(A kör átmérője a derékszögű háromszög átfogója. ) Bizonyítás: Az O középpontú kör átmérőjére rajzolt megfelelő ABC háromszög A-nál lévő szögét -val, a B-nél lévő szögét -val jelöljük. Az OC sugár meghúzásával az AOC és a BOC egyenlő szárú háromszöget kapjuk. Ezek alapján a belső szögek összege: + +( + ) = 180 , + = 90 A tételt bebizonyítottuk. Thalész tétele megfordítható. Derékszögű háromszögek oldalairól, oldalszakaszairól Tétel: Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének. Derékszögű háromszög oldalak. Ez a magasságtétel. m 2 =xy m= xy Tétel: Derékszögű háromszögben az egyik befogó mértani közepe az átfogón lévő merőleges vetületnek és az átfogónak. Ez a befogótétel. a 2 =cx, a= cx A befogótétel kétféle módon történő megadása (a-ra és b-re), valamint ezek összeadása megadja Pitagorasz tételét. A derékszögű háromszög magasságtétele vagy befogótétele segítségével megszerkeszthetjük két szakasz mértani közepét.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a témakörhöz ismerned kell a derékszögű háromszög jellemzőit, továbbá a tudományos számológép vagy a függvénytábla használatát, a szögfüggvényértékek meghatározásához. Ebben a témakörben megismered a derékszögű háromszög hegyesszögeire vonatkozó négy szögfüggvényt. Segítségükkel meg tudsz majd oldani különböző geometriai számításokat. Trigonometria. Mit jelent? A szóösszetételből sejthetjük, hogy három: "tri" oldalról lehet szó, és ezek valamilyen méréséről. Valóban, a trigonometria a geometriának a szögfüggvényekkel kapcsolatos része. A szó görög eredetű. Derékszögű háromszög oldalainak kiszámítása. A legelső ismert trigonometrikus táblázat a nikaiai csillagász, matematikus Hipparkhosztól származik, akit emiatt a "trigonometria atyja"-ként is emlegetnek. Nézzük meg a derékszögű háromszög oldalai és szögei közötti összefüggéseket! Rajzoljuk fel a háromszöget, ahol a és b a két befogó, c pedig az átfogó! Jelöljük a hegyesszögeket alfával és bétával!
Tétel: A háromszög egy külső szöge egyenlő a nem mellette lévő két belső szög összegével. A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések Tétel: Egy háromszögben két oldal akkor és csak akkor egyenlő hosszú, ha a velük szemben lévő szögek egyenlő nagyságúak. Tétel: Egy háromszögben két oldal közül mindig a nagyobbikkal szemben van magyobb belső szög. Derékszögű háromszög oldalainak aránya. Szinusztétel: Egy háromszögben két oldal hosszának aránya egyenlő a velük szemközti szögek szinuszainak arányával: \frac{a}{b} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} A szinusztétel a háromszög három oldalára is felírható, ekkor a: b: c = \sin\alpha: \sin\beta: \sin\gamma. Koszinusztétel: Egy háromszög egyik oldalhosszának négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetösszegéből kivonjuk a két oldal hosszának és az általuk közbezárt szög koszinuszának szorzatának kétszeresét: c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b*\cos\gamma Alkalmazások távolságmérés - útépítésnél a háromszögeléshez (három ponttól való távolságok metszégpontja) csillagászati számításoknál Föld kerületének megméréséhez Legutóbb frissítve:2016-02-18 11:07
Tó: Minden oldalról zárt mélyedést kitöltő állóvíz. Tavak keletkezése: keletkezhetnek kimélyüléssel vagy elgátolással. I. Kimélyüléssel keletkező tavak: a) Árokban kialakult tavak: Törésvonalak között lesüllyedt árokban alakulnak ki. Hosszúak és keskenyek ezek a tavak és általában mélyek is. Közülük kerül ki a Föld legmélyebb tava, a Bajkál is (1620 m). Mo-on ilyen a Balaton és a Velencei-tó. b) Jégtakaró által kimélyített tavak: A jégtakaró által letarolt területeken alakultak ki. Balaton és tavak kialakulása - Kvíz. Ahol puhábbak a kőzetek, ott a jég jobban mélyített, mint ahol kemények, ezért medencék alakultak ki. Ezekben a medencékben gyűlt fel a víz a jég elolvadása után. A kialakult tavak szabálytalan alakúak, gyakran tórendszereket alkotnak. Pl. : Finn-tóvidék, Kanadai-ősföld északi részének tavai. c) Gleccserek által kimélyített tómedencék: Az előzőhöz hasonlóan a gleccserek is jobban mélyítik völgyeik azon szakaszát, ahol puhább a kőzet. Ezekben a túlmélyített szakaszokban gyűlik fel a víz a gleccser elolvadása után.
A torlasz mögött felduzzadó patakvízből alakulhat ki a tó. : Gyilkos-tó Erdélyben. III. Egyéb a) Morotvatavak Természetes vagy mesterséges úton levágott folyókanyarulatokból alakul ki. : Tisza levágott kanyarulatai, Szelidi-tó a Dunánál. b) Mesterséges tavak víztározók, halastavak, hűtőtavak, kavicsbányatavak stb. 3. Tavak pusztulása A tavakba torkolló patakok, folyók hordalékukkal előbb-utóbb feltöltik a tavakat. Süllyedéssel keletkezett tavak busszal. Ezt a folyamatot felgyorsítja a vízszennyezés, ami a vízinövények elburjánzását eredményezi. Az elpusztuló növények anyaga hozzáadódik a hordalékhoz, így a tó vízszintje gyorsabban csökken. A feltöltődésnek három szakasza van: 1) Fertő állapot Az egész tófenéken megjelenik a növényzet, de a nyílt vízfelületek aránya még 50% felett van. 2) Mocsár Túlsúlyba kerül a növényzet, nyílt víz már az összfelület kevesebb, mint felén látható. 3) Láp Megszűnnek a nyílt vízfelületek.
