Bármelyik eredeti egyenletből azonnal meghatározható az első tag is, amely negyvenhárom. A két összegképlet közül ki kell tudnod választani, hogy melyiket célszerű használni. A másodikat választjuk, abban mindent ismerünk, csak be kell helyettesíteni a megfelelő számokat. Visszatérve az eredeti kérdéshez: háromszázharminc konzervdobozt használtak fel az áruházban a piramis kialakításához. Zsófi kapott egy könyvet a születésnapjára. Elhatározta, hogy tíz nap alatt elolvassa. Zsófi az olvasás mellett a matekot is szereti. Kiszámolta, hogy ha az első napon tíz oldalt olvas, majd minden nap ugyanannyival emeli az adagot, akkor a tizedik napra negyvenhat oldal marad. Hány oldalas Zsófi könyve? Nem nehéz belátni, hogy ebben a példában is számtani sorozattal van dolgunk. Ismerjük az első és a tizedik tagját, és keressük az első tíz tag összegét. A két összegképlet közül válasszuk az elsőt! Számtani sorozat egyszerű feladatok 2021. Egyszerű behelyettesítéssel adódik, hogy a könyv kétszáznyolcvan oldalas. A feladatgyűjteményekben sok hasonló feladattal találkozhatsz.
1. Adott számtani sorrend az első 10-es és a hatodik 20-as taggal. a. Határozza meg a számtani sorozat különbségét. b. Írja le a számtani sorrendet. c. Határozza meg az aritmetikai szekvencia első hat tagjának összegét! Olvassa el még: A fő gondolat / fő ötlet a következő... (Definíció, típusok és jellemzők) TELJES Vita: Ismert, hogy ha a = 10 és U6 = 20, a. Un = a + (n-1) b U6 = a + (6-1) b 20 = 10+ (5) b b = 10/5 = 2 b. Számtani sorrend: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un c. A S6 hatodik tag száma, Sn = n / 2 (2a + (n-1) b) S6 = 6/2 (2, 10+ (6-1) 2) =3(20+10) =90 Tehát a fenti sorozat hatodik tagjának összege 90 2. Számtani sorozat egyszerű feladatok video. Két számtani szekvencia létezik: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n. Határozza meg az aritmetikai szekvencia n-edik tagjának képletét! Vita: Tekintettel arra, hogy a fenti aritmetikai vonal, a = 2 és b = 4, kéri az n-edik tag képletét Un = a + (n-1) b Un = 2+ (n-1) 4 Un = 2 + 4n-4 Un = 4n-2 Tehát a fenti sor n-edik képlete Un = 4n-2. Ez az anyag a számtani sorokról, remélem, hogy jól megérted!
Kivonjuk a bal oldalt: 0=[a(2)-a(1)]+[a(4)-a(3)]+... +[a(2n)-a(2n-1)]+n A [] zárójeleken belül a különbség értéke pont a differencia (definíció szerint) ez legyen d, ezekből pontosan n darab van, tehát ezek összege n*d, tehát 0=n*d+n |kiemelünk n-et 0=n*(d+1) |mivel n biztos, hogy nem 0, ezért osztunk vele 0=d+1 -> -1=d, tehát a sorozat differenciája -1. Excel sorozatok - Első rész - Excelneked.hu. Ha esetleg ezt nem veszed észre, akkor úgy is el lehet járni, mint általában; felírod a tagokat az a(n)=a(1)+(n-1)*d képlet segítségével, összeadod az a(1)-eket (amiből mindkét oldalon pontosan n/2 darab van), a d-ket (ezek számtani sorozatot alkotnak, szóval nem lesz nehéz), rendezed az egyenletet, és ugyanezt fogod kapni. Harmadik lehetőség, hogy megnézed kisebb n-ekre, például ha n=1, akkor a(1)=a(2)+1, erre a(1)=a(1)+d+1 -> d=-1 n=2-re: a(1)+a(3)=a(2)+a(4)+2 a(1)+a(1)+2d=a(1)+d+a(1)+3d+2 -2=2d -> -1=d, ezután megsejted, hogy az ilyen alakú számtani sorozatok differenciája -1, és teljes indukcióval belátod.
Szóval például a négyzetszámokat simán felismerem (legalábbis 144-ig:D), meg pl. a nevezetes azonosságokat is, meg még elég sok mindent, csak most késő van a gondolkodáshoz, hogy tovább soroljam... Az anekdotád kapcsán az jutott eszembe, hogy ha valaki egész életében a számokkal foglalkozik, akkor persze hogy képes ilyen "csodákra"... Én ennél természetesen sokkal alacsonyabb szinten adom elő magam úgy általában, de volt egy picit hasonló sztorim: Általában elég gyorsan jegyzek meg rövid számokat, pl. amikor jópár éve megkaptam az első bankkártyámat, az ügyintéző hölgy csodálkozott, hogy első ránézésre, kb. Sorozatok-számtani, mértani - Matekedző. 3 mp alatt memorizáltam a PIN-kódot, nem is írtam fel. De azelőtt, talán az első telefonom PIN-kódja volt 9416, és valahogy nem ment a fejembe; amíg meg nem szoktam, így jegyeztem meg: csökkenő sorrendben a négyzetek (3^2, 2^2, 1^2), és a három szám (3, 2, 1) összege. :D A matektanításról nem kezdek kisregénybe, ezért is voltam olyan bátor kijelenteni, hogy rövid leszek. :) De nagyjából egyetértek veled, legalábbis abban, hogy a fő probléma az, ha egy gyerek nem érti az alapdolgokat, amikre aztán később építkezni lehetne.
Referencia: Számtani szekvencia és összeg - A matematika szórakoztató
(A 4%os átlagos éves infláció szemléletesen azt jelenti, hogy az előző évben 100 Ft-ért vásárolt javakért idén 104 Ft-ot kell fizetni. ) 2008. május (idegen nyelvű) 3/5 2008. október 15. Csilla és Csongor ikrek, és születésükkor mindkettőjük részére takarékkönyvet nyitottak a nagyszülők. 18 éves korukig egyikőjük számlájáról sem vettek fel pénzt. Csilla számlájára a születésekor 500 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg évi 8%-kal kamatozik. a) Legfeljebb mekkora összeget vehet fel Csilla a 18. születésnapján a számlájáról, ha a kamat mindvégig 8%? (A pénzt forintra kerekített értékben fizeti ki a bank. ) Csongor számlájára a születésekor 400 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg félévente kamatozik, mindig azonos kamatlábbal. Matek100lepes: 57. Számtani sorozat. b) Mekkora ez a félévenkénti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csongor a számlájáról a 18. születésnapján 2 millió forintot vehet fel? (A kamatláb mindvégig állandó. ) A kamatlábat két t izedesjegyre kerekítve adja meg! 2009. Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 7.