Logaritmikus egyenlet megoldása többféleképpen 1 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Logaritmusfüggvény monotonitása Módszertani célkitűzés A logaritmus azonosságainak használata, és az egyenletek célirányos megoldásának bemutatása. A logaritmikus egyenletek gyakorlása ellenőrzési lehetőséggel összekötve. Felhasználói leírás Az egyenletek megoldásánál gyakran többféle helyes megoldási módszer is lehetséges. Így van ez a logaritmikus egyenletek esetében is. Ebben a tanegységben egy logaritmikus egyenlet megoldásán követheted nyomon, hogy milyen változásokat okoz a megoldás menetében az, ha más-más azonosságokat használunk. - Mozgasd a képernyő baloldalán található csúszkát lefelé, és megjelennek az egyenlet megoldásának lépései! Az egyenlet megoldása két különböző módon is megtörténik, ezeket egymás mellett láthatod párhuzamosan. 11. évfolyam: Logaritmikus egyenlet megoldása 4. Figyeld meg, hogy milyen eltéréseket okoz a különböző azonosságok használata, és hogy miként tér vissza egymáshoz a kétféle megoldási módszer, ugyanazt a végeredményt adva!
Feladat: alkalmazzuk az azonosságokat Oldjuk meg a következő logaritmusos egyenletet: lg( x- 6) + lg(2 x - 14) = 3 - lg 25. Megoldás: alkalmazzuk az azonosságokat Az egyenletalaphalmaza a 7-nél nagyobb valós számok halmaza ( x - 6 > 0 és 2 x - 14 > 0). A 3-at ajánlatos lg 1000-nek tekintenünk. Ezután a logaritmusazonosságai alapján:. Azonos alapú logaritmusértékekegyenlőségéből következik a számok egyenlősége:. Elvégezzük a beszorzást, összevonást, majd rendezzük az egyenletet:. 2-vel oszthatunk is. A másodfokú egyenletnek a gyökei:. Mozaik digitális oktatás és tanulás. A 2 nem eleme az egyenletalaphalmazának, ezért az eredeti egyenletnek a gyöke:. Számolásaink helyességét behelyettesítéssel ellenőrizhetjük, az x = 11 valóban gyöke az eredeti egyenletnek.
Vagy ha az előbb így nem tudtuk kiszámolni, akkor feltehetően most se. Ilyenkor segít nekünk ez a trükk. És most nézzük, hogyan tovább. Az x=1, 585 azt jelenti, hogy ennyi generációs idő telt el 40 perc alatt. Vagyis egy generációs idő hossza… 25, 24 perc. A baktériumok száma 25, 24 perc alatt duplázódik meg. A radioaktív anyagok felezési ideje azt jelenti, hogy mennyi idő alatt csökken a radioaktív anyagban az atommagok száma a felére. A 239-plutónium felezési ideje például 24 ezer év, a 90-stronciumé viszont csak 25 év. Ez a remek kis képlet adja meg a radioaktív bomlás során az atommagok számát az idő függvényében: Egy 90-stronciummal szennyezett területen hány százalékkal csökken 40 év alatt a radioaktív atommagok száma? Mennyi idő alatt csökken a 12, 5%-ára a 90-stroncium mennyisége? Logaritmus Egyenletek – Ocean Geo. A T felezési idő 25 év, és az alábbi összefüggés áll fenn: Lássuk, mi történik 40 év alatt: 40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma. Most nézzük, mennyi idő alatt csökken a 90%-ára az atommagok száma.
Harmadik példaként egy bonyolultnak látszó egyenletet oldunk meg. Mielőtt nekilátnánk a megoldásnak, máris elmondhatjuk, hogy csak a pozitív számok között érdemes megoldást keresnünk. Ennek az az oka, hogy csak pozitív számoknak van logaritmusuk, és az egyenlet bal oldalán álló első tag éppen az x logaritmusával egyenlő. Kétféleképpen is elindulhatunk. Mindkét megoldás a logaritmus azonosságait használja. Lássuk az első indítását és a további lépéseket is! A szorzat logaritmusára vonatkozó azonosságot alkalmazzuk az egyenlet bal oldalán álló első három tagra. Használjuk az azonos alapú hatványok szorzására vonatkozó azonosságot, majd a hányados logaritmusára vonatkozó azonosságot alkalmazzuk. A kettes alapú logaritmusfüggvény szigorúan monoton, ezért az egyenlőség pontosan akkor lehetséges, ha ${x^2} = 64$. Egy pozitív és egy negatív gyököt kapunk, de az eredeti egyenletnek csak pozitív szám, vagyis a 8 lehet a megoldása. Behelyettesítéssel ezt is ellenőrizhetjük. A másik megoldás indításában a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságot alkalmazzuk a második, harmadik és negyedik tagra.
