Kerületi és középponti szögek tétele KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Kerületi és középponti szög fogalma, kör érintőjének és tulajdonságainak ismerete. Módszertani célkitűzés A kerületi és középponti szögek tételének és bizonyításának tanulókkal történő felfedeztetése kísérletezés, majd speciális elhelyezkedések sorozatán keresztül. A kerületi szögek tételének felfedeztetése. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Milyen kapcsolat van ugyanahhoz az ívhez tartozó középponti és kerületi szögek között? Feladatok Az azonos ívekhez tartozó középponti és kerületi szögek egymáshoz képest sokféleképpen helyezkedhetnek el. Rajzolj fel a füzetedbe minél több különböző esetet! A segédanyag jelölőnégyzeteibe kattintva többféle helyzetet is megfigyelhetsz. Néhány esetben a zöld pontot mozgathatod is. Figyeld meg a középponti és kerületi szögek nagyságát! Mit tapasztalsz? Próbáld megfigyelésedet megindokolni! Az alábbi eseteket vizsgálva mozgasd a zöld pontot, és figyeld a kerületi szög nagyságát!
Bolyai és a kerületi szögek Azt, hogy az előbb megfogalmazott tétel bármilyen helyzetű kerületi szög esetén is igaz, Bolyai Farkas (1775 -1856) magyar matematikus (kép) is bebizonyította. Mi most eltekintünk a bizonyítástól. Kerületi és középponti szögek- tétel A kör kerületi szögének nevezzük mindazokat a konvex szögeket, amelyeknek a csúcsa a kör kerületén van, a két száruk vagy egy- egy húrt tartalmaz, vagy egy húrt tartalmaz, a másik pedig egy érintőre illeszkedik. A kerületi szög két szára között a körnek egy íve van. Gyakran azt mondjuk, hogy a kerületi szög ahhoz a körívhez "tartozik", vagy azon a köríven "nyugszik". (Végtelen sok kerületi szöghöz tartozhat ugyanaz a körív. ) Az ábrán a kör körívéhez az ω középponti és az α kerületi szög tartozik. Egy körben az azonos körívhez tartozó középponti szög és kerületi szög között szoros kapcsolat van. Az erre vonatkozó tételt a középponti és kerületi szögek tételének nevezzük. Egy körben az azonos ívhez tartozó középponti és kerületi szögek aránya.
Tétel:
Egy körben az ugyanazon ívhez tartozó kerületi szögek egyenlők. Ez a tétel a kerületi és középponti szögek tételébő l következik. Ebből a tételből viszont azonnal következik az a kérdés, hogy mi azoknak a pontoknak az összessége ( mértani helye) a síkban, amelyekből egy adott AB szakasz adott a szög alatt látszik? A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz adott (0 Mivel az érintési pontba húzott sugár (és így az ezt tartalmazó átmérő is) merőleges az érintőre, derékszög, ezért nyilvánvalóan. VI. eset [ szerkesztés]
A kerületi szög érintő szárú, a középponti szög nagyobb az egyenesszögnél. Legyen a kisebb jelölése, amely biztosan kisebb az egyenesszögnél, és nagysága °. Az ehhez a szöghöz tartozó érintő szárú kerületi szög az ábrán -vel jelölt szög, kiegészítő szöge; nagysága °. A IV. esetben belátottak miatt, vagyis
° °, azaz. Ezzel a tételt beláttuk. Q. E. D.
Lásd még [ szerkesztés]
Kerületi szög
Középponti szög Széchenyi Duó pályázat 1. forduló eredményei
1. Helyezett
Hallgató: Léber Szabolcs Oktató: Bendekovits Zoltán Díj: 1. 000. 000 Ft Pályamű címe: Sűrített levegővel üzemelő jármű kivitelezés, melynek egyik fókuszpontjában, a belső égésű motorokban is használatos forgattyús mechanizmus hatásfokának javítása áll. Bővebben
2. Helyezett
Hallgató: Makrai Zoltán Oktató: Bajor Péter Pályamű címe: LEGOstics Warehouse
3. Helyezett
Hallgatók: Kis József, Kovács Larion Oktatók: Dr. Triesz péter sze webmail. Tóth-Nagy Csaba, Triesz Péter Pályamű címe: Hulladékhővel hajtott villamos áramgenerátor szimulációja működő modelljének megépítése (HUHA Generátor)
Tovább Széchenyi Duó Pályázat 2. forduló eredményei
Sikeresen lezárult a Széchenyi Duó alkotói pályázat második fordulója
A 2010. szeptember 8-án meghirdetett Széchenyi Duó alkotói pályázat második fordulójára összesen 9 pályamű érkezett be a 2010. szeptember 30-i határidőig. A beérkezett pályaművek nagyszerű ötleteket tartalmaztak és összhangban álltak a pályázat kiemelt céljával, amely oktatók és hallgatók csapatmunkáját támogatja új szellemi alkotások, innovatív termékek és szolgáltatások létrehozásának céljából. A beérkezett pályaművek nagyszerű ötleteket tartalmaztak és összhangban álltak a pályázat kiemelt céljával, amely oktatók és hallgatók csapatmunkáját támogatja új szellemi alkotások, innovatív termékek és szolgáltatások létrehozásának céljából. A pályázatokat független bírálóbizottság értékelte a pályázati útmutatóban is megadott szempontok szerint:
- alkalmazhatóság/üzleti lehetőség,
- újdonságtartalom,
- látványosság/kreativitás,
- egyetemi stratégiai célokhoz való illeszkedés. Tovább A Széchenyi Duó alkotói pályázat negyedik fordulójára várhatóan 2011. márciusában kerül sor. Tovább SZE Duó 4. forduló eredmények
