Segítség: Az ötöslottó számok kiválasztásánál 90 számból kell kiválasztanunk 5 számot. A kiválasztás során a sorrend nem számít, de egy számot csak egyszer választhatunk, így ismétlés nélküli kombinációról beszélünk. Megoldás: Esetünkben 90 szám közül kell kiválasztanunk 5 számot, vagyis és. Tehát a -t keressük. A képletbe behelyettesítve a megoldás:. Nézzük most meg a következő feladatot. A kombinatorika alapjai | zanza.tv. Feladat: Egy ötfős társaságban mindenki kezet fog mindenkivel. Hány kézfogás történik összesen? Segítség: A kézfogások száma megegyezik azzal, ahányféleképpen kiválaszthatunk 5 ember közül 2-t. Azaz 5 elem másodosztájú ismétlés nélküli kombinációjáról beszélünk. Megoldás: és. A képletbe behelyettesítve a megoldás: Ismétléses kombináció Legyen n egymástól különböző elemünk. Ha ezekből k elemet kiválasztunk minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott elemek sorrendjére nem vagyunk tekintettel és ugyanazt az elemet többször is kiválaszthatjuk, akkor az n elem k -ad osztályú ismétléses kombináció ját kapjuk.
Feladat: Legyen G egy V vektortér generátorhalmaza (G elemiből képzett lineáris ~ k kiadják V-t). Ekkor G tartalmaz bázis t. Feladat: Igazolja, hogy minden (V, E) végtelen összefüggő gráf tartalmaz olyan összefüggő részgráf ot V-n, amely bármely élét elhagyva nem összefüggő gráf lesz. permutációt nyerjük. Ha n elemből minden lehető módon k elemet kiválasztunk, de az elemek sorára nem vagyunk tekintettel, akkor ezen elemek k-ad foku ~ it nyerjük. Variáció | Dr. Csallner András Erik, Vincze Nándor: Bevezetés a valószínűség-számításba és a matematikai statisztikába. Ha minden egyes ~ nak összes permutációit képezzük, akkor az n elem k-ad foku variációit nyerjük. Lásd még: Mit jelent Függvény, Matematika, Lineáris, Valószínűség, Összeg?
bongolo {} megoldása 4 éve 1;3;5;7;9 - Hány különböző számot alkothatunk? 5-féle szám kerülhet mindnégy helyiértékre, ez 5·5·5·5 lehetőség. - Ezek közül hány olyan van, amely nem osztható öttel? Az utolsó nem lehet 5, vagyis csak 4-féle lehet: 5·5·5·4 lehetőség - Hány olyan van közöttük, amely nem osztható öttel, és amelynek minden számjegye különböző? Az utolsó számjegy 4-féle lehet. a 10-esek helyén nem lehet az, ami utoljára került, de lehet az 5 is, ez is 4-féle. Válaszolunk - 593 - permutáció, ismétléses permutáció, variáció, kombináció. A 100-asoknál ezek közül nem lehet az, ami a 10-esekre került, tehát ott 3-féle lehet. Az 1000-esekre pedig még eggyel kevesebb juthat, 2-féle. Tehát: 4·4·3·2 - Mekkora a valószínűsége, hogy a szám 7-re, illetve 77-re végződik? 7-re végződik: Elég csak az utolsó számjegyet nézni, mert a többi független ettől: 1/5 a valószínűség (mert csak az egyik jó az 5-ből) 77-re végződik: Elég az utolsó kettőt nézni: egy jó eset van az 5·5-ből, vagyis 1/25 a valószínűség. - Mekkora az esélye annak, hogy a szám csupa egyforma számjegyből áll?
