A 2CV 425 köbcentiméteresre növelt léghűtéses frontmotorja 12, 5 lóerős teljesítményt ad le, a végsebesség 80 km/h magasságában alakul. Érdekesség, hogy a hazai utakon egy abszolút egyedi, zöld rendszámos környezetbarát Kacsával is találkozhatunk. Ha máskor is tudni szeretne hasonló dolgokról, lájkolja a HVG Autó rovatának Facebook-oldalát.
Háromhengeres benzinesek a Citroen C4 Cactus gyártási sorozata számára A C4 Cactus gyártási sorozatába a Citroen egy új generációs háromhengeres motort helyezett, mely három különböző teljesítményszintben került programba. Az alapváltozatban a franciák az ötajtóst 2, 2 literes aggregátorral szerelték fel, mely 55 kW-os (75 LE) teljesítményt tudott mozgósítani. Az erősebb kiadásokban a háromcilinderesek a Cactus számára 60 kW-ot (82 LE) vagy 81 kW-ot (110 LE) engedtek meg.
Szerzői jogi védelem alatt álló oldal. A honlapon elhelyezett szöveges és képi anyagok, arculati és tartalmi elemek (pl. betűtípusok, gombok, linkek, ikonok, szöveg, kép, grafika, logo stb. ) felhasználása, másolása, terjesztése, továbbítása - akár részben, vagy egészben - kizárólag a Jófogás előzetes, írásos beleegyezésével lehetséges.
Sulinet Tudásbázis, Mértani sorozat,
Ha behelyettesítünk az ${S_n}$ képletbe, ez az összeg 1842845 lesz. A diákhitelt a tanulmányok befejezése után vissza kell fizetni. Az első két évben elég csak a minimálbér 6%-át törleszteni havonta, de lehet többet is. Endre diplomázás után dolgozni kezd, és októberben megkezdi a hitel törlesztését. Nézzük meg, hogy 3 év alatt mennyivel csökken a hitel nagysága, ha a bruttó fizetése 200000 Ft, és a kamat lecsökkent évi 6%-ra! Fél évig még csak kamatozik a felvett összeg, 3%-kal nő így a visszafizetendő hitel. Ezt jelöljük most A-val (nagy a-val). Nézzük meg, hogyan változik havonta a még meglévő hitel! A fizetés 6%-a 12000 Ft, ennyivel kevesebb lesz a fennálló tartozás minden hónapban. A megmaradt kölcsön pedig kamatozik tovább, havonta 0, 5%-kal. Alakítsuk át a 36. törlesztés után kapott értéket! A zárójelben levő kifejezés egy olyan mértani sorozat első 36 tagjának az összege, amelyben ${a_1} = 1$ és $q = 1, 005$. Elvégezzük a számítást, az eredmény 1788122. Tehát miközben Endre havi 12000 Ft-ot a hitel törlesztésére fordít 3 éven keresztül, a tartozás alig 110000 Ft-tal csökken.
Egy számsorozatot mértaninak nevezünk, ha a szomszédos elemek hánydosa állandó. Például: 2; 4; 8; 16; 32;... Itt a szomszédos elemek hányadosa 2. 1; 1/10; 1/100; 1/1000;... Itt a szomszédos elemek hányadosa 1/10. 1; -3; 9; -27; 81; -243,... Itt a hányados -3. A hányados neve kvóciens, jele q. Az első sorozat növekvő mértani sorozat, a második csökkenő, a harmadik váltakozó előjelű mértani sorozat. Általánosan: a mértani sorozat első elemét jelöljük a 1 -gyel, hányadosát q-val; ekkor a sorozat további elemei: a 2 = a 1 *q a 3 = a 1 *q 2 a 4 = a 1 *q 3... a n = a 1 *q n-1 Mértani sorozat első n elemének összege: S n = a 1 + a 2 +... + a n Az egyenlőség mindkét oldalát szorozzuk q-val. q*S n = a 2 + a 3 +... + a n+1 A második egyenlőségből kivonjuk az elsőt. q*S n - S n = a n+1 - a 1 Behelyettesítjük a n+1 = a 1 *q n -t. q*S n - S n = a 1 *q n - a 1 S n *(q - 1) = a 1 *(q n - 1) S n = a 1 *(q n - 1)/(q - 1) Példa: A legenda szerint a sakkjáték feltalálója jutalmul annyi búzaszemet kért az uralkodótól, amennyi a sakktábla négyzeteire ráfér a következők szerint: az első négyzetre 1 szem búzát tegyen az uralkodó, a második négyzetre 2 szemet, a harmadik négyzetre 4 szemet, a negyedikre 8-at, s így tovább; minden négyzetre 2-szer annyi búzaszemet kért, mint amennyi az előző négyzeten van.
