A számelmélet alaptétele, röviden SzAT a számelmélet egyik legalapvetőbb tétele, mely szerint minden 1-nél nagyobb természetes szám felbomlik, méghozzá (a szorzótényezők sorrendjétől eltekintve) egyféleképpen, prímszámok szorzatára. [1] Azaz minden természetes számnak van ún. kanonikus felbontása vagy prímfelbontása:. Például:. Ha összevonjuk az azonos tényezőket, így fogalmazhatunk: minden 1-nél nagyobb összetett szám pontosan egyféleképpen írható fel prímhatványok szorzataként:. Ezt az "egyféle" felírást a szám kanonikus alak jának is nevezik. A számelmélet alaptétele - Wikiwand. Nehezebb a kimondása az egész számok körében: ha n 0-tól és egységelemtől (1, ‒1) különböző egész szám, akkor felírható prímek szorzataként és ha két ilyen felírás, akkor és a illetve a számok kölcsönösen megfeleltethetők egymásnak úgy, hogy az egymással megfeleltetett számok egymás asszociált jai (azaz azonosak vagy egymás ellentettjei). Egy kevésbé nehézkes, bár kissé homályosabb megfogalmazás szerint, minden 1-nél nagyobb abszolút értékű egész szám felbomlik, mégpedig a tényezők sorrendjétől és előjelétől eltekintve egyértelműen, prímek szorzatára.
De van olyan felbontása is, amiben szerepel: az szorzatban bontsuk tovább -et prímfaktorokra (lehet a tétel már igazolt első fele miatt). Eszerint N' -nek lenne két prímfelbontása, ami ellentmond feltevéseinknek. A számelmélet alaptétele gyűrűkben [ szerkesztés] A SzAT egyik legelterjedtebb bizonyítása az euklideszi algoritmus és a legnagyobb közös osztó fogalmára épül; ennek fontos általánosítása az euklideszi gyűrűkben értelmezett prímfaktorizáció végrehajthatósága és egyértelműsége. Euklideszi gyűrűre példa a Gauss-egészek és az Eisenstein-egészek gyűrűje. Mi a számelmélet alaptétele? - Matematika kidolgozott érettségi tétel - Érettségi.com. Azokat a gyűrűket, melyekben a számelmélet alaptételével analóg kijelentés igaz, alaptételes gyűrűnek nevezzük. Ha egy integritási tartomány euklideszi gyűrű, akkor főideálgyűrű, és minden főideálgyűrű gyűrű alaptételes gyűrű, de ezek megfordítása nem igaz. Egységelemes integritási tartományokban akkor és csak akkor igaz a SzAT, ha minden felbonthatatlan elem prímelem és főideálok minden növő sorozata megszakad. A számelmélet alaptétele euklideszi gyűrűkben [ szerkesztés] Kvadratikus testeknek nevezzük azokat a testeket, amelyek a racionális számok testének egyszerű algebrai négyzetgyök-bővítéseiből adódnak.
A számelmélet alaptétele, röviden SzAT a számelmélet egyik legalapvetőbb tétele, mely szerint minden 1-nél nagyobb természetes szám felbomlik, méghozzá (a szorzótényezők sorrendjétől eltekintve) egyféleképpen, prímszámok szorzatára [1]. Azaz minden természetes számnak van ún. * Számelmélet alaptétele (Matematika) - Meghatározás - Lexikon és Enciklopédia. kanonikus felbontása vagy prímfelbontása: n=Πp i α i. Például:. Ha összevonjuk az azonos tényezőket, így fogalmazhatunk: minden 1-nél nagyobb összetett szám pontosan egyféleképpen írható fel prímhatványok szorzataként:. Ezt az "egyféle" felírást a szám kanonikus alak jának is nevezik. Nehezebb a kimondása az egész számok körében: ha n 0-tól és egységelemtől (1, ‒1) különböző egész szám, akkor felírható prímek szorzataként és ha két ilyen felírás, akkor és a illetve a számok kölcsönösen megfeleltethetők egymásnak úgy, hogy az egymással megfeleltetett számok egymás asszociált jai (azaz azonosak vagy egymás ellentettjei). Egy kevésbé nehézkes, bár kissé homályosabb megfogalmazás szerint, minden 1-nél nagyobb abszolút értékű egész szám felbomlik, mégpedig a tényezők sorrendjétől és előjelétől eltekintve egyértelműen, prímek szorzatára.
