Szükséges előismeret Szögfüggvények ismerete, tangens. Módszertani célkitűzés Az egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldásának és az egységkör használatának gyakoroltatása interaktív lehetőséggel összekötve. A diák mozgatható pontok segítségével sajátíthatja el az egységkör használatát, továbbá azonnali visszajelzést kap jó és rossz válasz esetén is. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. 10. évfolyam: Egyszerű trigonometrikus egyenlet – tangens 3.. Módszertani megjegyzés, tanári szerep A megoldáshoz felkínált rossz válaszlehetőségek a diákok által gyakran elkövetett típushibákat jelenítik meg. Fontos, hogy a tanár is kiemelje, hogy a felkínált válaszok között mindig csak egy helyes választás van, és a többi válaszlehetőség hibás/nem célravezető. Elképzelhető, hogy a diákok egységkör használata nélkül, más módszerrel is meg tudják oldani az egyszerű trigonometrikus egyenleteket (például grafikus úton). Ha van rá mód, a tanár kitérhet a különféle módszerek bemutatására, összehasonlítására is. Ebben a tanegységben azonban az egységkör kihagyására nincs mód, hiszen az egyik kitűzött célja éppen az egységkör használatának elsajátítása, a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése.
Interaktív másodfokúra visszavezethető trigonometrikus egyenlet KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Másodfokú egyenlet, megoldóképlet. Módszertani célkitűzés Az új változó bevezetésének felismerése és gyakoroltatása, valamint az egyenletek célirányos megoldásának bemutatása. A másodfokúra visszavezethető trigonometrikus egyenletek gyakorlása interaktív lehetőséggel összekötve, azonnali visszajelzés jó és rossz válasz esetén is. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Módszertani megjegyzés, tanári szerep A megoldáshoz felkínált rossz válaszlehetőségek a diákok által gyakran elkövetett típushibákat jelenítik meg. Elképzelhető, hogy a feladatban fel nem sorolt más helyes megoldási módszer is alkalmazható lenne az egyenlet megoldásához. Trigonometrikus egyenletek - A trigonomentrikus egyenletek az utolsó témakör aminél tartok jelenleg. A nagyon alap dolgokat tudom (nevezetes szöggfü.... Ha van rá mód, a tanár kitérhet a különféle módszerek bemutatására is. Jelen esetben a tanegység célja a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése.
Példa. 1 2 π + k · 2π 6 5π + k · 2π 6 1 − 2 π − + k · 2π 6 5π − + k · 2π 6 (k ∈ Z) Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! sinx = 1 + cosx 1 − cosx Kikötés: 1 − cosx 6= 0 cosx 6= 1 x 6= k · 2π sinx sinx sinx sinx sinx 0 0 = = = = = = = (1 + cosx)(1 − cosx) 1 − cos2 x 1 − (1 − sin2 x) 1 − 1 + sin2 x sin2 x sin2 x − sinx sinx · (sinx − 1) Egy szorzat 0, ha valamelyik szorzótényez®je 0. sinx x sinx − 1 sinx x = = = = = 6 0 k·π 0 1 π + k · 2π 2 A kikötés miatt az x = k · π megoldások közül nem mindegyik jó, csak a páratlan együtthatójúak. Trigonometrikus egyenlet – Wikipédia. A megoldások tehát: x1 = π + k · 2π π x2 = + k · 2π 2 (k ∈ Z) 7 4. 1. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok hal 5π π = tg 3x + tg 7x − 3 3 π 5π 7x − = 3x + + kπ 3 3 4x = 2π + kπ π kπ x = + 2 4 (k ∈ Z) 4. Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! y1, 2 tg 2 x − 4tgx + 3 y 2 − 4y + 3 √ 4 ± 16 − 12 = 2 y1 tgx1 x1 y2 tgx2 x2 = 0 = 0 4±2 = 2 = 3 = 3 = 71, 57◦ + kπ = 1 = 1 = 45◦ + kπ A megoldások tehát: x1 = 71, 57◦ + kπ x2 = 45◦ + kπ (k ∈ Z) 8 4.
2787. a) Megoldás.
Lássuk mi történik a másik esetben. Szintén tipikus csel, hogy az egyenletben először alkalmazni kell ezt az azonosságot és kapunk másodfokú egyenletet. Lássunk egy ilyet is. Az egyenletben első fokon cosx szerepel, ezért akkor járunk jól, ha mindenhol cosx lesz. Most pedig lássunk egy izgalmasabb egyenletet. A szinusz úgy működik, hogy a kék megoldást a számológép adja, a zöld megoldás pedig úgy jön ki, a két szög összege mindig egy egyenest kell, hogy adjon. A koszinusz sokkal kellemesebb, itt a kék megoldást adja a számológép, a zöld pedig mindig ennek a mínuszegyszerese. A tangens úgy működik, hogy a kék megoldást a számológép adja, a periódus pedig nem hanem. A koszinusz a szokásos.
