DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG HIÁNYZÓ SZÖGEINEK KISZÁMÍTÁSA
257
BEVEZETŐ
Miről tanulunk aktuális leckénkben? Ebben a leckében a derékszögű háromszög hiányzó belső és külső szögeit számoljuk, az alapján, hogy milyen összefüggés van a szögek között. A feladatlap 4 feladatot tartalmaz, ezeknek a megoldását magyarázza el a 4 videó. FELADATOK
MEGOLDÁSOK, MAGYARÁZATOK
A) FELADAT
B) FELADAT
C) FELADAT
D) FELADAT
Szögfüggvények: A szögfüggvények az egységnyi átmérőjű derékszögű háromszög oldalainak és szögeinek összefüggéseit írják le. Vegyünk egy ilyen háromszöget, és tekintsük az egyik, nem derékszögű szögét. Könnyen belátható, hogy minél kisebb ez a szög, a szöggel szembeni befogó is annál kisebb, a szög melletti befogó pedig annál nagyobb; minél nagyobb ez a szög, a szöggel szembeni befogó is annál nagyobb, a szög melletti befogó annál kisebb. A szöggel szembeni befogó és az átfogó arányát (befogó/átfogó) az adott szög sinusának nevezzük. sin( a) = a/c A szög melletti befogó és az átfogó aránya az adott szög cosinusa. cos( a) = b/c E két szögfüggvény értékei bármely nagyságú átfogó esetén azonosak, adott szögek mellett. A szöggel szembeni befogó és a szög melletti befogó aránya a szög tangense, ez egyenlő a szög sinusának és cosinusának arányával. tg( a) = a/b tg( a) = sin( a)/cos( a) A szög melletti befogó és a szöggel szembeni befogó aránya a szög cotangense, ami a szög cosinusának és sinusának arányával egyenlő.
DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG HIÁNYZÓ SZÖGEINEK KISZÁMÍTÁSA A SZÖGEK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS ALAPJÁN (4. ) - YouTube
Mi az a derékszögű háromszög? A derékszögű háromszög (amerikai angol) olyan háromszög, amelynek van egy derékszöge (90°). Derékszögű háromszögnek (brit angol) vagy formálisabban merőleges háromszögnek is nevezik. Példa derékszögű háromszögre Pitagorasz tétel a Pitagorasz-tétel, más néven Pitagora-tétel, egy derékszögű háromszög három oldalát hozza összefüggésbe. E képlet szerint egy olyan négyzet négyzetének területe, amelynek oldala egy háromszög befogója, egyenlő a másik két oldal területének összegével. Lásd az alábbi vizuális bemutatót: Pitagorasz-tétel - Wikipédia A derékszögű háromszög képletei A derékszögű háromszögben számos hasznos képlet található. Az alábbi képletek bármelyikével kiszámíthatja a derékszögű háromszög szögeit, oldalait, területét vagy kerületét. Az alábbi háromszögre hivatkozunk a következő képletekhez: Pitagorasz tétel Trigonometrikus függvények Egy háromszög területe A háromszög kerülete Vegye figyelembe azt is, hogy a trigonometrikus függvények használatához szüksége lesz az alábbi táblázatra: Például, ha a tan B képletet használja, és annak értékét 1-re számítja, akkor a fenti táblázatból megtudhatja, hogy a kérdéses szög értéke 45°.
A koszinusztétel és a szinusztétel segítségével számolhatjuk ki egy háromszög szögeit, ha ismerjük az oldalait. Nézzük ezt meg egy feladaton keresztül! Egy háromszög oldalai a = 12 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. Mekkorák a szögei? 1. ) A leghosszabb oldalra írjuk fel a koszinusztételt: 20 2 = 12 2 + 15 2 - 2*12*15*cos(gamma) 400 = 144 + 225 - 360*cos(gamma) 400 = 369 - 360*cos(gamma) 31 = -360*cos(gamma) -0, 0861 = cos(gamma) 94, 94° = gamma 2. ) Innen pedig a szinusztétel segítségével kiszámolunk egy másik szöget: sin(alfa) / sin94, 94° = 12 / 20 sin(alfa) = sin94, 94°*12 / 20 sin(alfa) = 0, 5978 alfa = 36, 71° Még egy szög van 0° és 180° között, amelynek a szinusza ugyanennyi (143, 29°), de ez most nem lehet megoldás a háromszög alfa szögére, mert a legnagyobb oldallal szemben van a legnagyobb szög, illetve kisebb oldallal szemben van a kisebb szög. Mivel 12 < 20 ezért alfa < 94, 94°. 3. ) A harmadik szöget kivonással (is) számolhatjuk: béta = 180° - 94, 94° - 36, 71° béta = 48, 35°
Termék leírás Az Szenzoros szemetesek és kiegészítők webáruházban árult a(z) Szenzoros szemetesek és kiegészítők termék kategóriában lévő Szenzoros szemetes, rozsdamentes acél, kör alakú, 30 l, ezüst-fekete (UVV06) részletes leírása: Rozsdamentes acélból készült szemetes, műanyag, szenzoros tetővel Praktikus, egyetlen kézmozdulatra felemelkedik a szenzoros tető, gyorsan és könnyen bele lehet helyezni a kezünkben lévő hulladékot. Segít a higiénikus környezet kialakításához. Modern, trendkövető választás irodák és üzletek számára. A szemetes 4 db AA típusú elemmel működik, az elemeket a csomagolás tartalmazza. A szemetes egyszerűen üríthető, könnyen tisztítható. Magasság: 50 cm Átmérő: 30 cm csom=1. 00 db súly=2 kg márka=. rendelési kód=UVV06 kategória=Szemetesek és hamutartók Gyártói cikkszám: 1605SZE186 50. 000 Ft feletti vásárlás esetén ingyenesen házhoz szállítjuk a papír, írószer és irodaszer te rmékeket. A Szenzoros szemetes, rozsdamentes acél, kör alakú, 30 l, ezüst-fekete (UVV06), mellett hasonló termékeket talál a Szenzoros szemetesek és kiegészítők kategóriában.
Termék információ Kiegészítők Hasonló termékek Információ Plusz Amira típusú szenzoros szemeteskuka. Az érzékelő automata szemetes kukatető érintés nélkül nyit-zár. Az érintés-nélküli technológia megakadályozza, hogy kezével hozzá érjen a Kb. 5000 baktériumtól hemzsegő szemetes tetejéhez. Használata higiénikus, nincs szükség kézmosásra minden nyitás után. A szenzoros szemetesnek a nyíló fedele érzékeli, ha közeledik felé egy (pl. szemetet kidobó) kéz, a tető felnyílik, majd a kéz távolodásával lezáródik. Az érzékelő hatótávolsága Kb. 30-35 cm. A szenzoros szemeteskuka infra érzékelői úgy vannak kialakítva, hogy a lakás vagy fürdőszoba bármelyik pontjába elhelyezhető, mert az intelligens szenzorok, csak a fentről érkező mozgást reagálják le. Az intelligens szenzorok nem nyitnak, ha csak például elsétál a szemetes előtt. A tető tökéletesen záródik, ezért szagmentesen tartja a tárolási helyét. A szemeteszsákot belső pereme alatt tudja rögzíteni zsákszorító karimával, ezért nem fog látszódni.
A szenzor be- és kikapcsoló gombja biztonságos helyen van elhelyezve a szemetesen. Az érzékelőt négy Mignon-AA-elem működteti (a szállítási csomag ezeket nem tartalmazza), így termékünkhöz nem szükséges külső áramforrás használata. Szükség esetén a szemetes fedele manuálisan is felnyitható.