Tipikus, internetes alkalmazása a weboldalak linkhálózatának feltérképezése is, amit többek között a Google keresőmotorja is felhasznál (azonban ennek pontos módját sajnos nem ismerjük). Mi a gráf? Nemes egyszerűséggel a gráfok olyan pontokból és azokat összekötő vonalakból álló alakzatok, melyek valamilyen információt hordoznak (ez nem a matematikai megfogalmazás, inkább csak a saját értelmezésem). Mire jó a gráfelmélet? A legegyszerűbb példa, melyet Oystein Ore- A gráfok és alkalmazásaik című könyvében találunk a következő: Az iskolai futballcsapat más iskolák csapataival együtt bajnokságon vesz részt. Gráfelmélet kedvcsináló kezdőknek | Nagyon Bödön Filmkritika Blog. Összesen hat csapat indul, mindegyiküket egy betűvel jelöljük, így lesznek A, B, C, D, E és F csapatok. A verseny első néhány hetében már néhányan játszottak egymással de még közel sem mindenki mindenkivel. A meccseket itt gráfokkal jelölhetjük. Gráf feladatok megoldással a) Értelmezd a Gráfot A fenti példában leírt állapotot tehát gráf segítségével követjük, ami így néz ki: Feladat! Írd le hogy melyik csapat kivel játszott már!
2 BSc tájékoztató Képzések Óraszám ea/gy Kredit ea/gy Számonkérés Szakirány Tárgykód ea/gy Ajánlott félév Státusz 2 + 2 3 kollokvium + gyak. jegy közös mm1c1vm1 mm1c2vm1 1 kötelező tanári minor Erős Gyenge előfeltételek Előadás Gyenge: a gyakorlat Szükséges előismeretek A középiskolai matematika anyag. A tantárgy célkitűzése A ma már a középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással. Irodalom Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet. Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. Véges matematika1. ELTE jegyzet. Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó. Tematika Stratégiás játékok, játékok a sakktáblán. Leszámlálási alapfeladatok: permutációk, variációk, kombinációk ismétlés nélkül és ismétléssel. Logikai szitaformula és változatai, mint a ``Dobjuk ki a rosszat'' elv általánosítása. Rekurziós okoskodások, Fibonacci-számok, ezekre vezető kombinatorikai feladatok. A differencia-sorozatok módszere.
A gráfelmélet a matematika egyik legizgalmasabb és talán a legegyszerűbben megérthető területe. Gyakorlati alkalmazása azonban nagy bonyolultságú rendszerek megértését képes segíteni. A cikk célja hogy a területtel most ismerkedők egy kis inspirációt kapjanak. A gráfelmélet története napjainkig A gráfelmélet a svájci Euler nevéhez kapcsolódik, és egészen 1736-ig nyúlik vissza a története. A kezdeti gráfelméleti kutatások nem voltak kifejezetten komolynak mondhatók, akkor még nem igazán volt gyakorlati haszna az alkalmazásának. Grf feladatok megoldással. Mindenesetre remek rejtvények készültek az elmélet segítségével. Az idő múlásával azonban egyre több felhasználási módja keletkezett a matematikai elméletnek. A 19. százdban már elektromos hálózatok, illetve molekuláris hálózatok körében is alkalmaztak gráfokat. Napjainkban a gráfelmélet már sokkal átfogóbb tudományterület. Segítségével olyan összetett problémákat oldanak meg, mint a csővezeték-rendszerek áramlási problémái, vagy a logisztikai kihívások, útvonaltervezés.
prog. Számítástudomány A matematika alapjai Halmazelmélet Matematikai Logika Alk. mat. Analízis5 Numerikus analízis1 Numerikus analízis2 Numerikus analízis3 Num. prog. Alk. gép. 1 Alk. Véges matematika2. 2 CAD-tanfolyam Alkalmazott modulok Programozás Geom. transzformációk Optimalizálás Val. modellek Algoritmusok Algoritmusok tervezése1 Algoritmusok tervezése2 Elemző Gazdasági matematika Döntésanalízis Játékelmélet Készletgazdálkodás Ütemezéselmélet Piacok elemzése Pénzügyek Mikrogazdaságtan Makrogazdaságtan Vállalati pénzügyek Kalkulus3 Fejezetek az analízisből Alkalmazott analízis1 Alkalmazott analízis2 Dinamikus rendszerek Folytonos modellezés Adatbázisok használata Adatvédelem Matematika és média Leíró statisztika Idősorok, többdim. stat. Statisztika szám. gép. Gráfok és algoritmusok Adatbányászat Diszkrét modellezés Algebra Lineáris alg. alkalmazásai Algebrai kódelmélet Optimalizálási gyakorlat Alkalmazott geometria Számítógépes geometria Tanári major Geometria4 Elemi matematika2 Elemi matematika3 Iskolai gyakorlat Tanári minor Elemi mat.