Megjegyzés. Ezek a helyek: tgx = 0 ⇐⇒ x = 0◦ + k · π(k ∈ Z) A megoldások tehát: x1 ≈ 69, 09◦ + k · 180◦ x2 ≈ 20, 91◦ + k · 180◦ (k ∈ Z) 3 3. 1. mazán! Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok hal4 · cos2 x = 1 1 cos2 x = 4 1 2 π + + k · 2π 3 π − + k · 2π 3 2π + + k · 2π 3 2π + k · 2π − 3 (k ∈ Z) cosx = ± x1 = x2 = x3 = x4 = 3. Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! √ π 2 sin 5x − = − 4 2 π π = − + k · 2π 5x − 4 4 5x = 0 + k · 2π k · 2π x = 5 5π π 5x − = + k · 2π 4 4 6π 5x = + k · 2π 4 3π + k · 2π 5x = 2 3π k · 2π x = + 10 5 A megoldások tehát: k · 2π 5 3π k · 2π = + 10 5 (k ∈ Z) x1 = x2 4 3. Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! cosx = 0 1 + cos2x Kikötés: 1 + cos2x 6= 0 cos2x 6= −1 2x 6= π + k · 2π π x 6= + kπ 2 cosx = 0 π x1, 2 = ± + k · 2π 2 A kikötés miatt nincs megoldás. Példa. Oldjuk meg a következ® egyenletet a valós számok halmazán! 1 2 1 1 − sin2 x − sin2 x = 2 1 1 − 2sin2 x = 2 1 −2sin2 x = −1 2 1 −2sin2 x = − 2 1 2sin2 x = 2 1 2 sin x = 4 1 sinx = ± 2 cos2 x − sin2 x = 5 Mindkét esetben (sinx = 1 2 és sinx = − 12) két megoldáshalmaz van: sinx = x1 = x2 = sinx = x3 = x4 = 3.
Kezdjük ezzel, amikor Ezt jegyezzük föl. A jelek szerint ez egy egyenlő szárú háromszög, tehát x=y. Jön a Pitagorasz-tétel: Most nézzük meg mi van akkor, ha Ha egy háromszögben van két -os szög, akkor a háromszög egyenlő oldalú. És most jön a Pitagorasz-tétel. Az esetét elintézhetjük egy tükrözés segítségével. Ha az -os esetet tükrözzük, akkor pedig eljutunk -hoz. -nál túl sok számolásra nincs szükség. Ahogyan –nál és -nál sem. És most elérkezett az idő, hogy nevet adjunk ezeknek a koordinátáknak. Az x koordinátát hívjuk Bobnak, az y koordinátát pedig… Nos mégsem olyan jó név a Bob. Egy K-val kezdődő név jobban hangzana. Legyen mondjuk koszinusz. A másik pedig szinusz. Rögtön folytatjuk. A P pont x koordinátáját -nak nevezzük. Az y koordinátáját -nak. Kezdjük néhány egyszerűbb egyenlettel. Nagyon tipikusak azok a másodfokú egyenletek, amelyek trigonometrikus egyenletnek álcázzák magukat. Íme itt egy ilyen: Itt jön a megoldóképlet: A koszinusz mindig -1 és 1 közt van, így aztán az első eset nem túl valószínű.
Apple Watchod elküldése után egy meghívót is kapsz tőlünk. Ezzel regisztrálhatsz egyszeri, ingyenes személyes online tanácsadásunkra, ahol minden számodra fontos témáról tájékozódhatsz. Online útmutatóink segítenek már a foglalkozás előtt átvinni adataidat az új Apple Watchodra, így maximálisan kihasználhatod a szakértőnkkel töltött időt. Új Apple Watchod beállítása és az adatok átvitele A becsült kézbesítési idő a termékek elérhetőségén és a választott szállítási módon alapul. A végleges kézbesítési dátumot a megrendelés leadása után tekintheted meg. Apple watch 7 szíj 2018. A normál szállítás minden online vásárlás esetén ingyenes, és külön díj ellenében másik szállítási módot is választhatsz. Az leadott rendeléseket csak a vásárlás országán, illetve régióján belüli címre szállítjuk, tehát annak a helynek az online áruházát kell használnod a vásárláshoz, ahová kézbesíttetni szeretnéd a termékeket. Igen. Ha meggondolnád magad, és nem szeretnéd megtartani az Apple Watchot, visszaküldheted nekünk. Az Apple Watchodat csak akkor tudjuk visszavenni, ha jó állapotú, az eredeti csomagolásában van, és megvan hozzá az összes tartozék, kézikönyv és dokumentáció.
Az Ön adatainak védelme fontos számunkra Mi, az a. s., azonosítószám: 27082440, sütiket használunk a weboldal működőképességének biztosításához, és az Ön beleegyezésével weboldalunk tartalmának személyre szabásához is. Apple Watch kiegészítők. Az "Értem" gombra kattintva elfogadja a sütik használatát és a weboldal viselkedésével kapcsolatos adatok átadását a célzott hirdetések megjelenítésére a közösségi hálózatokon és más weboldalakon található hirdetési hálózatokon. További információ Kevesebb információ
A visszaküldésre az Apple értékesítési és visszatérítési szabályzata vonatkozik. További tudnivalók a visszaküldésről, a visszatérítésről és a cseréről