Sikeresen lezárult a Széchenyi Duó alkotói pályázat negyedik fordulója
A 2011. április 15-én meghirdetett Széchenyi Duó alkotói pályázat negyedik fordulójára összesen 14 pályamű érkezett be a 2011. május 6-i határidőig. Triesz péter sze moodle. A beérkezett pályaművek összhangban álltak a pályázat kiemelt céljával, amely oktatók és hallgatók csapatmunkáját támogatja új szellemi alkotások, innovatív termékek és szolgáltatások létrehozásának céljából. Köszönjük pályázatukat, nagyra értékeljük a pályázatba fektetett munkájukat és ötletük megosztását. A pályázatokat külső tagokból álló bírálóbizottság értékelte a pályázati útmutatóban is megadott szempontok szerint: alkalmazhatóság/üzleti lehetőség, újdonságtartalom, látványosság/kreativitás, egyetemi stratégiai cél
A 2011. május 17-én a Tudásmenedzsment Központban megtartott bírálati ülésen a bírálóbizottság tagjai az alábbi három pályaművet javasolták díjazásra:
I. A pályázatokat független bírálóbizottság értékelte a pályázati útmutatóban is megadott szempontok szerint:
- alkalmazhatóság/üzleti lehetőség,
- újdonságtartalom,
- látványosság/kreativitás,
- egyetemi stratégiai célokhoz való illeszkedés. Köszönjük pályázatukat, nagyra értékeljük a pályázatba fektetett munkájukat és ötletük megosztását. Tovább SZE Duó 4. forduló eredmények
Sikeresen lezárult a Széchenyi Duó alkotói pályázat negyedik fordulója
A 2011. április 15-én meghirdetett Széchenyi Duó alkotói pályázat negyedik fordulójára összesen 14 pályamű érkezett be a 2011. május 6-i határidőig. A beérkezett pályaművek összhangban álltak a pályázat kiemelt céljával, amely oktatók és hallgatók csapatmunkáját támogatja új szellemi alkotások, innovatív termékek és szolgáltatások létrehozásának céljából. Köszönjük pályázatukat, nagyra értékeljük a pályázatba fektetett munkájukat és ötletük megosztását. Széchenyi Duó - Eredmények. A pályázatokat külső tagokból álló bírálóbizottság értékelte a pályázati útmutatóban is megadott szempontok szerint: alkalmazhatóság/üzleti lehetőség, újdonságtartalom, látványosság/kreativitás, egyetemi stratégiai cél
A 2011. május 17-én a Tudásmenedzsment Központban megtartott bírálati ülésen a bírálóbizottság tagjai az alábbi három pályaművet javasolták díjazásra:
I. díj – 1.Kerületi És Középponti Szögek Tétele – Wikipédia
Ám legalább ennyire érdekes és jellemző volt, ahogy ott Horváth Csaba és Baranyi Krisztina polgármester egymásnak esett. A zuglói polgármester mondta azt akkor, hogy
"kezdünk szétesni és nevetségessé válni". Szerinte ugyanis a témáért felelős kollégájának, Ferencváros első emberének először el kellett volna olvasnia az összes dokumentumot, és azok alapján kellett volna előállnia koncepcióval, s ennek alátámasztására összeállítani a meghallgatandók listáját. Persze Baranyi sem maradt adósa, nem kevés éllel a hangjában köszönte meg Horváth kioktatását, minősítéseit. Ilyen előzmények után ült össze a napokban a testület, és újabb kudarcot könyvelhet el magának. A nagy nehezen összeállított meghívotti kör egyetlen tagja sem jelent meg a bizottság ülésén. Szeneczey Balázs volt főpolgármester-helyettes, Láng Zsolt, a II. kerület egykori polgármestere, jelenleg a Fővárosi Közgyűlés Fidesz-KDNP frakciójának vezetője, Hardy Róbert, a Ferencvárosi Parkolási Kft. volt ügyvezetője jelezték, hogy készséggel állnak rendelkezésre, de ez az időpont nem volt nekik megfelelő.
Okostankönyv
Utalt arra, hogy a 2010-es kampányban a Fidesz egyik fő témája a parkolásüzemeltetéssel kapcsolatos visszaélések voltak, akkorra már kirajzolódott a módszer és létrejöttek azok a cégek, amelyek felosztották egymás között a budapesti piacot. Az egyik ilyen cég vezetője az akkori szocialista alpolgármester volt (itt minden bizonnyal a terézvárosi Fürst Györgyre utalt), így a ferencvárosi polgármester szerint
"adott volt a politikához való viszony". A perek során kiderültek a szereplők, a módszerek, és az, hogy miért kötöttek indokolatlanul hosszú idejű szerződéseket, a cégek hogyan számlázhattak munka és teljesítmény nélkül. S Baranyi feltette a kérdést, hogy 2010 után hogyan maradhatott fenn ugyanez a működési modell, az elítéltek miként lehettek továbbra is a parkolásüzemeltetés szereplői, miért nem fértek hozzá a piachoz mások, a főváros miért nem hozott olyan rendelkezéseket, amelyekkel el lehetett volna kerülni a visszaéléseket. Miért nem változtattak és változtatnak a helyzeten? Baranyi Krisztina arra is kíváncsi, mi igaz abból, hogy a cégek és a kerületek között megkötött szerződésekben attól tették függővé a vállalkozási díjakat, hogy "ki mennyit adott le a bevételéből, a nyereségéből a politikusoknak, pártoknak".
Triesz Péter Sze W6
Triesz Péter Sze Moodle