Markó Károly Önarckép Született 1791. szeptember 25. Lőcse Meghalt 1860. november 19. (69 évesen) Villa di Lappeggi, Itália Nemzetisége magyar Stílusa tájképfestő Iskolái bécsi Képzőművészeti Akadémia A Wikimédia Commons tartalmaz Markó Károly témájú médiaállományokat. Idősebb Markó Károly ( Lőcse, 1791. [1] vagy 1793. [2] – Villa di Lappeggi, Itália, 1860. ) magyar festő, 1840-től a Magyar Tudományos Akadémia tagja, a magyar tájképfestészet egyik megteremtője. Művészete a 17. és 18. századi heroikus történelmi, illetve ideális tájképfestészetre épül. Tájképei idilli hangulatú, mitológiai, bibliai vagy hétköznapi jeleneteket megjelenítők. Magyar Claude Lorrainként ünnepelték. [3] Életpályája [ szerkesztés] A Felvidék egyik akkori szellemi központjában, Lőcsén született, 1791-ben. Fiatalon is festőnek készült, de pályája eleinte másképp alakult. Az 1800-as évek elején mérnöki tanulmányokat folytatott Pesten és Kolozsváron. Miután megszerezte diplomáját, mérnökként Lublón és Rozsnyón dolgozott 1812 és 1818 közt.
Mennyire ismerjük a Visegrád, a Puszta és a csodálatos Tájkép Tivoli mellett festőjét? Idősebb Markó Károly, a 19. század első világhírűvé lett magyar festőművésze, a magyar tájképfestészet megteremtője 155 éve halt meg. 1860. november 19-én (egyes források szerint november 9-én) halt meg idősebb Markó Károly, akinek művészete évtizedeken át hatott a magyar tájképfestészetre, a klasszicizmus kiemelkedő képviselője volt. A Felvidék akkori szellemi központjában, Lőcsén született 1791. szeptember 25-én. Rajztehetségét mérnök apja fedezte fel, ő kezdte tanítgatni, és építészeti rajzainak másolását is rábízta. Bár festő szeretett volna lenni, szülei akaratára mérnöki iskolába jelentkezett, Kolozsvárott szerzett földmérnöki diplomát. Kezdetben térképészként dolgozott Lublón és Rozsnyón, ahol rendszeresen akvarellezett. Előbb portrékat, idővel tájképeket festett, 1821-ben például az Aggteleki-cseppkőbarlang leglátványosabb képződményeit festette meg hat lapból álló sorozatán. 1818-ban végleg a művészi hivatás mellett döntött, és Pestre ment tanulni.
Az első szekcióban Markó Károly pályakezdő éveinek úgynevezett topografikus tájképeivel találkozunk. Az Aggteleki-cseppkőbarlangról készült grafikai sorozata szinte a barlangrendszer felfedezésével egy időben született meg. Ebben a kiállítási egységben Markó felvidéki kortársainak, Rombauer Jánosnak, Czauczik Józsefnek vagy Müller János Jakabnak az alkotásait is bemutatjuk. Markó topografikus tájképeinek sorát a Visegrád zárja, ami egyben a magyar romantikus tájképfestészet egyik emblematikus alkotása. A második kiállítási egység Markó mitológiai festményeit foglalja magában, köztük olyan nagy tematikus blokkokkal, mint a Diana- vagy a Páris ítélete-kompozíciók. Ennek a szekciónak az egyik legkiemelkedőbb alkotása az az Európa elrablása című festmény, amely egy véletlen folytán a kiállítás előkészítésének legutolsó stádiumában került a kurátorok szeme elé. A mitológiai tematikát bemutató teremsor leglátványosabb műve azonban a Diana és Callisto történetét feldolgozó kétméteres vászon, ami egyben a Markó-életmű egyik legnagyobb méretű alkotása is.
1832-ben egy bécsi bankár támogatásával az antik művészet fellegvárába, Itáliába utazhatott, ahol akkoriban számtalan művész dolgozott. Rómában telepedett le, ekkor készültek nagyszabású művei: a Róma látképe, a Szüret. Rómában az ifjú Barabás Miklós is felkereste, s ott-tartózkodása idején gyakran dolgozott Markó műhelyében. Markó maláriát kapott, ezért Pisába, majd 1843-ban Firenzébe költözött, ahol a képzőművészeti akadémia tanárának választották. Ekkor már Európa-szerte ismert festő volt. Nemzedékeket nevelt fel, tanítványai toszkánai és más olasz tartománybeliek, osztrákok, angolok és nem utolsó sorban magyarok, többek között Kerpel Lipót, Ligeti Antal, Kovács Mihály, valamint saját gyermekei: Károly, András, Ferenc és Katalin. Olaszországban megváltozott a stílusa, az úgynevezett heroikus történelmi tájképfestészet eszközeivel kezdte kifejezni magát. A Halászok, a Tájkép Tivoli mellett e stílus legjellegzetesebb alkotásai. Ebben az időben már rendszeresen kapott megrendeléseket, de elhatalmasodó szembetegsége miatt látása rohamosan romlott.
