A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. A 2. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát 1960-ban, Sinaiában (Románia) rendezték, s öt ország 40 versenyzője vett részt rajta. Feladatok [ szerkesztés] Első nap [ szerkesztés] 1. [ szerkesztés] Adjuk meg az összes olyan háromjegyű számot, amely egyenlő számjegyei négyzetösszegének 11-szeresével. Megoldás 2. [ szerkesztés] Milyen valós -ekre teljesül a következő egyenlőtlenség:. 3. [ szerkesztés] Az derékszögű háromszög hosszú átfogóját egyenlő szakaszra osztottuk ( páratlan pozitív egész). Jelöljük -val azt a szöget, ami alatt az átfogó felezőpontját tartalmazó szakasz látszik -ból. Legyen az átfogóhoz tartozó magasság. Bizonyítsuk be, hogy. Második nap [ szerkesztés] 4. [ szerkesztés] Adott az háromszög -ból és -ből induló ill. magassága és az -ból induló súlyvonala. Szerkesszük meg a háromszöget. 5. [ szerkesztés] Vegyük az kockát (ahol pontosan fölött van). Mi a mértani helye az szakaszok felezőpontjainak, ahol az, pedig a lapátló tetszőleges pontja?
Értsd: minden krétainak minden mondata hazugság. Lássuk be, hogy ő maga is hazug (ti. hogy nem mondhatott igazat, mert szavaiból éppenséggel kikövetkeztethető egy olyan krétai létezése, aki nem mindig hazudik)! Igazat semmiképp nem mondhatott, hiszen ha Epimenidésznek igaza lenne, és minden krétai csak örökké hazudna, akkor - lévén maga is krétai - a fenti mondata is hazugság lenne. Tehát hazudott. Ez azt jelenti, hogy nem mondott igazat, azaz nem minden krétaira igaz, hogy minden mondata hazugság. Ezért kell lennie egy krétainak, akinek legalább egy mondata igaz. Megjegyzés: Ez az ún. Epimenidész-paradoxon. A paradoxon (legalábbis Filep László véleménye szerint, amit nincs okunk kétségbe vonni) nem igazán logikai jellegű (logikai eszközökkel kibogozható, hogy semmilyen klasszikus formállogikai alapelvet nem sért), tulajdonképpen nem önellentmondás; hanem inkább ismeretelméleti. Furcsa, hogy Epimenidész állításából a krétaiak beszédének (ide értve Epimenidész fenti kijelentését is) mindenfajta tapasztalati ellenőrzése nélkül, pusztán a logikai elemzésre hagyatkozva "ki lehet mutatni" egy "igazmondó" krétai létezését.
Mutassuk meg, hogy minden -re az egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja? 6. [ szerkesztés] A és sík egymást a egyenesben metszi, és a síknak, a síknak olyan pontja, amely nincs rajta -n. Szerkesszük meg azt az húrtrapézt (), melynek csúcsa -n, csúcsa a síkban van, s amelybe kört írhatunk. Megoldás
Napi maximumától húzódott vissza a BUX szerdán Napi Mérsékelt emelkedést tudott bemutatni a BUX árfolyama szerdán, az OTP és a MOL pluszait a Richter jelentős esése kompenzálta, így a napon belüli 44529 pontos maximumtól visszahúzódva 44142 ponton tudott csak zárni az index. A tegnapi gyertya így nem kifejezetten bulish, de önmagában messzemenő következtetéseket nem… Pluszban zárt a hazai tőzsde A Budapesti Értéktőzsde részvényindexe, a BUX 330, 01 pontos, 0, 75 százalékos emelkedéssel, 44 472, 71 ponton zárt csütörtökön.
A negyedik negyedévi eredmény szintén nyomott bázisról 165 százalékkal, 111, 4 milliárd forintra (352 millió dollár) nőtt az előző év azonos időszakához képest. Az értékesítési volumenek 3 százalékkal nőttek az utolsó negyedévben az előző év azonos időszakához képest, a regionális üzemanyag-kereslet pedig 4 százalékkal emelkedett Közép- és Kelet-Európában, a Mol fő piacán. A fogyasztói szolgáltatások üzletág 19 százalékos EBITDA-növekedést ért el az év során, főként az értékesítési volumenek és a nem üzemanyag típusú termékek javuló árrése miatt. Budapesti értéktőzsde részvény árfolyamok. A magyarországi és horvátországi üzemanyagár-korlátozás, valamint a dollárral szembeni gyengülő árfolyamok negatívan befolyásolták a folyamatos növekedési tendenciát, a tavalyi negyedik negyedévben az EBITDA 10 százalékkal csökkent az előző év azonos időszakához képest. Az árstop rengeteg benzinkutat csődbe vihet A Magyar Közlönyben vasárnap este megjelent rendelet értelmében a kormány további három hónappal, május 15-ig meghosszabbította a benzinárstopot.
A Vajda-Papír tavaly novemberben jelentette be, hogy újabb gyáregységet épít Dunaföldváron, amely a gyártási kapacitás bővítésén túl az alapanyag-gyártás biztosításával kiszámíthatóbbá, más alapanyag beszállítótól függetlenné és környezetkímélőbbé teszi a termelést. A vállalat 16 milliárd forint értékű beruházásához, amely 520 munkahelyet véd meg és 50 új munkahelyet teremt, a kormány 5, 5 milliárd forint támogatást nyújtott. Vajda Attila szerint a beruházással a vállalatcsoport gyártókapacitása 50 százalékkal, 70 ezer tonnával nőhet, miután az új üzem 2022. első felében megkezdi működését. Egy alappapírgyártó gépsor beüzemelése révén pedig teljessé válik a saját előállítású alapanyag biztosítása a cég higiéniai termékeihez, a beruházással a vállalat többletbevétele várhatóan eléri az évi 15 milliárd forintot. A közlemény szerint a kötvények zöld minősítését vizsgáló olasz Sustain Advisory cég megállapította, hogy a beruházás megfelel a minősítés kritériumainak nevezetesen, hogy a célok között szerepel az energiahatékonyság, a megújuló energiák arányának növelése, a károsanyag-kibocsátás csökkentése, a fenntartható víz- és szennyvízgazdálkodás, illetve a vízfogyasztás csökkentése.