CENTRUM STOP ABC Privát MAX 5130 Jászapáti, Kossuth Lajos út 2-8. Telefon: 57/540-726 NYITVATARTÁS: Hétfő: Kedd: Szerda: Csütörtök: Péntek: Szombat: Vasárnap: Az aktuális Privát MAX akciós újság IDE kattintva érhető el!
Szeretné elsőként megkapni a legrissebb újságokat? Engedje meg, hogy e-mailben küldjünk értesítést a legfrissebb akciókról, hogy ne maradjon le semmiről! Egyelőre nem
Tekintse meg a jelenlegi különleges PRIVÁT ajánlatokat Üröm városában. A Kimbino segít Önnek, hogy megvásárolhasson mindent amire szüksége van PRIVÁT üzleteiből - köszönhetően a széles termékkínálatuknak, biztosan nem távozik majd üres kézzel. PRIVÁT legújabb akcióit megtekintheti a szórólapban. A legfrisebb PRIVÁT szórólap megtekinthető már a mai naptól, és 04. 06. Privát Akciós Újság: Private Akciós Újság. - 04. 16. dátumtól érvényes. Nemcsak Üröm városában találhatók meg PRIVÁT üzletei, hanem az ország további területein is, mint például Budapest, Debrecen, Nyíregyháza, Székesfehérvár, Eger. Hogy Ön biztosan tudja, a legjobb áron vásárolta termékét a Hipermarketek kategóriában. A kategóriában szereplő üzletek megtalálhatóak több városban Aldi, ÁRKLUB, Auchan, CBA, CBA Príma, Chef Market, COOP, EcoFamily, Family Frost, FullDiszkont. Ha nem találta meg az információt, amit keresett PRIVÁT üzleteiről, látogassa meg a hivatalos weboldalukat.
Thalész tétele: Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör kerületének bármely más pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk. Bizonyítás: Kössük össze a kör AB átmérőjének két végpontját a körvonal egy tetszőleges C pontjával. Így egy ABC háromszöget kaptunk. Az A csúcsnál lévő CAB∠ =α, és az ABC∠=β Kössük most össze a C pontot a kör O középpontjával. Az OC=r szakasz két háromszögre bontja az eredeti háromszöget. Mindkét háromszög egyenlőszárú, hiszen AO=OC=OB=r. Ebből következik, hogy ACO∠=CAB∠=α. Ugyanígy BCO∠=ABC∠= β. Az ABC háromszög belső szögeinek összege: α +β +(α+β)=180° => 2(α+β)=180°. Tehát: α+β=90° Ezzel beláttuk, hogy az ABC háromszögben a C csúcsnál derékszög van. A tétel megfordítása: A derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja. Derékszögű háromszög belső szögeinek összege k oesszege feladatok. Tekintsük az ABC derékszögű háromszöget, melynek átmérője az AB oldal, tehát ACB∠ =90°. Tükrözzük ezt a háromszöget az AB átfogó F felezési pontjára. C pont tükörképét C' ponttal jelöltük a mellékelt ábrán.
Általános háromszög összefüggései A háromszögek alapadatai (oldalai, szögei) között egyszerű összefüggéseket ismertünk meg. a) A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalánál. b) A háromszög belső szögeinek összege 180°. c) Ha egy háromszög két oldala egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők. (Fordítva is igaz a tétel: Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az ezekkel szemközti oldalak egyenlő hosszúak. ) d) Bármely háromszögben két oldal közül a hosszabb oldallal szemben nagyobb szög van. Biztos, hogy minden derékszögű háromszög belső szögeinek az összege 180 fok?. (Fordítva is igaz a tétel: Két szög közül a nagyobb szöggel szemközt hosszabb oldal van. ) Hegyesszögű háromszög jelölései Tudjuk, hogy egy háromszöget három megfelelő adatával egyértelműen meghatározhatunk. Az alapadatok esetében ezek az alábbiak lehetnek: a) a három oldala; b) két oldala és a közbezárt szöge; c) egy oldala és a rajta lévő két szöge; d) két oldala és a hosszabb oldallal szemközti szöge. Külön megjegyezzük, hogy a szerkesztések miatt fogalmazzuk a c) esetet az idézett módon.
Érintő körök Beírtkör A háromszög három belső szögfelezőjének közös metszéspontja ( O 0) a háromszög három oldalától egyenlő távolságra van, így egy olyan kör - a beírt kör - középpontja, mely mindhárom oldalegyenest érinti. Állítás: Az ábra jelöléseit használva: CA 0 =CB 0 =s-c BA 0 =BC 0 =s-b AB 0 =AC 0 =s-a ahol s a háromszög kerületének fele. Háromszögek oldalai,szögei - Üss a vakondra. Bizonyítás: Külső pontból a körhöz húzott érintő szakaszok hossza egyenlő, így CA 0 =CB 0, BA 0 =BC 0, illetve AB 0 =AC 0, mert ezek rendre a beírtkör C -ből, B -ből illetve A húzott érintő-szakaszai. Írjuk fel most a a háromszög kerületét: k=a+b+c= (BA 0 +A 0 C)+(CB 0 +B 0 A)+(AC 0 +C 0 B)= (C 0 B+BA 0)+(A 0 C+CB 0)+(B 0 A+AC 0)= =2AB 0 +2BC 0 +2CA 0 Ebből: s=AB 0 +BC 0 +CA 0 Ezt rendezve: AB 0 =s-(BC 0 +CA 0)=s-(BA 0 +CA 0)=s-a BC 0 =s-(AB 0 +CA 0)=s-(AB 0 +CB 0)=s-b CA 0 =s-(AB 0 +BC 0)=s-(AC 0 +BC 0)=s-c Tétel: A háromszög területe t=sr 0, ahol s a háromszög kerületének fele és r 0 a beírtkör sugara. T ABC =T ABO +T BCO +T CAO = cr 0 /2+ar 0 /2+br 0 /2=r 0 (a+b+c)/2= r 0 s Hozzáírt körök Magasság, Magasságvonal, Magasságpont Magasság A háromszög csúcsának szemközti oldaltól való távolságát a háromszög magasság ának nevezzük.
A középpontos tükrözés tulajdonságai miatt az így kapott síkidom téglalap, amelynek átlói egyenlő hosszúak és felezik egymást. A téglalap F középpontja egyenlő távol van az ABC háromszög mindhárom csúcsától, ezért ez az F pont éppen az ABC háromszög köré írt körének a középpontja, AF=FB=FC a köré írt kör sugara. A két állítás egybe is foglalható: Tétel: A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz két végpontját. Megjegyzés: ezt a kört szokás az AB szakasz Thalész körének nevezni. Thalész tétele tekinthető a kerületi és középponti szögek tétele speciális esetének. Ha a P pont nem a kör kerületén, hanem a kör belsejében van, akkor a P pontból az AB szakasz tompaszög alatt látszik. Ha a P pont nem a kör kerületén, hanem a körön kívül helyezkedik el, akkor a P pontból az AB szakasz hegyesszög alatt látszik. Egyik leggyakoribb alkalmazása: Adott körhöz adott külső pontból érintő szerkesztése. A szerkesztés lépései: 1.