I. Végtelen sorozatok II. Végtelen sorok III. Sorozatok tulajdonságai - Határérték, konvergencia, divergencia IV. Sorozatok tulajdonságai - Monotonitás V. Szamtani sorozat kalkulátor. Sorozatok tulajdonságai - Korlátosság VI. Küszöbindex meghatározása VII. Összefüggés a tulajdonságok között Végtelen sorozatok Végtelen sorozaton a pozitív természetes számok N + halmazán értelmezett egyértelmű hozzárendelést értjük. Jelölésmód: általánosan: explicit alakban ( n megadásával a sorozat eleme számítható): például implicit alakban: (a sorozat a n eleme sorrendben őt megelőző elemektől függ): Végtelen sorok Végtelen sor egy adott a n sorozat részletösszegeiből képzett b n sorozat (a részletösszeg az a n sorozat első n tagjának összege). például: A végtelen sorokat is ugyanúgy vizsgálhatjuk, mint a többi sorozatot (konvergencia, divergencia, monotonitás, korlátosság). Sorozatok tulajdonságai - Határérték, konvergencia, divergencia Definíció: a n sorozat határértéke, ha tetszőleges számhoz létezik olyan n 0 köszöbindex, melynél nagyobb valamennyi n -re teljesül, hogy, azaz a sorozat elemeinek ( a n) eltérése az A határértéktől kisebb -nál.
Ha egy korlátos sorozatnak egyetlen torlódási pontja van, akkor azt a torlódási pontot határértéknek nevezzük. A definícióban ugyanazt fogalmaztuk meg, amit a bevezető elnevezésben: a konvergenciához korlátosság és egyetlen torlódási pont létezése szükséges. (-1) n -ediken sorozatnak két torlódási pontja van: 1, ha n páros és -1, ha n páratlan. Bolzano – Weierstrass tétel: Korlátos sorozatnak mindig van legalább egy torlódási pontja. A bizonyítás alapgondolata: Ha az (a n) korlátos, akkor minden eleme két korlát, a k a és a K f között található. A két korlát által meghatározott intervallumot megfelezzük és azt a részt, amelyben a sorozatnak végtelen sok eleme van, újra felezzük és így tovább. A felezgetést (elvileg) "végtelenszer" megismételjük, ekkor a végtelen sok elemet tartalmazó intervallum ponttá zsugorodik, ez a torlódási pont. Sorozatok határértéke | Matekarcok. A Fibonacci sorozat nyilván felülről nem korlátos, de szigorúan monoton nő. Bármilyen nagy valós számnál is lesz nagyobb értékű tagja a sorozatnak Az ilyen típusú sorozatok ugyan divergensek, de azt mondjuk, hogy tart a végtelenhez.
A felülről nem korlátos monoton sorozatok a +∞-hez, az alulról nem korlátos és monoton csökkenő sorozatok pedig a -∞-hez tartanak (közelítenek). Az {a n} sorozat tart a végtelenhez (∞–hez), ha minden K számhoz létezik olyan N szám, hogy ha n > N, akkor an > K, illetve a n < K (Az a n sorozat a végtelenhez divergál. ) Ezt így jelöljük: \( \lim_{ n \to \infty}=+∞ \) illetve \( \lim_{ n \to \infty}=-∞ \) . Számtani sorozat kalkulator. Bolzano, Bernard
SZÁLLÁSFOGLALÁS
Télen érdemes plusz takarót kérni. Szép helyen kellő kikapcsolódás nyújtott.
Típus Vendégház Ellátás Teljes Férőhelyek 56 Nyitvatartás Egész évben Szobák 7 Fürdőszoba Zuhany Parkolás Parkoló Nyújtott szolgáltatások