Somogyban a rétegvízből származó hévizeket ma még csak részben hasznosítják, legismertebb melegvizű fürdők: Babócsa, Csokonyavisonta, Igal, Kaposvár, Nagyatád. "Talajtakaró" A talajtakaró a Föld felszínét borító szférák a kőzetburok, a levegőburok, a vízburok és az élővilág komplex egymásra hatása következtében jött létre. A különböző típusú talajok jellemzően rendkívül mozaikosan fordulnak elő. Belső-Somogyban zömmel homokos kőzettel borított területen agyagbemosódásos rozsdabarna erdőtalajok az uralkodóak, termőképességük gyenge, a lösszel fedett Marcali-háton azonban már az agyagbemosódásos barna erdőtalaj a jellemző. A szintén lösszel fedett Külső-Somogyban és Zselicben agyagbemosódásos barna erdőtalajok vannak, de emellett itt a barna földek és csernozjom barnaerdőtalajok is megtalálhatók. Süllyedéssel keletkezett tavak kepek. Sajátos helyi tájökológiai hatásokra ettől eltérő talajféleségek is kialakulhatnak. Mélyebb fekvésű vizes területekre jellemzőek a réti talajfajták, a folyók mentét pedig keskenyebb-szélesebb szalagban öntéstalajok kísérik.
Az utóbbi évtizedekben azonban jelentősen megváltozott a helyzet. Az arktiszi jég sötétebbé és vékonyabbá vált a megszokottnál, a sötétebb színű olvadékvíztavak száma növekedett, rontva a jég fényvisszaverő képességét. Az olvadékvíztavak megolvadt jégtömbök nyomán keletkezett tavak. Knolibri - Question: Válaszd ki a süllyedéssel keletkezett tavat!. Derékfájás 8 oka, 14 tünete és kezelése fájdalomterápiával [teljes leírás] Miután a Nap megolvasztotta a jeget, a víz először tavakká áll össze, majd lassan leszivárog a jégtömb aljáig, ahol a tengerbe jut. Az így képződő üregek lassan behálózzák a jégtömböt, ami az üregesedés miatt elgyengül, végül darabokra törik. Számuk a globális felmelegedés miatt egyre csak növekszik, a még megmaradt jég pedig egyre sójég együttes kezelés során lesz. Kifejlesztettek egy számítógépes szimulációt, amivel a tengeri jég és közötti állapotát modellezték. Ez azt mutatta, hogy nem csupán vékonyabbá vált a jégtakaró, de az olvadékvíztavak száma is drasztikusan megnőtt. Az északi-sarki jégtakaró zsugorodása most már feltartóztathatatlan folyamatnak tűnikForrás: Wikimedia Commons E két tényező egyaránt kedvező feltételeket teremt a plankton jég alatti burjánzásához.
Slides: 23 Download presentation A tavak földrajza • Tó: Minden oldalról zárt mélyedést kitöltő, nyílt vízfelületű állóvíz. A Föld tavainak összterülete: 2, 5 m km 2. A tavak keletkezése Tómedencék keletkezése Tavak keletkezhetnek: kimélyüléssel vagy elgátolással. Belső erők által: - Ároktavak - Vulkanikus tavak: krátertavak, kalderatavak Külső erő által: - Jégvájta - Morotvák - Szél elgátolta - Hegyomlás Mesterséges tavak Tengermaradványok I. Kimélyüléssel keletkező tavak: 1. Árokban kialakult tavak: Törésvonalak között lesüllyedt árokban alakulnak ki. Hosszúak, keskenyek, mélyek. Pl. : Bajkál-tó (1620 m), Tanganyika-tó, Balaton, Velencei-tó 2. Szerkezeti medencében létrejött tavak Íves vetősíkok mentén bezökkent katlan formájú mélyedésekben létrejött tavak. : Victória-tó, Csád-tó 3. Jégtakaró által kimélyített tavak: A jégtakaró által letarolt területeken alakultak ki. Ahol puhábbak a kőzetek, ott a jég jobban mélyített, mint ahol kemények, ezért medencék alakultak ki. Megfelelően válaszolni a kérdésekre? (2613776. kérdés). Ezekben a medencékben gyűlt fel a víz a jég elolvadása után.
Szabálytalan alakúak, gyakran tórendszereket alkotnak. : Finn-tóvidék, Kanadai-ősföld tavai. 4. Gleccserek által kimélyített tómedencék: Az előzőhöz hasonlóan a gleccserek is jobban mélyítik völgyeik azon szakaszát, ahol puhább a kőzet. Ezekben a túlmélyített szakaszokban gyűlik fel a víz a gleccser elolvadása után. Általában kis területű, nem túl mély tavak ezek. : Poprádi-tó Garda-tó Genfi-tó 5. Karsztos mélyedésekben létrejött tó (dolinató): Pl. : Aggteleki-tó 6. Szél által kimélyített tómedencék: Kis területű, sekély tavak jönnek létre, ráadásul száraz időjárás esetén hamar kiszáradnak. : Kiskunság szikes tavai szegedi Fehér-tó 7. Bányagödörben keletkezett tavak: Pl. : Feneketlen-tó, (Budapest) Vadnai-tó II. Elgátolással keletkező tavak: 1. Krátertavak, kaldera tavak: Kialudt, de még ép vulkáni kráterekben jöhet létre. : Szent Anna-tó Erdélyben. 2. Moréna elgátolásával keletkező tó (morénató): A gleccserek és a jégtakaró is nagy mennyiségű törmeléket halmoz fel elolvadásának helyszínén.