Számtani sorozatok 2 (Első n elem összege, stb. ) - matematika, 8. osztály - YouTube
Határozza meg a számtani sorozatot! 19. Három szám egy mértani sorozat három egymást követő tagja. Ha a 2. számhoz 8-at adunk, egy számtani sorozat három szomszédos tagját kapjuk. Ha az így kapott sorozat 3. tagjához 64-et adunk, egy új mértani sorozat három szomszédos tagját kapjuk. Határozza meg az eredeti három számot! 20. Egy számtani sorozat első 3 tagjának az összege 30-cal kisebb, mint a következő 3 tag összege. Az első 6 tag összege 60. Melyik ez a sorozat? 21. Egy számtani sorozat első négy tagjához rendre 54-et, 39-et, 28-at, és 20-at adva egy mértani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Határozza meg a mértani sorozat kvóciensét! 22. Egy számtani sorozat 2. tagja 7, e sorozat első, harmadik és nyolcadik tagja egy mértani sorozat három egymást követő tagja. Határozza meg a mértani sorozat hányadosát! 23. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_10 + 2 a_8 = 3 a_9$ és $a_4 = 24$. Mennyi $a_7$, ha 24. a) Egy cég árbevétele az első évben 100 ezer dollár volt és azóta minden évben 20 ezer dollárral nő.
Közben felhasználjuk a sorozat definícióját, miszerint: a n =a n-1 +d. Bizonyítás: 1. A definíció felhasználásával belátjuk konkrét n értékekre: Az állítás n=2 esetén a definícióból következően igaz: a 2 =a 1 +d. Az állítás n=3 esetén is igaz, hiszen a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2⋅d. 2. Az indukciós fetételezés: "n" olyan n érték, amelyre még igaz: a n =a 1 +(n-1)d. Ilyen az előző pont szerint biztosan van. 3. Ezt felhasználva, bebizonyítjuk, hogy a rákövetkező tagra is igaz marad, azaz: a n+1 =a 1 +nd. Tehát azt, hogy a tulajdonság öröklődik. Definíció szerint ugyanis az n-edik tag után következő tag: a n+1 =a n +d. Az a n értékére felhasználva az indukciós feltevést: a n =a 1 +(n-1)d+d. Zárójel felbontása és összevonás után: a n+1 =a 1 +nd. Ezt akartuk bizonyítani. Számtani sorozat tagjainak összege A számtani sorozat első n tagjának összege: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) . A számtani sorozat első n tagjának összegét (S n) Gauss módszerével fogjuk belátni. Írjuk fel az első n tag összegét tagonként, majd még egyszer, fordított sorrendben is.
a 1 = 300, d = 1/5, S 56 =? a 1 = 1, d = 17, S 400 =? a 81 = 213, d = 3, S 100 =? (Tipp: itt nincs megadva az a 1 elem, de a d igen, és ennek ismeretében már tudjuk számítani az a 81 -ből. ) Mi az első 30 darab 8-cal osztható természetes szám összege? (Tipp: a feladat megoldása azon múlik, hogy meg tudod-e találni, hogy milyen számtani sorozatról van szó, azaz mi itt az a 1 és mi a d) Mennyi a 6-tal osztható kétjegyű természetes számok összege? (Természetesen valójában ez a feladat is egy számtani sorozat összegére kérdez rá. Mondjuk itt az első elem kitalálásán túl az is kérdés, hogy hanyadik elem az utolsó elem. ) Mennyi a 3-al osztva 1 maradékot adó, legfeljebb kétjegyű természetes számok összege? (Fifikás feladat, megint azon múlik, hogy sikerül-e "visszakódolni", hogy milyen számtani sorozatra is kérdez rá. ) Megoldások: 1. feladat: (1 + 40) · (40 / 2) = 41 · 20 = 820, (1 + 67) · (67 / 2) = (68 · 67) / 2 = 2278. feladat: [(50 + 100) · 51] / 2 = 3825 (összesen 51 szám van 50 és 100 között az 50-et is beleszámolva!
A következő ilyen természetes szám 3-mal nagyobb (4), az azutáni, megint 3-mal nagyobb (7), az azutáni megint (10) és így tovább. Ebből adódik, hogy d = 3. A legutolsó olyan szám, ami legfeljebb kétjegyű és 3-mal osztva 1 maradékot ad a 97 (számológéppel kikeresgélhető). Hányszor kellett az első elemhez, az 1-hez 3-at adni, hogy 97 legyen? Összesen (97 - 1)/3 = 32-szer. Így tehát a 97 a sorozat 33-adik eleme, vagyis a feladat S 33 -ra kérdez rá, ami 1 · 33 + 3(33 · 32)/2 = 33 + 1548 = 1617.
