A tétel megfordítása is igaz. Ha egy háromszög két oldalhosszának a négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal hosszának a négyzetével, akkor a háromszög derékszögű. A tételt a geometria számtalan területén alkalmazzák. Nélküle már elképzelhetetlen lenne a számolások, szerkesztések megoldása. A továbbiakban ezekre nézünk néhány példát. 1. Egy egyenlőszárú háromszög alapja 10 cm, magassága 12 cm. Számítsuk ki a kerületét és a területét! Nézzük a megoldást! Készítsünk vázlatot, írjuk rá az adatokat: $a = 10{\rm{}}cm$ $m = 12{\rm{}}cm$ $T =? $ $K =? $ A terület kiszámításhoz a szükséges adatok rendelkezésünkre állnak. A háromszög területe alap szorozva magassággal, osztva kettővel, tehát a háromszög területe 60 négyzetcentiméter. A kerület kiszámítása egyenlőszárú háromszög esetén: $K = a + 2b$ Ehhez ismernünk kell a b oldalt, azaz a szárakat. Ha a háromszög magasságát meghúzzuk, az az alapot merőlegesen felezi, ezáltal két egybevágó, derékszögű háromszöget kapunk, ahol az alap fele, azaz 5 cm az egyik, a magasság a másik befogó, és a keresett b oldal az átfogó.
Befogó tétel Befogótétel (Eukleidész- tétele): A derékszögű háromszögben a befogó az átfogóra eső merőleges vetületének és az átfogónak a mértani közepe. Azaz (az ábra jelöléseit használva): a 2 = pc, illetve b 2 = qc Ezt a tételt a magasság tétellel együtt szokás a derékszögű háromszögekre vonatkozó arányossági tételeknek is nevezni. Bizonyítás: Az AB átfogóhoz tartozó magasság az ABC háromszöget két derékszögű háromszögre bontja, az ATC és a BTC háromszögekre. Ezek háromszögek mindketten hasonlítanak az eredeti ABC háromszöghöz, mivel ezek is derékszögűek, és az egyik hegyes szögük közös. Az ATC háromszögben az a szög, míg a BTC háromszögben a ß szög közös. Emiatt persze a két kisebbik háromszög egymásra is hasonlít. Tehát: ABC D ~ ATC D ~ BTC D Az ABC háromszögben az " a " befogónak az átfogóra eső merőleges vetülete a BT szakasz ( y), míg a " b " befogónak az átfogóra eső merőleges vetülete az AT szakasz ( x). A bizonyítást most az " a " befogóra vezetjük le. Mivel az ABC D ~ BTC D, ezért a megfelelő oldalainak aránya egyenlő.
A magasságtétel Vizsgáljuk meg azokat a háromszögeket, amelyeket a derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság meghúzásával kapunk. Az ábrán látjuk az derékszögű háromszöget és az átfogójához tartozó magasságot. (Az ábra szakaszára azt mondjuk, hogy az a befogónak az átfogón lévő merőleges vetülete. ) Az új háromszögek is derékszögűek, és az háromszöggel egy-egy közös hegyesszögük van. Emiatt ezek a háromszögek hasonlók:. A hasonlóságból következik, hogy a megfelelő oldalaik aránya egyenlő. Többféle módon írhatunk fel arányokat ezek közül. Kétféle módon felírva nevezetes eredményhez jutunk. A CBT és az ACT hasonló háromszögekből felírjuk a befogók arányát., Rövidebb jelöléssel:,. Ezt az összefüggést a derékszögű háromszög magasságtételének nevezzük. Magasságtétel Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének.
Subscribe Now Dr oláh erika endokrinológus vélemények Suzuki varga kozármisleny műszaki vizsga Behajtás autóval a budai várba Black and decker körfűrész tárcsa md
351 B. A QIU Yue értékelője jóvoltábólA legkényelmesebb, legkevésbé nyomon követhető és ultra alacsony költség, persze, a legmegfelelőbb a költséghatékony lány megvásárlására. A Paris Marriott Hotel kifejlesztett egy "Szállítói magatartási kódexet és a "Fenntarthatósági értékelési rendszert, amely környezetvédelmi és társadalmi útmutatást nyújt a beszállítók számára. Cady Heron afrikai vidékeken nőtt fel zoológus szülei mellett, és 15 éves koráig csak hírből ismerte az iskolát. A család azonban visszatér Chicagóba, és Cady egy átlagos gimnáziumban találja magát, ahol hamar megtanulja az első leckét: semmit sem tud azokról a vad dolgokról, melyek az úgynevezett civilizációban - esetünkben egy középiskolában - előfordulnak. Ami itt folyik, az valóságos pszichológiai hadviselés és intrikák sora, és mindezek élén Regin Mihalik enikő meztelen Olcsó női nyári ruhák Ii. vilmos császár Karácsonyi ajándék ötletek házilag Magyarország 365 fotópályázat dj