tétel: "n" különböző elem "k"-ad osztályú variációjának száma: Vnk=n! /(n-k)! példa: Egy zsákban van egy sárga, egy fehér és egy barna golyóm. Hányféleképpen húzható ki két golyó? m ismétléses variáció definíció: ha "n" különböző elemből kiválasztunk "k"-t úgy, hogy egy elem többször is szerepelhet, akkor azt az "n" elem egy "k"-ad osztályú ismétléses variációjának nevezzük. tétel: az "n" különböző elem "k"-ad osztályú ismétléses variációinak száma: Vnk(i)=nk példa: Van három színünk (fehér, fekete barna). Egy kétszínű zászlót hányféleképpen színezhetünk ki úgy, hogy egy szín többször is felhasználható? 4 m m ismétlés nélküli kombináció definíció: tétel: példa: ismétléses "n" különböző elemből kiválasztunk "k" db-ot, és a kiválasztott elemek sorrendje nem számít, akkor egy ilyen kiválasztást az "n" elem egy "k"-ad osztályú kombinációjának nevezzük. k≤n tétel: "n" különböző elem "k"-ad osztályú kombinációinak száma: Cnk=n! /k! *(n-k)! példa: Van egy fehér, fekete és sárga golyó. Hányféleképpen választható ki kettő golyó?
Variáció: n elemből k elemet kell kiválasszál, ahol számít a sorrend. Például: - A 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből hány darab 3 jegyű számot tudsz alkotni. Itt variáció van, mert nem mindegy, hogy 123 vagy 321.... Kombináció: n elemből k darabot kell kiválasztani, ahol nem számít a sorrend. Például: {1, 2, 3, 4, 5, 6} halmazból hány darab 3 elemű részhalmaza van. Itt kombináció van, mert {1, 2, 3} halmaz éppen az mint a {3, 2, 1} halmaz.
A pedagógusok előmeneteli rendszeréről és a közalkalmazottak jogállásáról szóló 1992. törvény köznevelési intézményekben történő végrehajtásáról szóló 326/2013 (VIII. 30) Kormányrendelet 2019. 09. 235/2016. (VII. 29.) Korm. rendelet - Nemzeti Jogszabálytár. 01. napjától hatályos módosítása a Gyakornoki idő számításáról az alábbiak szerint rendelkezik: "A köznevelési intézményben a pedagógus előmeneteli rendszer hatálya alá tartozó munkakör betöltéséhez előírt végzettséggel és szakképzettséggel vagy szakképesítéssel, valamint két évnél, osztatlan tanárképzésben végzett pedagógus esetében egy évnél kevesebb szakmai gyakorlattal rendelkező pedagógust, továbbá a (3) és (4) bekezdés, valamint a 13. § (3) bekezdése szerinti esetben a pedagógust Gyakornok fokozatba kell besorolni, kivéve abban az esetben, ha korábban már ennél magasabb fokozatba való besorolásra jogosultságot szerzett. A gyakornok számára a foglalkoztatási jogviszony létesítésekor, vagy a pedagógus előmeneteli rendszer hatálya alá történő átkerülés esedékességének időpontjában a kinevezésben, munkaszerződésben két, osztatlan tanárképzésben végzett pedagógus esetében egy év gyakornoki idő kikötése kötelező. "
A vonatkozó rendelkezés ugyanis a következőt tartalmazza: "A pedagógus-előmeneteli rendszer hatálya alá tartozó foglalkoztatott a (9) bekezdésben foglaltak alapján a pótlék és illetményeltérítés nélkül számított illetménye tíz százalékának megfelelő ágazati szakmai pótlékra jogosult. " Kik tartoznak a pedagógus-előmeneteli rendszer hatálya alá (fenntartói formától függetlenül)? – A köznevelési intézményben pedagógusi munkakörben, – a pedagógiai-szakmai szolgáltatást nyújtó intézményben pedagógiai szakértői, pedagógiai előadói munkakörben, – a nevelési-oktatási és a pedagógiai szakszolgálati intézményben nevelő- és oktatómunkát közvetlenül segítő munkakörben pedagógusi szakképzettséggel, óvónői szakképesítéssel rendelkező, továbbá – a gyermekek védelméről és a gyámügyi igazgatásról szóló törvény hatálya alá tartozó intézményben pedagógus-munkakörben foglalkoztatottak (a nemzeti köznevelésről szóló 2011. törvény – a továbbiakban: Nkt. – 64. § (2) bek. 326/2013. (viii. 30.) korm. rendelet a pedagógusok előmeneteli rendszeréről. és 65. § (9) bek. ). – Természetesen ezen belül a magasabb vezetői, illetve vezetői beosztással rendelkező pedagógusokat is megilleti a pótlék.
