2. Feltételezzük, hogy n az az utolsó olyan pozitív egész szám, amire az állítás még igaz. Ilyen n van, ezt az első lépés biztosítja. 3. Ezt a feltételezést felhasználva bizonyítjuk, hogy a rákövetkező érték re, azaz n+1 -re is igaz marad az állítás. (Tehát "öröklődik", a következő "dominó" is el fog dőlni. ) Példa a teljes indukciós bizonyítás alkalmazására. Bizonyítsa be, hogy 6|(n 2 +5)⋅n, (n pozitív egész)! (Összefoglaló feladatgyűjtemény 3635. feladat. ) Megoldás: 1. Az állítás n=1 esetén igaz, hiszen 6|(12+5)1=6. 2. Tételezzük fel, hogy n az utolsó olyan pozitív egész szám, amire még igaz az állítás. 3. Skatulya elv feladatok 3. Bizonyítjuk (n+1)-re az öröklődést. Az (n 2 +5)n formulába n helyére n+1-t írva: [(n+1) 2 +5](n+1) Zárójeleket felbontva: (n 2 +2n+6)(n+1) n 3 +3n 2 +8n+6 Más csoportosításban: (n 3 +5n)+(3n 2 +3n+6) Vagyis: (n 2 +5)⋅n+(3n 2 +3n+6) Ebben a csoportosításban az első tag osztható 6-tal, az indukciós feltevés miatt. 6|(n 2 +5)⋅n A csoportosítás másik tagjában kiemeléssel: 3n⋅(n+1)+6 Itt az n(n+1) tényezők közül az egyik biztosan páros, ezért a 3n(n+1) biztosan osztható 6-tal, így 6|3n 2 +3n+6.
Innen a triviális szó szerinti értelme: útszéli, közönséges. Később módosult a jelentése: a trivium melletti iskolákban tanított, azaz a mindenki számára alapvető fontosságú ismeretek jelzője lett. Ma a tudományos nyelvben a közismert, magától értetődő, általánosan elfogadott megállapítások jelzőjeként használjuk. Az elhelyezési feladatot általánosabban így fogalmazhatjuk meg: Ha n darab dobozba darab tárgyat teszünk, akkor legalább egy dobozba legalább két tárgyat kell elhelyeznünk. Ezt a magától értetődő állítást "skatulyaelv"-nek nevezzük. Skatulya elv feladatok 6. Felhasználására szükség lehet összetettebb matematikafeladatok megoldásában is. Ugyanilyen magától értetődő az is, hogy ha 5 dobozba 16 darab golyót akarunk elhelyezni, akkor legalább egy dobozba legalább 4 golyót kell tennünk. Ha n darab dobozunk van, akkor is megfogalmazhatunk ahhoz hasonló állítást, amelyet 5 doboz és 16 golyó esetén már megtettünk. Gondoljunk arra, hogy az n doboz mindegyikébe k darab golyót teszünk, ez összesen golyó, és ha ennél 1-gyel több golyót, azaz darab golyót akarunk elhelyezni, akkor legalább egy dobozba legalább darabot kell tennünk.
A Szűzanya legkedvesebb ábrázolásai közé tartoznak az úgynevezett köpenyes Madonna képek. Képzeletben magunk is odabújhatunk Máriához, ahogyan egykor édesanyánk ölelő karjai közé, s ő palástját óvón körénk terítve elrejt minket a fájdalmak, a nehézségek, a gondok elől. Elrejtőzhetünk, ahogyan a kisgyermekek szoktak, amikor magukra tekerik a függönyt bújócskázás közben. De nem csak mi bújhatunk el Szűz Mária köpenye alatt, ő is elrejtőzik közöttünk, mégpedig virágaink, növényeink népi neveiben. Sorház, panelház, társasház, kertkapcsolat? Mit is jelentenek?. A Mária papucsa, Kisasszony papucsa, Boldogasszony papucsa vagy éppen Mária cipellője egy és ugyanazon virág, a kosborfélék családjába tartozó Cyprypedium calceolus. Ismert még a Mária könnye, a Mária rózsája, a Mária virága, ami nem más, mint a kedvelt illatú gyöngyvirág. A Mária ágyszalmája az orbáncfű népi neve, aminek magyarázata az lehet, hogy e gyógynövényt szülésnél sebkezelésre használták. A nem túl hízelgő elnevezésű szamárkóró másik neve a Mária tövise. A hozzá kapcsolódó legenda szerint az Egyiptomba való menekülés közben Mária sietve szoptatta meg Jézust, s egy csepp tej egy virágra hullott, ebből lett a máriatövis.
De sajnos ezzel a módszerrel sem biztos, hogy megmenthető a növény. Ha laza szerkezetű földben tartjuk, kisebb a veszélye, hogy a cserépben pangó víz károsítja gyökereit. A cserépalátétben ne álljon víz! Két öntözés között hagyjuk szinte teljesen kiszáradni a földjét. Rendszeresen permetezzük, amikor nem virágzik. Virágzás ideje alatt mellőzzük a párásítást. Egy keresztnév, 11 növény: Mária virágai – morzsaFARM. További gondozása: Szárai akár a 3m-es hosszúságot is elérhetik, ezért érdemes huzalra, mohakaróra vagy rácsra felfuttatni. Levelei kemény viaszréteggel borítottak. Nyáron kitehetjük a kertbe vagy teraszra egy árnyékos helyre, télen a legjobb egy nem túl meleg üveges veranda, vagy előtér. A viaszvirág táplálása tavasztól őszig, kéthetenként káliumtartalmú tápoldattal a legmegfelelőbb. Túltáplálását viszont már csak azért is kerülni kell, mert ez a virágzás rovására mehet, sőt miatta virágtalanság is felléphet. A virágtalanság, illetve a virágzás elmaradásának oka lehet viszont a tápanyaghiány is, a fénytelenségen kívül. Túl nagy tartóba - cserépbe - kerülve is gyengülhet vagy esetleg el is maradhat a virágzása.
Nem kedveli a gyakori mozgatást, ezt inkább mellőzzük! Kártevői közül említésre méltó a pajzstetű és a gyapjastetű. Ezek leginkább akkor károsítják a növényt, ha nem megfelelőek a tartási körülmények. Ilyenkor elkerülhetetlen valamilyen kártevőirtó szer használata. Mindenem a kert. Mária könnye virago. Legyen szó veteményesről, vagy éppen díszkertről. De a szobanövények is közel állnak a szívemhez. És persze mindezt a lehető legtermészetközelibb megközelítésben!