Kongruencia fogalma, alapműveletek kongruenciákkal. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Az F2 test feletti polinom ok körében is igaz a ~ (ezt a szakkör őszi félévében igazoltuk, de a szakköri anyagban egyelőre nincs részletesen leírva). Ennek következményeként x3 + 1 összes osztó ja, tehát az összes lehetséges p polinom x3 + 1 irreducibilis osztóiból állítható össze. A ~ Minden 1-től különböző pozitív egész szám felbontható prímszámok szorzatára. Az összeadás kommutatív tulajdonsága: a tagok fölcserélhetők. A szorzás kommutatív tulajdonsága: a tényezők fölcserélhetők. Lásd még: Mit jelent Számelmélet, Szorzat, Matematika, Egész szám, Osztó?
Különös módon, bár már Eukleidész is igazolt az alaptétellel ekvivalens állításokat és persze hallgatólagosan minden számelmélettel foglalkozó matematikus használta, először Gauss mondta ki és bizonyította be 1801-ben kiadott Disquisitiones Arithmeticae című művében. Bizonyítása [ szerkesztés] Külön-külön bizonyítjuk azt, hogy minden 1-nél nagyobb összetett szám előáll prímszámok szorzataként (egzisztencia), illetve, hogy csak egyféleképpen (unicitás). Az első bizonyításhoz a teljes indukció, a másodikhoz a végtelen leszállás módszerét alkalmazzuk. Létezés. A legkisebb, 1-nél nagyobb egész szám a 2, ami prímszám, tehát igaz rá az állítás. Most tegyük fel, hogy az állítás igaz minden N -nél kisebb egész számra. Ekkor, ha N maga is prímszám, akkor készen vagyunk. Ha nem, akkor felbontható N = ab alakra, ahol mind a és mind b 1-nél nagyobb és N -nél kisebb szám. Viszont a és b - az indukciós feltevés szerint - felbontható prímszámok szorzatára, tehát a szorzatuk, N is. Ezzel az egzisztenciát bebizonyítottuk.
Bizonyított, hogy a prímszámok sorában tetszőleges nagy hézagok vannak, azaz a természetes számoknak olyan sorozata, amelyek között nincs prímszám. Ha egy k hosszúságú hézagot akarunk készíteni, szorozzuk össze a k-nál kisebb prímszámokat, és adjunk hozzá rendre 2-t, 3-t, 4-t, …, k+1-t. Példa: Készítsünk 20 darab Tovább Eratoszthenész szitája A prímszámok előállításának ma is használt módszere Eratoszthenész görög matematikustól származik. Az elnevezés utal az eljárás lényegére, mivel az 1-től n-ig felírt egész számok közül "kiszitáljuk" az összetett számokat. Amely számok fennmaradnak a "szitán" (az 1 kivételével) azok a prímek. Az eljárás: 1. Írjuk fel a számokat 1-től n-ig, (itt Tovább Prímszámok táblázata 2-1187-közötti prímszámok: Tovább Nagyon nagy prímszámok Nagyon nagy prímszámok: Érték Számjegyek száma Felfedezés Megjegyzés 2127-1 39 számjegy Számítástechnika előtt 22281-1 23217-1 24423-1 2216091-1 1996. GMIPS 909 526 számjegy 1998. 2 6 972 593-1 2 098 960 számjegy 1999. 213 466 917-1 4 053 946 számjegy 2001.