Magyarország Kormánya a Facebook-oldalán osztotta meg a legújabb rendeletét, amellyel a háború okozta áremelkedést szeretnék kivédeni. A posztból részletesen kiderül az is, hogy egészen konkrétan milyen termékeket érint a kiviteli tilalom, illetve, hogy milyen esetben lehet mégis az országhatáron túlra szállítani az alábbi terményeket. "Búza, rozs, árpa, zab, kukorica, szójabab, napraforgómag: mostantól csak akkor vihetők külföldre, ha humanitárius akcióban van rá szükség" – közölték a Magyarország Kormánya Facebook-oldalon. Hírlevél feliratkozás Nem akar lemaradni a Metropol cikkeiről? Adja meg a nevét és az e-mail címét, és mi hetente három alkalommal elküldjük Önnek a legjobb írásokat! Feliratkozom a hírlevélre
A Mi Hazánk elnökhelyettese egy oltásellenes kommenttel verte ki a balhét. Talán olvasóink közül is többen tapasztalták a jelenséget, hogy ha valaki a kormány vagy egy kormánypárti képviselő közösségi oldalán ír egy nekik nem tetsző hozzászólást, akkor a komment törlése mellett könnyen kitiltás lehet a büntetés. Hasonló esettel szembesült korábban lapunk főszerkesztője is, akit Hende Csaba tiltott ki a Facebook-oldaláról. Orbán Viktor videóban bizonygatja, hogy Magyarországon sajtószabadság van, Hende Csaba meg simán kitiltott a Facebook-oldaláról Hende Csaba, a szombathelyi térség parlamenti képviselője szerint voltam én már hazug, meg voltam minden csak nem újságíró, meg rágalmazó meg minden egyéb. Ezek azok az állítások, ami miatt én akár bírósághoz is fordulhattam volna. De hát a sas nem kapkod legyek után. Most azonban újabb példát láthatunk arra, hogy ebben az esetben egy politikust sem kímél a rendszer, ugyanis Dúró Dórát is kitiltották a Magyarország Kormánya hivatalos Facebook-oldaláról.
Az esetről a Mi Hazánk Mozgalom elnökhelyettese számolt be egy indulatos bejegyzésben. "Két népszerű, a kormány koronavírusról mondott hazugságait és tényeket tartalmazó kommentem után megelégelte a szembesítést a cenzúra, és egész egyszerűen kitiltottak Magyarország Kormánya hivatalos Facebook-oldaláról, így most már nem tudok ott hozzászólást sem írni" – írja a politikus, aki szerint zavarta a cenzorokat, hogy a Mi Hazánk aláírásgyűjtése, amelyet a kötelező oltások és a gyerekek oltása ellen indítottak, közel hatezer lájkot kapott. Dúró Dóra úgy véli, a kormány a diktatórikus módszertől sem riad vissza, hogy a nem tetsző hozzászólásokat és hozzászólókat elhallgattassák. Log in or sign up to view See posts, photos and more on Facebook. "A Mi Hazánk az egyetlen párt, amely tiltakozik az oltás kötelezővé tétele ellen, ellenezzük a gyerekek oltását, és ha április 3-án kellő felhatalmazást kapunk, akkor minden korlátozást megszüntetünk. Elég a covid-diktatúrából! " – zárta gondolatait a politikus.
Ez is érdekelheti: Dúró Dóra szerint Magyarországon Covid-diktatúra van A Mi Hazánk pártja az egyetlen, mely tiltakozik az oltás kötelezővé tétele ellen. Ellenzik a gyerekek oltását; terveik szerint ha április 3-án kellő felhatalmazást kapnak, akkor minden korlátozást megszüntetnek. magyarország kormánya kitiltás Dúró Dóra Koronavírus hozzászólás
Az orosz-ukrán háborúban Magyarország Magyarország oldalán áll. Segít a bajbajutottaknak, de érvényesíteni akarja, meg akarja védeni a saját nemzeti érdekeit – jelentette ki Orbán Viktor miniszterelnök a brüsszeli EU- és NATO-csúcs után a közmédiának adott nyilatkozatában. A kormányfő kiemelte: Magyarországnak minden nemzetközi találkozó alkalmával újra és újra ki kell állnia a saját nemzeti érdekei mellett. Ezért nem mindegy, hogy milyen kormánya van Magyarországnak. Olyan kormánya van-e, amely kiáll a nemzeti érdekek mellett vagy olyan, amelyik a nagyokkal vagy az éppen számára tekintélyt sugárzó más országokkal akar alárendelt szerepben együtt úszni" – fogalmazott. A miniszterelnök a jelenlegi helyzetet úgy értékelte: vannak országok, amelyek azt mondják, hogy ez egy olyan háború, amelynek valahogy ők is részesei. A magyarok viszont azt mondják, hogy van egy orosz-ukrán háború, ami a szomszédunkban zajlik, nem lehetünk közömbösek, hiszen emberi szenvedések és bajba jutottak milliói vannak.
A kormány táblázata olyannyira slendrián, hogy Szeged leendő díszpolgára, Karikó Katalin ki is javította. gszl Tovább olvasom
Az energiaárak emelkedésének egyik oka ugyanis a kormányfő szerint az a politika, amit "Brüsszelben csinálnak" és ami "szándékosan, folyamatosan emeli az energia árát", mert abból indul ki, hogyha magasabb az ár, akkor az emberek kevesebbet fognak fogyasztani és ezzel megmenthetjük a klímát. Ezért azt szorgalmazta, hogy amíg a háború tart, addig függesszék fel az "energiaárak emelésére épülő brüsszeli politikát". Szerinte nem szabad büntetni se a szénből, se az olajból, se a gázból származó energiát, mert "ma nem az a kérdés, hogy mi lesz a klímával, hanem az a kérdés, hogy mi lesz a családjainkkal". Ez majd a következő hetek csatáinak kérdése lesz – jelezte Orbán Viktor.