Ha egy korlátos sorozatnak egyetlen torlódási pontja van, akkor azt a torlódási pontot határértéknek nevezzük. A definícióban ugyanazt fogalmaztuk meg, amit a bevezető elnevezésben: a konvergenciához korlátosság és egyetlen torlódási pont létezése szükséges. (-1) n -ediken sorozatnak két torlódási pontja van: 1, ha n páros és -1, ha n páratlan. Bolzano – Weierstrass tétel: Korlátos sorozatnak mindig van legalább egy torlódási pontja. :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Sorozatok, Sorozatok határértéke, konvergencia, konvergens, divergencia, divergens, algebra, nevezetes, véges, végtelen. A bizonyítás alapgondolata: Ha az (a n) korlátos, akkor minden eleme két korlát, a k a és a K f között található. A két korlát által meghatározott intervallumot megfelezzük és azt a részt, amelyben a sorozatnak végtelen sok eleme van, újra felezzük és így tovább. A felezgetést (elvileg) "végtelenszer" megismételjük, ekkor a végtelen sok elemet tartalmazó intervallum ponttá zsugorodik, ez a torlódási pont. A Fibonacci sorozat nyilván felülről nem korlátos, de szigorúan monoton nő. Bármilyen nagy valós számnál is lesz nagyobb értékű tagja a sorozatnak Az ilyen típusú sorozatok ugyan divergensek, de azt mondjuk, hogy tart a végtelenhez.
Az is látható, hogy a sorozatnak minél magasabb sorszámú tagjait nézzük, azok "egyre közelebb" kerülnek a 3-hoz. A páratlan indexűek egyre kisebb mértékben kisebbek, mint 3, a páros indexűek egyre kisebb mértékben nagyobbak, mint 3. De a 3-as szám nem tagja a sorozatnak. Természetesen ezt a "egyre közelebb" kifejezést pontosan definiálni kell. Határérték fogalma Az "A számot az {an} sorozat határértékének nevezzük, ha bármely ε>0 számhoz (távolsághoz) található olyan N szám ( küszöbindex), hogy ha n>N, akkor |an-A|<ε ( Cauchy –féle definíció). Nézzük ezt az első példán. Azt sejtjük, hogy a sorozat egyre közelebb kerül az 1-hez, azaz a fent definíció szerint a sorozat határértéke az 1, vagyis A=1. Megadtunk az 1 környezetének egy 0, 3 sugarú intervallumát, azaz ε=0, 3. Szamtani sorozat kalkulátor. Ha a sorozat 8. indexű tagját néztük, akkor |a 8 -1|=|1, 29-1|=0, 29<0, 3. Az is könnyen belátható, hogy ha az A=1 számnak az 0, 3-nál kisebb sugarú környezetét nézzük, akkor is lesz a sorozatnak – ugyan egy magasabb indexű – tagja, amelynek az eltérése az A=1 határértéktől még ettől az értéknél is kisebb.
Bevezető feladat Ábrázoljuk és jellemezzük korlátosság és monotonitás szempontjából az: \( a_{n}=\frac{n+1}{n-1} \) sorozatot! Megoldás A sorozat ábrázolása: A sorozat első néhány eleme: a 1 =-nincs értelmezve; a 2 =3; a 3 =2; a 4 =5/3; a 5 =6/4; a 6 =7/5; a 7 =8/6≈1, 33; a 8 =9/7≈1, 29; a 9 =10/8; a 10 =11/9;… A sorozat grafikonját a mellékelt animáció szemlélteti: Számsorozat fogalma A sorozat jellemzése Korlátosság: Mivel a sorozat számlálója mindig nagyobb, mint a nevező és mind a nevező mind a számláló pozitív, ezért biztosan állítható, hogy a sorozat minden tagja nagyobb, mint 1. Tehát alulról korlátos. Készülj az érettségire: Számtani és mértani sorozatok. Menete: A sorozat első néhány tagja azt sugallja, hogy a sorozat szigorúan monoton csökken. Ez természetesen algebrailag is igazolható: a n >a n+1. Azaz: \( \left\{\frac{n+1}{n-1} \right\}>\left\{\frac{(n+1)+1}{(n+1)-1} \right\} \) . A jobb oldali törtben persze elvégezzük az összevonást, akkor \( \left\{\frac{n+1}{n-1} \right\}>\frac{n+2}{n} \) . A nevezőkkel átszorozva kapjuk a következő egyenlőtlenséget: n⋅(n+1)>(n+2)⋅(n-1).