LEADER 01258nam a2200349 ir4500 001 3609873 005 20151116125712. 0 008 151116t20152015hu m b 00100 hun d 020 |a 978-615-5376-70-2 (fűzött) |c 5980, - Ft 040 |a OSZK |b hun |c OSZK 041 0 |a hun 080 |a 342 (100) (091) (075. 8) |a 34 (100) (091) (075. 8) 100 1 |a Kajtár István |d (1951-) 245 |a Egyetemes állam- és jogtörténet / |c Kajtár István, Herger Csabáné 250 |a 5. jav. kiad. 260 |a Budapest |a Pécs: |b Dialóg Campus, |c cop. 2015 300 |a 414 p. ; |c 24 cm 490 |a (Institutiones juris |x 1218-9375) |a (Dialóg Campus tankönyvek |x 1418-1274) 504 |a Bibliogr. Egyetemes állam és jogtörténet me ájk. : p. 385-398. 650 7 |a államjog |2 oszk |a jogtörténet 655 |a egyetemi tankönyv |2 doktip 700 |a Herger Csabáné |d (1972-) 830 |a Institutiones juris |a Dialóg Campus tankönyvek 850 |a B1 852 |m C 211. 265 |i 6526173 |m MC 211. 265 |i 6526174 886 2 |2 hunmarc |a 761 |b 0 |t Institutiones juris. |d Pécs JPTE ÁJK 1994- |x 1218-9375 |w 140197 |t Dialóg Campus tankönyvek. |d Budapest Pécs Dialóg Campus 1997- |x 1418-1274 |w 266203
Kisteleki Károly: Egyetemes állam- és jogtörténet (HVG-ORAC Lap- és Könyvkiadó Kft., 1998) - Ókor-feudális kor Lektor Kiadó: HVG-ORAC Lap- és Könyvkiadó Kft. Kiadás helye: Budapest Kiadás éve: 1998 Kötés típusa: Ragasztott papírkötés Oldalszám: 307 oldal Sorozatcím: Kötetszám: Nyelv: Magyar Méret: 20 cm x 15 cm ISBN: 963-8213-99-X Értesítőt kérek a kiadóról A beállítást mentettük, naponta értesítjük a beérkező friss kiadványokról Előszó Az Egyetemes Állam- és Jogtörténet studiumának újszerű anyagát tartja kézben az olvasó. Maga a tény elnevezésében egyetemességet ígér, ám ez csak a hagyományos szóhasználat értelmében igaz.
15 2020-as utánnyomás Szerkesztette: Képes György ELTE Eötvös Kiadó Kft., 2013 4 800 Ft 4 080 Ft Kezdete: 2022. 05 Szerző: Szente Zoltán Osiris Kiadó, 2006 4 980 Ft 4 235 Ft Kezdete: 2022. 02. 19 Negyedik, átdolgozott kiadás Szerkesztette: Mezey Barna Osiris Kiadó, 2007 4 480 Ft 3 810 Ft Szerző: Béli Gábor Dialóg Campus Kiadó, 2009 5 380 Ft Kezdete: 2021. 10. Egyetemes állam és jogtörténet ppke. 30 Szerző: Kajtár István Dialóg Campus Kiadó, 2004 Kezdete: 2018. 08. 02 Szerző: Kincses László dr. Szerkesztő: Meiszter Dávid dr. (lektor) HVG-ORAC Kiadó, 2005 3 990 Ft 3 790 Ft Kezdete: 2019. 11 Szerzők: Kisteleki Károly, Lövétei István, Nagyné Szegvári Katalin, Rácz Lajos, Schweitzer Gábor, Tóth Ádám HVG-ORAC Kiadó, 1998 Szerző: Nótári Tamás Lectum Kiadó, 2014 Szerző: Pokol Béla Dialóg Campus Kiadó, 2008 Ötödik, javított kiadás Szerzők: Kajtár István, Herger Csabáné Dialóg Campus Kiadó, 2015