatvány hatványozásra vonatkozó azonosságot, miszerint hatvány hatványozásánál a kitevők összeszorzódnak. Ez azt jelenti, hogy \( a^{log_{a}x^k}=a^{k·log_{a}x} \) . log a x k =k⋅log a x. Megjegyzés: Amennyire jól használhatók a logaritmus azonosságai a szorzás, osztás és hatványozás műveleteinél, annyira tehetetlen a logaritmus az összeggel illetve különbséggel szemben. Feladat az első három azonosság alkalmazására. Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét! 3⋅log 3 6+log 3 35-log 3 20-log 3 42. Hatványozás azonosságai feladatok. (Összefoglaló feladatgyűjtemény 467. feladat. ) Megoldás: Az első tag együtthatóját a harmadik azonosság alkalmazásával vigyük fel kitevőbe, az utolsó két tagot pedig tegyük zárójelbe: log 3 6 3 +log 3 35-(log 3 20+log 3 42) Az első azonosság segítségével kapjuk: log 3 (6 3 ⋅35)-(log 3 (20⋅42).
Okos Doboz digitális feladatgyűjtemény - 8. osztály; Matematika; Hatványozás Belépés/Regisztráció Külhoni Régiók Tanároknak Etesd az Eszed Feladatok Játékok Videók megoldott feladat főoldal 8. osztály matematika hatványozás (NAT2020: Aritmetika, algebra – hatvány, négyzetgyök -Számelméleti ismeretek, hatvány, négyz... )
ELTE TTK Biológiai Szakmódszertani Csoport. Kriska György EGÉSZSÉGNEVELÉS Imre Dóra (2020) A szexuális nevelés lehetőségei a középiskolai biológia oktatásában. ELTE TTK Biológiai Szakmódszertani Csoport. Pogány Ákos EGYES TÉMAKÖRÖK FELDOLGOZÁSA Papp Ádám (2022) Az evolúciós szemlélet helye a biológia tanításában. ELTE TTK Biológiai Szakmódszertani Csoport. Kriska György
– Akadémiai Kiadó, Budapest. 92–100. PÉCSI M. 1959: A Magyarországi Duna-völgy kialakulása és felszínalaktana. 346 p.
A kiegészítő fejezet elkészíthető terep- vagy laboratóriumi munkalapok gyűjteményére és a kutatási témához kapcsolódó digitális tananyagokra alapozva is. A feldolgozás során a közérthető és gyakorlati jelentőséggel bíró információkra érdemes koncentrálni. A szakmódszertani rész pedagógiai kipróbálása nem kötelező. A kiegészítő fejezetet célszerű bevezetés, anyag és módszer, eredmények és összefoglalás részekre tagolni, de ha a téma úgy kívánja, ettől el is lehet térni. További kérdések esetén forduljanak a biológia szakmódszertanos oktatókhoz. A biológia szakmódszertanos záróvizsgarésszel kapcsolatos információk: Ebben a Biológiai intézetben lebonyolított záróvizsgarészben a hallgatók megvédik szakdolgozatukat és biológia szakmódszertani tételekből vizsgáznak. A védés során 10 percben kell összefoglalni a szakdolgozat eredményeit és célszerű mindeközben diasort is bemutatni. ELTE Kémiai Intézet. A diszciplináris szakdolgozatok esetében a szakmódszertani fejezetre az előadás végén kb. 2 percben kell kitérni.
A Természettudományi Karon készült szakdolgozatok gyűjteményei. A szerzői jogi és a könyvtári gyűjtőköri törvények értelmében az itt található anyagok csak az Eötvös Loránd Tudományegyetem gépein tekinthető meg. A kéziratos szakdolgozatok csak a szerzői jogok maradéktalan tiszteletben tartásával használhatók.