Számtani vagy mértani sorozat szinte mindegyik érettségi feladatsorban megjelent eddig. Ha tudod, melyik mit jelent, és azt a néhány összefüggést ismered (ami a függvénytáblában is benne van), már meg tudod oldani a feladatokat. A 2006-os érettségi feladatsor első feladatai voltak a következők: 1. Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? (2 pont) 2. Döntse el mindegyik egyenlőségről, hogy igaz, vagy hamis minden valós szám esetén! A) b 3 + b 7 = b 10 (1 pont) B) ( b 3) 7 = b 21 (1 pont) C) b 4 b 5 = b 20 (1 pont) 3. Mekkora x értéke, ha lg x = lg 3 + lg 25? (2 pont) A feladat megoldásáért kattints ide! Forrás: Kapcsolódó cikkek Gyakorolj a matek érettségire! - Százalékszámítás Érettségi túlélő kalauz Hogyan lehet kiszámolni az érettségi pontokat? Számtani sorozat kalkulátor. A fittebb diákok jobban teljesítenek A középiskola meghatározza az egész életedet Pályaválasztás felső fokon Tippek szóbeli vizsgákra Még javíthatsz! - A szóbeli matematika érettségiről Tovább a témában: Suli, érettségi
Linkek a témában: Matematikai sorozatok vizsgálata A tökéletes számok olyan n természetes számok, amelyek n-től különböző osztóik összegével egyenlők, az 1-et is beleértve. Pl. : 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. A különbség a számtani sorozat kalkulátor online. A tökéletes szám fogalma az ókori püthagoreusoktól származik, ők négy tökéletes számot ismertek (6, 28, 496, 8128). Hirdetés Meghatározás A számok mindennapi életünk nélkülözhetetlen részei. Egy olyan linkgyűjteménybe kalauzolom az olvasót, ahol a legkülönfélébb megközelítésekkel találkozhat. Ön azt választotta, hogy az alábbi linkhez hibajelzést küld a oldal szerkesztőjének. Kérjük, írja meg a szerkesztőnek a megjegyzés mezőbe, hogy miért találja a lenti linket hibásnak, illetve adja meg e-mail címét, hogy az észrevételére reagálhassunk! Hibás link: Hibás URL: Hibás link doboza: Számsorok, sorozatok Név: E-mail cím: Megjegyzés: Biztonsági kód: Mégsem Elküldés
Élvezd a medvehagymát! Így főztök ti – Erre használják a Nosalty olvasói a... Új cikksorozatunk, az Így főztök ti, azért indult el, hogy tőletek, az olvasóktól tanulhassunk mindannyian. Most arról faggattunk benneteket, hogy mire használjátok az éppen előbújó szezonális kedvencet, a medvehagymát. Fogadjátok szeretettel két Nosalty-hobbiszakács receptjeit, ötleteit és tanácsait, amiket most örömmel megosztanak veletek is. Nosalty Ez lesz a kedvenc medvehagymás tésztád receptje, amibe extra sok... Végre itt a medvehagymaszezon, így érdemes minden egyes pillanatát kihasználni, és változatos ételekbe belecsempészni, hogy még véletlen se unjunk rá. A legtöbben pogácsát készítenek belőle, pedig szinte bármit feldobhatunk vele. Almás Pite Rácsos. Mi ezúttal egy istenifinom tésztát varázsoltunk rengeteg medvehagymával, ami azonnal elhozta a tavaszt. És csak egy edény kell hozzá! Hering András
Töltsd le alkalmazásunkat Töltsd le alkalmazásunkat
Közzétette: Közzétéve: 2013. augusztus 6., kedd, 13:04 Főzök-sütök-sündörgök, a konyhámban mindent megfőzök, megsütök! Étel-ital-sütemény, vendégekbe belefér. :) Miért, és mit szeretek főzni? Megfőzni megfőzök bármit, bár megenni nem biztos, hogy megfogom. Nagyon válogatós vagyok, sok mindent nem eszek meg, de szeretnécsére van aki elfogyassza. Miért, és mit szeretek sütni? Sütni azért szeretek, mert kiélhetem kreativitásom. * Almás-pudingos (Gasztronómia) - Meghatározás - Lexikon és Enciklopédia. Na meg desszert nélkül nálunk hétvége nem telhet el. Weboldal: 2012. május 29-én indítottam el személyes gasztronómiai blogomat. 2016. május 16-tól pedig weblapként működik, ezért az elérhetőség is változott. Blogom elérhetősége:
Egy kb. 21x33 cm-es tepsit kikenünk zsírral, és a kibéleljük tészta 2/3 részével. Az almákat meghámozzuk, kivágjuk a magházukat és kisujjnyi vastag szeletekre vágjuk. A szeletekkel beborítjuk a tésztát. A tejből, a pudingból és a kétféle cukorból, a pudingpor tasakján található leírás alapján megfőzzük a pudingot, és még forrón az almás tésztára öntjük. A maradék tésztából rácsokat készítünk, és berácsozzuk a puding tetejét. Almás pudingos rácsos pete doherty. Előmelegített sütőben, addig sütjük amíg a rács szép aranybarnára nem sül. Ha kihűlt porcukorral megszórjuk és kockára vágva tálaljuk. Jó étvágyat kívánok hozzá!