Binomiális eloszlás előkészítése 3 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Visszatevéses mintavétel. Módszertani célkitűzés A binomiális eloszlás előkészítése, táblázatból diagram készítése. A nagy számok törvényének előkészítése eloszlásokra. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Egy kalapban 26 golyó van, amelyeknek fele piros, fele kék. Visszatevéssel húzunk hetet és feljegyezzük a kihúzott piros és kék golyók számát. Ezt a kísérletet ismételjük meg 500-szor! Az alkalmazás a kísérletsorozatnak egy lehetséges eredményét mutatja. Figyeld meg a golyók szín szerinti eloszlását! Kérdések, megjegyzések, feladatok FELADAT Nézd meg, hogy a 333. kísérletben hány piros golyót húztunk! Keress olyan kísérletet, amelynél csak piros golyókat húztunk! Hány ilyen kísérletet találtál? Keress olyan kísérletet, amelynél csak kék golyókat húztunk! Hány ilyen kísérletet találtál? VÁLASZ: Mivel az Alkalmazás véletlenszerűen húzza a golyókat, így ezekre a kérdésekre a kísérletsorozat aktuális eredménye alapján lehet válaszolni.
Binomiális eloszlás: fogalom, egyenlet, jellemzők, példák - Tudomány Tartalom: Egyenlet Koncepció jellemzők Alkalmazási példa Megoldott gyakorlatok 1. Feladat Megoldás 2. példa Megoldás 3. példa Megoldás Hivatkozások Az binomiális eloszlás Ez egy valószínűség-eloszlás, amellyel kiszámítják az események bekövetkezésének valószínűségét, feltéve, hogy azok kétféle módban történnek: siker vagy kudarc. Ezek a megnevezések (siker vagy kudarc) teljesen önkényesek, mivel nem feltétlenül jelentenek jó vagy rossz dolgokat. A cikk során feltüntetjük a binomiális eloszlás matematikai formáját, majd az egyes kifejezések jelentését részletesen elmagyarázzuk. Egyenlet Az egyenlet a következő: Ha x = 0, 1, 2, 3…. n, ahol: – P (x) a valószínűsége annak, hogy pontosan x közötti sikerek n kísérletek vagy kísérletek. – x az a változó, amely leírja az érdekes jelenséget, megfelel a sikerek számának. – n a kísérletek száma – o a siker valószínűsége 1 kísérletben – mit a kudarc valószínűsége 1 kísérletben ezért q = 1 - p A csodálat szimbóluma "! "
Ezután a binomiális eloszlásban a következő értékeket helyettesítik: x = 9 n = 10 p = 0, 94 b) Hivatkozások Berenson, M. 1985. A menedzsment és a gazdaság statisztikája. Interamericana S. A. MathWorks. Binomiális eloszlás. Helyreállítva: Mendenhall, W. 1981. kiadás. Grupo Editorial Iberoamérica. Moore, D. 2005. Alkalmazott alapstatisztikák. Kiadás. Triola, M. 2012. Elemi statisztika. 11. Ed. Pearson Oktatás. Wikipédia. Helyreállítva:
A valószínűségi tömegfüggvénye: A következő grafikon a hipergeometrikus eloszlás paramétereinek különböző értékeihez tartozó valószínűségi függvény tömegét mutatja. Megoldott gyakorlatok Első gyakorlat Tegyük fel, hogy annak a valószínűsége, hogy egy rádiócső (egy bizonyos típusú berendezésbe kerül) több mint 500 órán keresztül működik, 0, 2. Ha 20 csövet tesztelünk, mi a valószínűsége annak, hogy pontosan k ezekből 500-nál többet fog működni, k = 0, 1, 2,..., 20? megoldás Ha X a több mint 500 órát meghaladó csövek száma, akkor feltételezzük, hogy X binomiális eloszlású. majd És így: K≥11 esetén a valószínűségek kisebbek, mint 0, 001 Így láthatjuk, hogy a k valószínűsége, hogy ezek k több mint 500 órát működnek, addig emelkedik, amíg el nem éri a maximális értékét (k = 4), majd csökkenni kezd. Második gyakorlat Az érmét 6-szor dobják. Ha az eredmény drága, azt mondjuk, hogy ez sikeres. Mi a valószínűsége annak, hogy két arc jön ki pontosan? megoldás Ebben az esetben n = 6 és mind a siker, mind a kudarc valószínűsége p = q = 1/2 Ezért a valószínűség, hogy két arcot adunk meg (azaz k = 2) Harmadik gyakorlat Mi a valószínűsége, hogy legalább négy arcot találjunk?