Egy kis segítség – A D betűjelű csapat játszott a legtöbb ellenféllel! b) Szögpontok és élek A gráfok tehát pontokból és vonalakból állnak. Viszont ezek nem túl elegáns megnevezések. A pontokat szögpontnak, a vonalakat pedig éleknek nevezzük. Feladat! Határozd meg hány éle és szögpontja van a fenti gráfnak c) Rajzolj te is gráfot A gráfelmélet legalapvetőbb részével eddigre készen vagy, most használd ki ezt a tudást. A feladat az előbbi focis példa alapján: A versenyidény az utolsó részéhez érkezett. Rajzold meg a gráfot a csapatokról a következő információk alapján: Az E csapat kivételével minden csapat játszott már legalább 3 másikkal. A D csapat már játszott mindenkivel Az A csapat nem játszott a F-el és az E-vel Az F csapat pontosan 4 csapattal játszott Források a gráfelméleti tudásom mélyítéséhez Gráfelmélet a Wikipédián Könyv – Oystein Ore: A gráfok és alkalmazásaik Javasolj te is forrásanyagot hozzászólásként!
Súlyozott élű gráfok: Kruskal és Dijkstra algoritmusai. Síkgráfok, Euler-formula, Kuratowski tétele. Gráfszínezések, kromatikus szám. Háromszög nélküli nagy-kromatikus gráf. Kapcsolat végtelen gráf és véges részgráfjai kromatikus száma között. Síkgráfok színezése: hat-, öt- és négyszín tétel. A Ramsey tétel gráfokra (két- és több színre. ) Erdős alsó becslése. Ramsey tétele halmaz-rendszerekre. A ``Happy end'' probléma. Extremális gráfok: Maximális és maximálishoz közeli távolságok száma a síkban. Erdős-Stone-Simonovits (biz. nélkül). Becslés tiltott négyszög esetén. Véges geometriák. A Reimann-konstrukció. Felső becslés az egységtávolságok számára a síkban. ↻
A gráf fogalma Gráfnak nevezzük pontoknak és éleknek a halmazát, ahol az élek pontokat kötnek össze, illetve az élekre pontok illeszkednek úgy, hogy minden élre legalább egy, legfeljebb két pont illeszkedik. A gráfelmélet néhány alapfogalma Teljes gráfok A gráfok pontjait egyszerűen pontoknak nevezzük, de használatos a csúcspont (csúcs), szögpont elnevezés is. Ha egy élre két pont illeszkedik, akkor azt mondjuk, hogy az az él két pontot köt össze. Azt is mondjuk, hogy a P, Q pontok az e él végpontjai. Megtörténhet, hogy ugyanazt a P, Q pontot két vagy több él köti össze, akkor ezeket párhuzamos (vagy többszörös) éleknek nevezzük. Ha egy élre egy pont illeszkedik, azaz egy él végpontja azonos, akkor azt az élt hurokélnek nevezzük. Ha egy gráfban nincsenek párhuzamos élek és nincs hurokél, akkor azt egyszerű gráfnak nevezzük. Ha egy gráfnak mindegyik pontjából pontosan egy-egy él vezet a gráf összes többi pontjához, akkor azt teljes gráfnak nevezzük. Példák gráfokra
Figyelt kérdés Vagy létezik külön sima flexibilis és fagyálló flexibilis? Csak mert a natúrként vett (rá is van írva) ragacs hátán találtam egy olyat, hogy fagynak is ellenáll. Ezek szerint adalék van benne? Mert az nekem nem jó. Olyanra van szükségem, amiből semmi sem oldódik ki vízben. Aki vágja a témát, írja már meg mihamarább, mert sürgős lenne, szorít az idő. Köszi. 1/9 TappancsMancs válasza: Van: -fagyálló -flexibilis -fagyálló flexibilis -víz alatti csemperagasztó -gyorkötésű "Cikkünk mottója: "Oszlassuk el a félreértéseket a fagyálló és flexibilis szakkifejezésekkel kapcsolatban! ". " [link] Soriton F fagyálló, flexibilis burkolatragasztó: [link] Sopro No. 101 Classic flexibilis ragasztó "víz alatti környezetben is. Alkalmazható teraszokhoz, uszodákhoz" [link] 2013. júl. 24. 14:17 Hasznos számodra ez a válasz? 2/9 TappancsMancs válasza: Ha víz alatt van akkor olyan kell hozzá. 2013. 14:18 Hasznos számodra ez a válasz? 3/9 A kérdező kommentje: Köszi. Minden flexibilis csemperagasztó fagyálló? (4628441. kérdés). Ezt a cikket láttam, csak számomra nem volt elég részletes.
