x∈ R 3x 2 – 12 = 0 x 2 – 12 egyenlő nullával? ) Megoldás: 3x 2 – 12 = 0 / +12 3x 2 = 12 /:3 x 2 = 4 Két valós szám van aminek a négyzete 4. Ezek: +2 és -2 Tehát x = 2 vagy x = -2 Válasz: Tehát két valós szám van, amelyek az egyenletet kielégítik x 1, 2 = ±2 Ellenőrzés: A kapott két szám ( ±2) benne van az R x 2 + 5x = 0 (Így olvassa ki: Milyen valós szám esetén igaz, hogy x 2 + 5x egyenlő nullával? ) Megoldás: Az x 2 + 5x kifejezés úgy alakíthatjuk szorzattá, hogy kiemeljük a zárójel elé az x-t: x(x+5) = 0 Egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Egyenlet - Lexikon ::. Jelen esetben a szorzat akkor nulla, ha x = 0 vagy x = -5. Válasz: Az egyenlet megoldása x 1 = 0 és x 2 = -5 Ellenőrzés: A kapott két szám ( 0 és -5) benne van az tehát ezek a számok a megoldások. Megjegyzés:? x∈ R 2x 2 + 10x + 12 = 0 kiolvasása: Milyen valós szám esetén igaz az egyenlet? vagy Milyen valós szám esetén igaz, hogy 2x 2 + 10x + 12 egyenlő nullával. Az? x∈ R felírás tartalmazza, hogy az egyenlet alaphalmaza a valós számok halmaza, azaz az egyenletben az x ismeretlen helyébe csakis valós számokat írhatunk.
Figyelj, mert az alaphalmaz a valós számok halmaza, tehát ha szögekre gondolsz megoldásként, akkor azokat radiánban kell megadnod, nem pedig fokban! Az egyenlet megoldását grafikus módszerrel adjuk meg. Szükségünk van a koszinuszfüggvény grafikonjára, továbbá az x tengellyel párhuzamosan húzott egyenesre. Jól látható, hogy minden perióduson belül két különböző megoldás van, és megkapjuk az összes megoldást úgy, hogy ezekhez hozzáadjuk a $2\pi $ (ejtsd: két pí) egész számú többszöröseit. A közös pontok koordinátái tehát két csoportba foghatók, ezek adják a trigonometrikus egyenlet megoldásait. Harmadik példánkban két szögfüggvény is szerepel. Ha olyan számot írunk be az x helyébe, amelynek a koszinusza 0, akkor a bal oldalon a szinusz értéke 1 vagy –1 lesz, tehát ez a szám nem lehet megoldása az egyenletnek. 1. A másodfokú egyenlet alakjai - Kötetlen tanulás. Ha pedig $\cos x \ne 0$ (ejtsd koszinusz x nem egyenlő 0-val), akkor az egyenlet mindkét oldalát $\cos x$-szel osztva egyenértékű egyenlethez jutunk. A tanult azonosság szerint ez egy tangensfüggvényre vonatkozó egyenletre vezet.
Így van ez a periodikus függvények esetében is. Első példaként határozzuk meg, hogy melyek azok a szögek, amelyeknek a szinusza 0, 5. Legalább két szöget gyorsan találunk: a ${30^ \circ}$-ot és kiegészítő szögét, a ${150^ \circ}$-ot. Ezeken kívül azonban még végtelen sok szög van, amely megoldása a $\sin \alpha = 0, 5$ (ejtsd: szinusz alfa = 0, 5) trigonometrikus egyenletnek. Melyek ezek a szögek? Emlékezz vissza a szögek szinuszának definíciójára! Ha az egység sugarú körön az (1; 0) (ejtsd: egy, nulla) pontot úgy forgatjuk el, hogy az ábra szerinti P pontba vagy ${P_1}$ pontba kerül, akkor az elforgatás szögének szinusza éppen 0, 5. A $\sin \alpha = 0, 5$ egyenlet megoldásai tehát az $\alpha = {30^ \circ} + k \cdot {360^ \circ}$ (ejtsd: alfa egyenlő 30 fok plusz k-szor 360 fok) alakban felírható szögek és az $\alpha = {150^ \circ} + k \cdot {360^ \circ}$ alakban felírható szögek is. Vals számok halmaza egyenlet. Mindkét eset végtelen sok megoldását adja az egyenletnek. Második példaként oldjuk meg a valós számok halmazán a $\cos x = - \frac{1}{2}$ (ejtsd: koszinusz x = mínusz egyketted) egyenletet!