Ezért "nullára redukáljuk", az az ax 2 +bx+c=0 általános alakra hozunk: 0, 5v 2 - 15v + 4500 = 0 Célszerű az egyenletet szorozni 2-vel: v 2 - 30v + 9000 = 0 A másodfokú egyenlet megoldása: v 1 = és v 2 = Keverés Geometriai ihletésű feladatok Egy derékszögű háromszög egyik befogója 3-szor akkora, mint a másik. Területe 7, 5 cm 2. Mekkorák a befogói? Hány oldalú az a két sokszög, melyben az oldalak számának összege 20, az átlóké 79? Téglalap alakú lemezből dobozt készítünk úgy, hogy a lemez sarkaiból 5 cm-es négyzeteket vágunk ki, és azután az oldalakat felhajtjuk. Mekkora térfogatú dobozt kapunk, ha 20 cm×30 cm-es téglalapból indulunk ki? Négyzet alakú lemezből az előző feladatban leírt módon 900 cm 3 térfogatú dobozt tudunk készíteni. Mekkora volt a négyzet oldala? Egy téglalap alakú tér közepén, melynek oldala 10 m és 12 m, egy 7, 5m 2 területű, téglalap alakú virágágyást akarnak kialakítani úgy, hogy a virágágy széle egyforma távolságra legyenek a tér szélétől. Mekkora távolságra lesz a virágágy széle a tér szélétől?
Feladat: gyöktényezős alak felírása Írjuk fel a egyenletet gyöktényezős alakban! Az egyenlet gyökei:,,. Az egyenlet gyöktényezős alakja: (Ha a kijelölt szorzásokat elvégezzük, akkor a egyenletet visszakapjuk. ) Feladat: gyökökből egyenlet Írjunk fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei,. Megoldás: gyökökből egyenlet Az egyenlet gyöktényezős alakja:,,. Ennek az egyenletnek, valamint bármelyik c konstansszorosának () gyökei az előre megadott, számok. Feladat: polinom szorzattá alakítása A másodfokú egyenletek gyöktényezős alakjának az ismerete megkönnyítheti a másodfokú kifejezések szorzattá alakítását. Alakítsuk szorzattá a polinomot! Megoldás: polinom szorzattá alakítása A három tagból közvetlen kiemeléssel nem juthatunk két elsőfokú tényezőhöz. Próbálkozhatunk megfelelő csoportosítással vagy teljes négyzetté kiegészítéssel, utána szorzattá alakítással. Az együtthatók miatt mindkét út körülményes számolást kíván, de hosszadalmas munkával eredményhez juthatunk. Megtehetjük, hogy a polinomot egy 0-ra redukált másodfokú egyenlet egyik oldalának tekintjük:.
2. lépés: Következő lépésként a Diszkrimináns képletét kell használnunk. Helyettesítsük be a három paramétert az egyenletbe: D 2 = (-3) 2 -4 ∙ 5 ∙ (-2) = 9 + 40 = 49. Ahhoz, hogy a diszkrimináns értékét megkapjuk, gyököt kell vonnunk. √ 49=7. Tehát 7 nagyobb, mint nulla, így az egyenletnek 2 valós gyöke lesz. Nem szabad elfelejteni, hogy ha egy negatív előjelű számot emelünk négyzetre, akkor zárójelbe kell tennünk. A diszkrimináns második tagjánál a negatív előjel, a 2 negatív szorzandó tag összeszorzása miatt pozitív előjelűre változik. 3. lépés: Továbbiakban a diszkrimináns értékeként kapott számot és a paramétereket kell behelyettesítenünk a másodfokú egyenlet megoldóképletébe. a=5, b=-3, c=-2, D=7. Ilyenkor bontjuk fel az egyenletet két gyökre:, tehát az egyik gyök eredménye 1., tehát a másik gyök eredménye -0, 4. Az egyenlet gyökei tehát: 4. lépés: Az egyenlet gyökeit behelyettesítjük az alapképletünkbe, így le tudjuk ellenőrizni, hogy jól számoltunk-e. Az első gyök behelyettesítése: 5 ∙ (1) 2 - 3 ∙ (1) -2 = 5 -3 -2 = 0.
Keverési feladat Két edényünk van, mindkettő 12 literes. Az első tele van alkohollal (100%-osnak gondoljuk), a másik edény üres. Az alkoholból valamennyit átöntünk az üres edénybe, majd ezt teleöntjük vízzel. Ebből a keverékből teleöntjük az első edényt. Utána az első edényben lévő keverék részét átöntjük a másodikba. Ekkor az első edényben 7 liter alkohol marad (a másodikban természetesen 5 liter lesz). Mennyi alkoholt öntöttünk ki az első edényből először? A keverési feladat megoldása Legyen x liter () az első edényből először kiöntött alkohol mennyisége. Elemezzük a folyamatot: A második edényt teletöltöttük vízzel. 12 liter keveréket kaptunk, ebben x liter az alkohol. A keverék minden literjében liter alkohol van. A második edény keverékéből feltöltjük az első edényt. Ehhez a második edényből x liter keveréket kell áttöltenünk az első edénybe. Ebben az áttöltött x liter keverékben liter alkohol van. Az első edényben az első átöntés után liter alkohol maradt, így most abban liter tiszta alkohol lesz.