Facebook értékelések termékeknél
Minden jog fenntartva. Az oldalt fejleszti a H3 Informatikai Kft. A Weboldalon található mindennemű tartalom a Weboldal üzemeltetőinek szellemi tulajdonát képezi és a Weboldal üzemeltetői előzetes írásbeli engedélye nélkül sem online, sem nyomtatott formában nem használható fel.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Ajánlott irodalom Ehhez a tananyagegységhez ismerned kell a függvények tulajdonságait, a derékszögű koordináta-rendszert, a számpárok ábrázolását, és tudnod kell tájékozódni a koordináta-rendszerben. A tananyagegység elsajátítása után lineáris függvény formájában ábrázolni tudsz majd számtalan matematikai, fizikai, statisztikai, természetismereti jelenséget, törvényszerűséget, összefüggést. Karácsonyeste gyertyát szeretnénk gyújtani. Valamilyen szép, ünnepi gyertyát vásárolnánk. 3. fejezet - Koordinta-rendszerek (Coordinate system). Mennyit vegyünk ahhoz, hogy az egész estét betöltse a gyertyafényes hangulat? Lássuk csak! Ha este hat órakor kezdjük az ünneplést és körülbelül tíz óráig tart, az négy óra. Egy kecses, karcsú gyertya hozzávetőleg 40 perc alatt ég le. $4{\rm {óra}} = 4\cdot60 = 240 perc$ (négyszer 60 perc), továbbá $240:40 = 6$ (240 osztva 40-nel). Azt is ki tudjuk számolni, hogy egy-egy gyertya mikorra ég le, vagy másképpen azt, hogy mikor kell kicserélni. Ehhez érdemes egy táblázatot készíteni.
Feltételezzük, hogy a gyertyák egyenletesen égnek, így a gyertyák száma és az eltelt idő között egyenes arányosság van. Ábrázoljuk ezt az összefüggést koordináta-rendszerben! A vízszintes tengelyen az első gyertyagyújtás óta eltelt időt, a függőlegesen az elhasznált gyertyák számát ábrázoljuk! Láthatjuk, hogy a függvényünk képe egy egyenes lesz. Az egyenes meredekségét pedig a gyertya égési sebessége határozza meg, amely "egy negyvened" darab per perc. Ha vastagabb gyertyát választanánk, az tovább égne, mondjuk egy hatvanad darab per perc lenne az égési sebessége. Ez azt jelenti, hogy ugyanannyi gyertya hosszabb ideig lenne elegendő. Coordinate rendszer ábrázolás y. Jelen esetben $6 \cdot 60 = 360{\rm{}} perc$. Ha ezt ábrázoljuk, akkor a kapott függvény grafikonja kevésbé meredek, ahogy ezt a piros egyenesen látod. A szám tehát, amely meghatározza a függvény képének meredekségét, a gyertya égési sebessége. Próbáljunk meg összefüggést felírni a gyertyák száma és az idő között! A gyertyák száma egyenlő: égési sebesség szorozva az idővel.
A Descartes féle derékszögű koordináta-rendszer Két egymásra merőleges számegyenes, amelyek az O pontban metszik egymást. A vízszintes tengelyt x tengelynek, a függőleges tengelyt y tengelynek nevezzük. A koordináta tengelyek metszéspontját origónak nevezzük. A koordináta-rendszerben minden pontot egy rendezett számpárral jellemezhetünk. A számpár első tagja megmutatja, hogy az origótól kiindulva hány egységet kell az x tengellyel párhuzamosan lépnünk. Ha a számpár első tagja pozitív, akkor az x tengellyel párhuzamosan pozitív irányba, ha negatív, akkor az x tengellyel párhuzamosan negatív irányba kell lépni. A rendezett számpár első tagját a pont első jelzőszámának, vagy első koordinátájának nevezzük. Függvény ábrázolás koordináta rendszerben - y=3x-2 az ábrázoláson kivül kell még: Értelmezési Tartomány, ÉrtékKészlet, Zérushely. A számpár második tagja megmutatja, hogy az origótól kiindulva hány egységet kell az y tengellyel párhuzamosan lépnünk. Ha a számpár első tagja pozitív, akkor az y tengellyel párhuzamosan pozitív irányba, ha negatív, akkor az y tengellyel párhuzamosan negatív irányba kell lépni. A rendezett számpár második tagját a pont második jelzőszámának, vagy második koordinátájának nevezzük.
Egyetlen dolog biztos, hogy olyan település nincs, amelyhez több megye is tartozna. Az előbbi feladatban elvégzett párosítást a matematikában hozzárendelésnek, más néven relációnak nevezzük. A hozzárendelés egy adott utasításnak megfelelő "párosítás". A hozzárendelés lehet egyértelmű hozzárendelés, amikor egy elemnek pontosan egy elem felel meg, például egy településhez csak egy megye tartozik. Most fordítsuk meg a hozzárendelés irányát, rendeljük hozzá egy-egy megyéhez a településeit! Ez már nem egyértelmű, mert egy megyéhez több település is tartozik. Módosítsuk úgy a feladatot, hogy az első halmazba a megyéket, a másodikba a megyeszékhelyeket tesszük! Coordinate rendszer ábrázolás vs. Rendeljük hozzá minden megyéhez a székhelyét! Ekkor minden megyéhez egy és csak egy megyeszékhely tartozik. Ha egy hozzárendelés oda- és visszafelé is egyértelmű hozzárendelés, akkor kölcsönösen egyértelmű hozzárendelésről beszélünk. A függvény tehát egyszerűbben kifejezve elemek párosítása, azaz hozzárendelés = reláció. Azt a halmazt, amelyhez hozzárendelünk alaphalmaznak, azt a halmazt, amelyet az alaphalmazhoz rendelünk, képhalmaznak nevezzük.
Ezek a halmazok bármilyen elemeket tartalmazhatnak. Észrevehetjük, hogy a halmazoknak nem mindig használjuk fel minden elemét. Ekkor a halmazok egy-egy részhalmazáról beszélhetünk. Az alaphalmaznak ez a részhalmaza az értelmezési tartomány, rövidítve É. T., a képhalmaz felhasznált részhalmaza pedig az értékkészlet, rövidítve É. Coordinate rendszer ábrázolás plan. K. Függvényről tehát akkor beszélünk, ha a két halmaz között egyértelmű hozzárendelés áll fenn. A függvényeket, vagyis a hozzárendelést többféle módon megadhatjuk: halmazábrák, nyíldiagram, táblázat, utasítás, képlet, koordináta-rendszerben történő ábrázolás vagy szöveges utasítás formájában. A matematikában leggyakrabban számokkal dolgozunk, azaz az adott halmazok elemei számok, ezt szám-szám függvénynek nevezzük. Készítsünk napi hőmérsékleti görbét egy szép nyári napról! Az értelmezési tartomány elemei most a nap órái 0-tól 24-ig, az értékkészlet elemei a hőmérsékleti értékek, azaz a fokok. Használjuk a következő táblázatot! Ábrázoljuk az adatokat derékszögű, Descartes-féle (dékárt-féle) koordináta-rendszerben!
Vegyél elő egy lapot és minden feladatnak rajzolj új koordináta-rendszert! A következő feladatokat ha ügyesen csinálod, akkor mindegyik egy olyan rajzot ad ki, amit ki is tudsz színezni. :) (Line = kezdj új vonalat, ezeknek a pontjait kösd is össze)