Mindig válaszolni kell a feladatban feltett kérdésre. Jelen esetben a kérdés az, hogy "Milyen valós szám esetén igaz az egyenlet? " Mindig ellenőrizni kell az átalakítások után kapott eredményeket. Ellenőrizni kell, hogy a kapott eredmény benne van az alaphalmazban és kielégíti az eredeti egyenletet! Az eredeti egyenlet ( pl. x 2 + 5x = 0) és az ekvivalens átalakítások után kapott egyenlet ( pl. Trigonometrikus egyenletek. x=0) mindig ekvivalens egymással, ezért nem szükséges az eredeti egyenletbe való visszahelyettesítés. Ha nem akarja ilyen hosszan megindokolni, hogy a kapott számok miért elégítik ki az eredeti egyenletet, akkor helyettesítsen vissza. Ha az eredeti egyenlet például x 2 + 5x = 0 és a kapott eredmény x = 0 és x = -5, akkor a visszahelyettesítés: Ha x = 0, akkor 0 2 + 5×0 valóban nulla, tehát az x=0 kielégíti az egyenletet. Ha x = -5, akkor (-5) 2 + 5×(-5) = 25 + (-25) = 0, tehát az x=-5 kielégíti az egyenletet. Vigyázat! Visszahelyettesítés esetén ellenőrizni kell, hogy a kapott eredmény benne van-e az alaphalmazban.
Ugyanis a legtöbb elv, amit az egyenlőségek megoldásánál alkalmazni szoktunk (pl. mérlegelv), itt is alkalmazható: 5x + 4 ≠ 0 | - 4 5x ≠ -4 |: 5 x ≠ -⅘ - - - - - - - A másik,, nem-egyenlőség'',, megoldása'': 3x - 2 ≠ 0 | + 2 3x ≠ 2 |: 3 x ≠ ⅔ - - - - - - - A két,, nem-egyenlőség'' megoldását (a két kikötést) úgy kell,, egybeérteni'', hogy mind a két kikötésnek érvényesülnie kell (hiszen egyik nevezőbe sem kerülhet nulla). Tehát ha az egyik kikötés azt mondta, hogy x nem lehet ez, a másik kikötés meg azt mondta, hogy x nem lehet az, akkor azt együtt úgy kell érteni, hogy x ez sem lehet, meg az sem lehet. Tehát itt a két kikötést úgy kell egybeérteni, hogy x nem lehet sem -⅘, sem ⅔: x ≠ -⅘ és x ≠ ⅔ = = = = = = = = = Nohát, így lehet leírni a dolgot jelekkel, szóval ez a megoldás menete. A,, nem-egyenlőségek'' elég jól kifejezik a lényeget. A megoldás tehát nem a lehetőségek felsorolása, hanem pont fordítva: a kikötésesek felsorolása: egy, vagy akár több kikötés is, amiknek mindnek teljesülniük kell, vagyis x sem ez, sem az, sem amaz nem lehet.
Zeneszöveg hozzászólások pisti3033 Hozzászólás ideje: 2010-11-11 13:18:21 Utolsó bejelentkezés: 2022-02-22 13:54:23 Véleménye a(z) " Tilinger Attila " előadóról: Ez az album és ez a dal nagyon jól sikerült ATULÁLOK...!!! Horvath Hozzászólás ideje: 2010-10-28 18:49:38 Utolsó bejelentkezés: 2012-01-25 20:27:31 szep Ice Man Hozzászólás ideje: 2010-02-07 23:29:00 Utolsó bejelentkezés: 2014-03-10 10:45:30 Ez a Félek című dala nagyon kellemes dallam, nagyon jó! Bírom ezt a srácot, meg a műsorát is! Nagyon klassz hangja van! Csak most, 2010-ben ismertem meg azt a dalt, nem tudom mikori lehet! De jó, ez tény! Lady C. Hozzászólás ideje: 2009-05-30 17:12:14 Utolsó bejelentkezés: 2009-12-10 08:23:42 Még mindig imádom a dalait.... Atty forever!!! Utolsó bejelentkezés: 2009-01-05 18:29:00 szerintem nagyon király hangja van!! van 3 CD-m!
(maxi CD, 2007) arany és platinalemez Ne ígérj sohasem (2008) aranylemez Egyszer eljön a boldogság (2009) aranylemez Érted születtem (2010) aranylemez 10 ÉV – Jubileumi album (2012) Érintsd meg a szívem (2012) Van, ami sosem múlik el (2014) Érints meg még egyszer (2015) aranylemez Best Of Attila (2016) aranylemez Ez az út, az az út (2017) aranylemez Szárnyak nélkül (2019) arany és platinalemez Infiltration (2021) aranylemez Válogatáslemezek Szerelmi vallomások (2006) Házibuli Attilával és Barátaival (2006) Házibuli Attilával és Barátaival I. (2009) Házibuli Attilával és Barátaival II. (2009) Nagy Házibuli Lemez I. (2014) Nagy Házibuli Lemez II. (2015. ) Nagy Házibuli Lemez III (2020) aranylemez Nagy Házibuli Lemez IV (2020) aranylemez Attila – Gyűjteményes válogatás * 3 CD (2010) Attila – Gyűjteményes válogatás II. * 3 CD (2010) Nagy Romantikus Lemez I. (2016) * aranylemez Nagy Romantikus Lemez II.
KÖSZÖNÖM A LEHETŐSÉGET ISTVÁN
Cookie tájékoztató Tisztelt Látogató! Tájékoztatjuk, hogy a jelen honlap cookie-kat használ olyan webes szolgáltatások és alkalmazások nyújtása céljából, melyek cookie-k nélkül nem lennének elérhetőek az Ön számára. A jelen honlap használatával Ön hozzájárul, hogy a böngészője fogadja a cookie-kat. Tudjon meg még többet.