- Csak két, egymást kizáró opciót vesznek figyelembe: a sikert vagy a kudarcot, amint azt az elején kifejtettük. - A siker valószínűségének állandónak kell lennie minden megfigyelés során. - Minden esemény eredménye független minden más eseménytől. - A binomiális eloszlás átlaga: n. p. - A szórás a következő: Alkalmazási példa Vegyünk egy egyszerű eseményt, amely lehet, hogy 2 fejet 5 szerez egy becsületes kocka háromszoros dobásával. Mennyi a valószínűsége annak, hogy 3 dobásnál 2 fej 5-öt kapunk? Ennek többféle módja van, például: - Az első két indítás 5, az utolsó nem. - Az első és az utolsó 5, de nem a középső. - Az utolsó két dobás 5, az első nem. Vegyük példaként az első leírt szekvenciát, és számoljuk ki annak előfordulásának valószínűségét. Annak a valószínűsége, hogy az első dobásnál 5 fejet szerez, 1/6, és a másodiknál is, mivel ezek független események. Annak a valószínűsége, hogy az utolsó dobásnál 5-től eltérő fejet kapjon, 1 - 1/6 = 5/6. Ezért annak a valószínűsége, hogy ez a szekvencia kijön, a valószínűségek szorzata: (1/6).
Írásosban történő ügyintézés Írásbeli panaszbejelentésnek minősül a levél, fax, e-mail útján, továbbá bármely egyéb olyan eszköz útján benyújtott panaszbejelentés, amely a Szolgáltató számára lehetővé teszi az adatok tartós tárolását és visszakereshetőségét. A Szolgáltató az írásos megkeresések nyilvántartásba vételének, visszakereshetőségének, elintézésének, lezárásának nyomon követhetőségét az elektronikus iktatató rendszerben történő feldolgozással biztosítja. Amennyiben a Felhasználó reklamációja nem jogos, a Szolgáltató a Felhasználót írásban, indoklással ellátva 15 napon belül értesíti. Jogos reklamáció esetén a Szolgáltató haladéktalanul intézkedik a probléma megoldása érdekében, és a reklamáció bejelentőjét 15 napon belül írásban tájékoztatja a kivizsgálás eredményéről és a kapcsolódó intézkedésekről. Www pannon víz hu mail. A reklamációra adott érdemi írásos válaszadás határideje, vagy a reklamáció elutasításának határideje maximum 15 nap. Ez a válaszadási határidő helyszíni vizsgálat vagy valamely hatóság megkeresésének szükségessége esetén egy alkalommal további 15 nappal meghosszabbítható.
Hibabejelentés telefonon Központi, 0-24 órás diszpécserszolgálat Kérjük, hogy a gyors beavatkozást igénylő hibákról (pld. vízcsőtörés, csatornadugulás, ) telefonon szíveskedjenek értesíteni diszpécserszolgálatunkat. Ügyfélszolgálati ügyintézési módok - PANNON-VÍZ Zrt.. Telefon: 96/311-753 Közterületi hibabejelentéseket a 06-80-20-40-86 ingyenes zöld számon fogadunk. Diszpécserszolgálat egyéb elérhetősége: Cím: 9025 Győr, Országút u. 4. Telefon: 96/522-601, 96/311-753 Fax: 96/523 - 362 Egyéb ügyekben (pl. számlázás, panasz, reklamáció) kérjük forduljanak nyitvatartási időben Ügyfélszolgálati irodáinkhoz vagy használják az On-line ügyfélszolgálati bejelentőt.
Benyújtása történhet személyesen, telefonon, vagy írásban (levél, fax, e-mail). Reklamáció: Olyan felhasználói beadvány, amely egyéni jogsérelem (jogos, vagy jogtalan), vagy érdeksérelem megszüntetésére irányul. Panasz: Olyan írásos felhasználói beadvány, amely a Felhasználónak a Szolgáltatóhoz intézett korábbi reklamációjára tett intézkedés ellen, vagy az elmaradt intézkedés miatt emel kifogást. Panasz és a reklamáció ügyintézésének tekintetében nincs érdemi különbség. Pannon-Víz. Reklamációk és panaszügyek intézése A Felhasználók Szolgáltatóhoz intézett megkereséseiket személyesen az ügyfélszolgálati irodákban, írásban, telefonon vagy e-mailben tehetik meg. A hatósági eljárást megelőzően a Felhasználó köteles panaszával igazolható módon a Szolgáltatóhoz fordulni. Ha a Felhasználó megítélése szerint reklamációját a Szolgáltató nem rendezte kielégítően vagy a 15 napos válaszadási határidő túllépése esetén a Felhasználó panaszával a Társaság felügyeleti és érdekképviseleti szervekhez, illetve a hatáskörrel, illetékességgel rendelkező bírósághoz fordulhat.
Teljes körű ügyintézéshez szükség van a 9-jegyű felhasználó azonosítóra, amelyet a számláján megtalál.
*: Ez a tevékenység a győri Önkormányzati Szolgáltatókkal Közös Ügyfélszolgálati Iroda kivételével, minden ügyfélszolgálati irodában teljesíthető.