Az utóbbi bejegyzésekben a számsorozatokról volt szó, egészen pontosan a számsorozatokról, és azon belül a számtani sorozatról. Ebben a bejegyzésben tovább részletezzük a számsorozatokat, s ezúttal a mértani sorozatok tulajdonságairól, valamint azok felismeréséről lesz szó. A bejegyzés teljes tartalma elérhető a következő linken: ============================== További linkek: – Matematika Segítő - Főoldal – Matematika Segítő - Algebra Programcsomag – Matematika Segítő - Online képzések – Matematika Segítő - Blog ==============================
Mindkét számsorozatban közös azonban hogy a szomszédos tagok hányadosa konstans. Az első feladatban ez a hányados 2, míg a második feladatnál a egymást követő négyzeteinek oldalhosszúságainak hányadosa √2. Definíció: Mértani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandó hányadost latin eredetű szóval a sorozat kvóciensének nevezzük és általában q -val jelöljük. Formulával: \( \frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q \; (n>1) \) . Ez szorzat alakban: a n = a n-1 ⋅q. Megjegyzés: A definíció következménye, hogy a mértani sorozat tagjai – az elsőtől eltekintve- egyike sem lehet egyenlő 0-val. Ha sorozat első tagja a 1 =0, akkor a sorozat minden tagja q -tól függetlenül nulla lenne, de ez ellentmond a definíciónak, hiszen 0-val nem lehet osztani. Ha a 1 ≠0 de q=0, akkor a sorozat nem első tagja mind nullával lesznek egyenlők. Ezért a továbbiakban feltételezhetjük, hogy a 1 ≠0 és q≠0. Mértani sorozat jellemzése: A mértani sorozat viselkedése nemcsak a kvócienstől ( q), hanem a sorozat első tagjától is függ.
Vagyis a mértani sorozat n-edik (nem első) tagja vele szomszédos két tag mértani közepe. Sőt ezt általánosabban is írhatjuk: \( a_{n}=\sqrt{a_{n-i}·a_{n+i}} \) , n>i. Amit úgy is fogalmazhatunk, hogy a mértani sorozat n-edik eleme (n>1) mértani közepe a tőle szimmetrikusan elhelyezkedő két másik tagnak. Már az ókori egyiptomiak is ismerték a számtani és mértani sorozatot. Erről árulkodik az un. Rhind-papirusz, amely Kr. e. 1750 körül készült. A fenti 2. példán láttuk, hogy a negyedik négyzet oldala: a 4 =a 1 ⋅(√2) 3. Tehát azt kaptuk, hogy a negyedik négyzet oldala kifejezhető a sorozat első tagjának és a sorozat állandójának (q) segítségével. Ez általánosan is megfogalmazható: A mértani sorozat n-edik tagjának meghatározása A mértani sorozat n-edik tagja kifejezhető a sorozat első tagjának és a sorozat állandójának (q) segítségével a következő módon: a n =a 1 ⋅q n-1. Bizonyítás: Az állítás helyességét teljes indukció val fogjuk belátni. Közben felhasználjuk a sorozat definícióját, miszerint: a n = a n-1 ⋅q.
Hány szem búzát kellene fizetnie az uralkodónak? A következő összeget keressük: 1 + 2 + 4 + 8 +... + 2 63 Ez egy mértani sorozat első 64 elemének az összege: a1 = 1 q = 2 S 64 =? ------ a 64 = a 1 *q 64-1 a 64 = 1*2 64-1 a 64 = 2 63 S 64 = 1*(2 64 - 1)/(2 - 1) S 64 = 2 64 - 1 Ez körülbelül 1, 84*10 19 darab búzaszem. Ez egy 20-jegyű szám. Ha 16 szem búza tömegét 1 grammnak vesszük, akkor ennyi búza tömege: 1, 153*10 18 gramm = 1, 153*10 12 tonna