Víz alatt lesz. Tehát úgy érted, hogy fagyálló flexibilis kell? Azt mellesleg nem tudod véletlenül, hogy mitől fagyálló a fagyálló? Mert nincs rajta feltüntetve, hogy lenne benne külön bármiféle adalék. Viszont ma neten találtam egy olyat, ami élelmiszerbarát ragacsként van feltüntetve, és mellé írva, hogy műanyag adalékokat tartalmaz. Az akkor marhára élelmiszerbarát. Fagyálló flexibilis csemperagasztoó. Lényegében belegabalyodtam kicsit ezekbe a ragacsokba, ezért eme kérdés. 4/9 TappancsMancs válasza: Ennyire nem tudom, de ha víz alatt lesz akkor eleve az olyanok között kell keresned. A normál csemperagasztó és fúgázó pl nem alkalmas medencékhez, mert más egy áztatás és ha vízben áll. Ezért is kell pl a járólapból kirakott zuhanytálca alá még vízszigetelő réteg, ami van többféle is. Akkor talán ne is "csemperagasztó" néven keresd hanem medence építés és ilyenek alatt. Legalább is lehet előbb rátalálsz, mert sima üzletben kevésbé kapsz asszem ilyet. 21:26 Hasznos számodra ez a válasz? 5/9 TappancsMancs válasza: 2013. 21:27 Hasznos számodra ez a válasz?
Apróhirdetés Ingyen – Adok-veszek, Ingatlan, Autó, Állás, Bútor
Tulajdonságok: hengerelhető, simítható és glettelhető gyors kötésű, oldószermentes csak a SAKRET FFK, FFK+, EF, FBM csemperagasztóval burkolható rétegvastagság: 2-4 mm fagyálló Sakret D flexibilis hajlaterősítő szalag 50 fm/tekercs Sakret D flexibilis hajlaterősítő szalag - 50 fm/tekercs Lég-, gőz-, és vízmentes lezárásokhoz használatos vízszigetelő szalag kül- és beltérben, falra és aljzatra. Alkalmazható sarkok, fugák és csatlakozások valamint padlólefolyók, vezetékek vízmentes lezárásához, erkélyekre és teraszokra is. A feltüntetett termék fogyasztói ára bruttó ár, mely tartalmazza a 27% áfát.
6/9 TappancsMancs válasza: A legegyszerűbb lenne írni szakoldalakhoz, szaküzletekhez és nekik elmondani mi kell neked. 21:31 Hasznos számodra ez a válasz? 7/9 A kérdező kommentje: 8/9 anonim válasza: Jól teszed, ha előbb egyeztetsz a mesterrel. Sokan nem szeretik a flexibilis ragasztót. 29. 21:18 Hasznos számodra ez a válasz? 9/9 anonim válasza: Botament m21 M22 M29 régi kérdés csak most válaszolok:) 2015. febr. Polisztirol és Kőzetgyapot ragasztó, Csemperagasztó. 5. 22:09 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések:
Csemperagasztó felvitel során pedig törekedjünk arra, hogy a ragasztó minél egyenletesebben töltse ki a ragasztandó felületet, ezzel biztosíthatjuk, hogy burkolatunk jobban ellenálljon a súlynak és a nedvességnek is. A Praktiker webshop kínálatában megtalálhatja az Ön igényeinek tökéletesen megfelelő csempergasztót, kül- és beltéri burkoláshoz is.