2015. január 1-jétől tehát az illetményalap elszakad a minimálbér összegétől, és az adott év költségvetési törvényében rögzített vetítési alap határozza meg! A 2015. évi költségvetésről szóló 2014. évi C. törvény határozza meg a szóban forgó vetítési alapot az alábbiakban: 61. § Az Nkt. 65. § (1) bekezdése szerinti illetményalap számításának vetítési alapja 101 500 forint. Ez azt jelenti, hogy 2015. január 1-jén a pedagógus alapilletmények nem emelkednek. A kormányrendelet 38. 326/2013. (viii. 30.) korm. rendelet 6. mellékle. §-a ennek megfelelően csupán formálisan módosul úgy, hogy a minimálbér helyére minden szövegben a vetítési alap kerül. A százalékos szorzószámokban nincs változás. 38. § (1) 2015. január 1. és 2015. között az illetményalap a központi költségvetésről szóló törvényben meghatározott vetítési alap (eddig: a teljes munkaidőre megállapított kötelező legkisebb alapbér (minimálbér) havi összegének) a) 118, 9 százaléka középfokú végzettség esetén, b) 163, 3 százaléka alapfokozat esetén, c) 179, 6 százaléka mesterfokozat esetén.
Dr. Selmeciné dr. Csordás Mária Munkajogász, Jogtanácsos ILO-közvetítő és döntőbíró
Ennek végigvezetése követhető az alábbiakban (a csupán a hivatalokra vonatkozó megváltozott részek ismertetésétől eltekintünk) a hatályos új előírások ismertetésével (zárójelben szerepeltetve a megváltozott szöveget): 7. 326/2013. (viii.30.) korm. rendelet új 6. sz. melléklet. § (1) A minősítő vizsga és a minősítési eljárás minősítő bizottság előtt folyik. A minősítő bizottság elnöke az OH (eddig: a kormányhivatal) által delegált, Mesterpedagógus fokozatba sorolt, az Országos szakértői névjegyzéken pedagógiai-szakmai ellenőrzés (tanfelügyelet) és pedagógusminősítés szakterületen szereplő köznevelési szakértő, aki a külön jogszabályban foglaltak szerinti felkészítésben vett részt. b) a minősítő bizottság tagjai a minősítési eljárás esetében ba) az OH (eddig: a kormányhivatal) által delegált, az Országos szakértői névjegyzéken pedagógiai-szakmai ellenőrzés (tanfelügyelet) és pedagógusminősítés szakterületen szereplő köznevelési szakértő, aki a külön jogszabályban foglaltak szerinti felkészítésben vett részt vagy pedagógusképző felsőoktatási intézmény oktatója vagy gyakorlóiskolájának, gyakorlóóvodájának, gyakorlókollégiumának legalább Pedagógus II.
Változás a szakmai-gyakorlati/gyakornoki idő számításával kapcsolatban, tekintettel a honosítás kérdésére 308/2018. (XII. 27. rendelete egyes oktatási és kulturális tárgyú kormányrendeletek módosításáról "A pedagógusok előmeneteli rendszeréről és a közalkalmazottak jogállásáról szóló 1992. rendelet (a továbbiakban: Ped. Ágazati szakmai pótlékok tájékoztató - Pedagógusok Szakszervezete. rendelet) 6. §-a a következő (1a) bekezdéssel egészül ki: "(1a) Az (1) bekezdés a) pontjának alkalmazásakor foglalkoztatási időnek kell tekinteni azt az időt is, amely alatt a pedagógus munkakör betöltése olyan, az adott pedagógus-munkakör betöltésre jogosító külföldön szerzett szakképesítés vagy szakképzettség alapján történt, amelynek külön törvény szerinti elismerése a minősítő vizsgán vagy a kötelező minősítési eljárásban való részvétel vagy a nem kötelező minősítési eljárásra vagy pályázati eljárásra történő jelentkezés rögzítésének időpontjában már megtörtént. " (6. § (1) A magasabb fokozatba történő előrelépéshez és a gyakornoki idő teljesítéséhez szükséges szakmai gyakorlatnak kell elfogadni a) a pedagógus-munkakörben foglalkoztatási jogviszonyban) Hatályos: 2019. január 01., a 2020. évi minősítési terv összeállításához kapcsolódóan kell alkalmazni.