Például: 2 2x +3•2 x -10=0 amelyben a 2 x helyett bevezethetünk egy új változót, ami 2 x:=a, ezt behelyettesítve a következő másodfokú egyenletre jutunk a 2 +3a-10=0. megoldás a logaritmus definíciója alapján mindkét oldal logaritmusát képezzük exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása azok az értékek amelyek kielégítik az egyenletet. 21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3. 1. 1-08/1-2008-0002)
Az egyenlet bal oldalát a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosság alapján más alakban is írhatjuk. Ez egy elsőfokú egyismeretlenes egyenlet, ennek megfelelően a mérlegelvvel folytathatjuk a megoldást. Az egyenlet gyöke közelítőleg 1, 83. A megoldást ellenőrizhetjük behelyettesítéssel is. Nem 15-öt kapunk a bal oldalon, ennek az az oka, hogy a megoldás során kerekítést is alkalmaztunk. Második példánkban a logaritmus azonosságait kell segítségül hívnunk. Oldjuk meg a pozitív valós számok halmazán a $\lg x + \lg \left( {x + 3} \right) = 1$ egyenletet! Az egyenlet bal oldalán két azonos alapú logaritmus összege áll. Erre alkalmazhatjuk a tanult azonosságot. Tehát egy számnak a tízes alapú logaritmusa 1-gyel egyenlő. Ilyen szám csak egy van, a 10. A zárójel felbontása után kiderül, hogy egy másodfokú egyenlethez jutottunk. Ezt megoldóképlettel oldjuk meg. Két gyököt kapunk. Közülük a negatív nem lehetséges, hiszen a pozitív számok halmazán kerestük a megoldást. Tehát csak a 2 lehet megoldása az eredeti egyenletnek, ezt behelyettesítéssel ellenőrizhetjük.
Karl May: Az Ezüst-tó kincse (Móra Ferenc Ifjúsági Könyvkiadó, 1981) - Vadnyugati történet Szerkesztő Fordító Grafikus Kiadó: Móra Ferenc Ifjúsági Könyvkiadó Kiadás helye: Budapest Kiadás éve: 1981 Kötés típusa: Ragasztott papírkötés Oldalszám: 255 oldal Sorozatcím: Kötetszám: Nyelv: Magyar Méret: 20 cm x 13 cm ISBN: 963-11-2528-9 Megjegyzés: Fekete-fehér illusztrációkkal. Értesítőt kérek a kiadóról A beállítást mentettük, naponta értesítjük a beérkező friss kiadványokról Fülszöveg Egyetlen olvasó, sem gyermek, sem felnőtt nem tudja letenni Karl May könyvét, ha egyszer belekezdett. Nem véletlenül. Észak-Amerikában, a Közel-Keleten és a Balkánon játszódó kalandregényei és fiktív útirajzai kora - és korunk - egyik legnépszerűbb német ifjúsági regényírójává tették; műveit huszonöt nyelvre fordították le. Winnetou - Az Ezüst-tó kincse. Az Ezüst-tó kincse az indiánok földjén játszódik. Ismét talákozunk a Vadnyugat legendás hőseivel; Old Firehanddel, Old Shatterhanddel és az apacsok titokzatos főnökével, Winnetouval.
Ezt a hangoskönyvet kizárólag digitális formában tudja meghallgatni. Az ezüst tó kincse videa. Digitális hangoskönyveit a fiókjából érheti el és játszhatja le. Az Ezüst-tó kincse Karl May legendás vadnyugati hőseinek valóságos találkozóhelye. Benne randevút ad egymásnak a két legnagyobb fehér vadász, Old Firehand és Old Shatterhand. Találkozhatunk a mókás bőrszoknyában rohangáló, szórakozott alaknak tűnő Droll nénivel, akinél a bohókás külső a Vadnyugat egyik legbátrabb, legtisztességesebb és legsikeresebb... bővebben A termék megvásárlásával kapható: 259 pont 5% 1 990 Ft 1 890 Ft Kosárba Törzsvásárlóként: 189 pont 1 490 Ft 1 415 Ft Törzsvásárlóként: 141 pont Események H K Sz Cs P V 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1
Az Ezüst-tó kincse (1962) eredeti szinkronnal (Remastered, felújított változat) - YouTube
Összefoglaló Sorozatunk újabb darabja a könyveket kedvelő felnőttek előtt bizonyára nem ismeretlen. Gyermekkoruk egyik kedvencét elevenítjük föl. Nagy-nagy klasszikus, melynek izgalma, a történet sokszínűsége, a szereplők jellemrajza magával ragadja az olvasót. KARL MAY - Az Ezüst-tó kincse - Duna Kiadó. Egy indiántörténet a mai tizenévesek számára is izgalmas olvasmány. Kalandvágyukat felkorbácsolja, igazságérzetüket kielégíti. A cselekmény feszültsége, hőseinek bátorsága, ügyessége, a kincsért való küzdelem folyvást fenntartja az olvasó figyelmét.
Paraméterek Fordító Ossik János Kategória Gyermek- és ifjúsági könyvek Oldalszám 512 Könyv kötése keménytáblás Könyv szélessége 117 mm Könyv magassága 177 mm Könyv súlya 359 gramm Áfa 5% Bizományos értékesítés Van ISBN/ISSN 9786155129773 Vélemények Erről a termékről még nem érkezett vélemény.